Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT chuyên Vị Thanh, Hậu Giang

Câu 1

Biết $\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\cos x dx = a + b\sqrt{3}$ , với $a$ và $b$ là các số hữu tỉ. Tính $T = 3a - 8b$ .

A
$\displaystyle T = -4$
B
$\displaystyle T = 2$
C
$\displaystyle T = -1$
D
$\displaystyle T = 7$

Câu 2

Diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi các đường thẳng $y = 8x$ , $y = x$ và đồ thị hàm số $y = x^3$ là phân số tối giản $\frac{a}{b}$ . Khi đó $a - b$ bằng

A
$\displaystyle 59$
B
$\displaystyle 66$
C
$\displaystyle 67$
D
$\displaystyle 33$

Câu 3

Cho hàm số $f$ và $g$ liên tục trên đoạn $[1;5]$ sao cho $\int_{1}^{5}f(x)dx = 2$ và $\int_{1}^{5}g(x)dx = -4$ . Giá trị của $\int_{1}^{5}[g(x) - f(x)]dx$ là

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle -6$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle 2$

Câu 4

Cho hình phẳng $(D)$ được giới hạn bởi các đường $x = 0$ , $x = 1$ , $y = 0$ và $y = \sqrt{2x+1}$ . Thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay $(D)$ xung quanh trục $Ox$ được tính theo công thức?

A
$\displaystyle V = \pi\int_{0}^{1}\sqrt{2x+1}dx$
B
$\displaystyle V = \pi\int_{0}^{1}(2x+1)dx$
C
$\displaystyle V = \int_{0}^{1}\sqrt{2x+1}dx$
D
$\displaystyle V = \pi\int_{0}^{1}(2x+1)^2 dx$

Câu 5

Có bao nhiêu giá trị thực của $a$ để có $\int_{0}^{a}(2x+5)dx = a - 4$

A
$\displaystyle 1$
B
Vô số
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 0$

Câu 6

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(1; -2; 4)$ . Hình chiếu vuông góc của $A$ trên trục $Oy$ là điểm

A
$\displaystyle N(0; -2; 0)$
B
$\displaystyle Q(1; 0; 0)$
C
$\displaystyle P(0; 0; 4)$
D
$\displaystyle M(0; -2; 4)$

Câu 7

Cho hàm số $f(x)$ có $f'(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$ , $f(-1) = 3$ và $\int_{-1}^{3}f'(x)dx = 10$ giá trị của $f(3)$ bằng

A
$\displaystyle -13$
B
$\displaystyle 13$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle -7$

Câu 8

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = -x^2 + 2x$ , $y = 0$ quay xung quanh trục $Ox$ . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A
$\displaystyle \frac{64\pi}{15}$
B
$\displaystyle \frac{16\pi}{15}$
C
$\displaystyle \frac{496\pi}{15}$
D
$\displaystyle \frac{4\pi}{3}$

Câu 9

Cho $\int_{0}^{6} f(x)dx = 12$ . Tính $I = \int_{0}^{2} f(3x)dx$ .

A
$\displaystyle I = 36$
B
$\displaystyle I = 6$
C
$\displaystyle I = 4$
D
$\displaystyle I = 2$

Câu 10

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): (x-2)^2 + y^2 + (z+1)^2 = 4$ . Tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ là

A
$\displaystyle I(-2;0;1)$
B
$\displaystyle I(-2;1;1)$
C
$\displaystyle I(2;1;-1)$
D
$\displaystyle I(2;0;-1)$

Câu 11

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{x+1}{x+2}$ , trục hoành và đường thẳng $x = 2$ là.

A
$\displaystyle 3 - \ln 2$
B
$\displaystyle 3 - 2\ln 2$
C
$\displaystyle 3 + 2\ln 2$
D
$\displaystyle 3 + \ln 2$

Câu 12

Gọi $(H)$ là hình được giới hạn bởi nhánh parabol $y = 2x^2$ (với $x \ge 0$ ), đường thẳng $y = -x + 3$ và trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình $(H)$ khi quay quanh trục $Ox$ bằng

A
$\displaystyle V = \frac{51\pi}{17}$
B
$\displaystyle V = \frac{53\pi}{17}$
C
$\displaystyle V = \frac{17\pi}{5}$
D
$\displaystyle V = \frac{52\pi}{15}$

Câu 13

Tích phân $\int_{0}^{1} dx$ có giá trị bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 0$

Câu 14

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[0;3]$ và $\int_{0}^{1} f(x)dx = 2; \int_{0}^{3} f(x)dx = 8$ . Giá trị của tích phân $\int_{-1}^{1} f(|2x-1|)dx = ?$

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 4$

Câu 15

Cho hình phẳng $(D)$ giới hạn bởi các đường $y = \cos 4x$ , $x = 0$ , $x = \frac{\pi}{8}$ , trục $Ox$ . Thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay $(D)$ xung quanh trục $Ox$ bằng:

A
$\displaystyle \left(\frac{\pi +1}{16}\right).\pi$
B
$\displaystyle \frac{\pi^2}{2}$
C
$\displaystyle \frac{\pi^2}{16}$
D
$\displaystyle \frac{\pi}{4}$

Câu 16

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = -1$ , $x = 1$ là

A
$\displaystyle \pi \frac{2}{3}$
B
$\displaystyle \frac{2}{3}$
C
$\displaystyle -\frac{2}{3}$
D
$\displaystyle 0$

Câu 17

Tích phân $\int_{-1}^{1} e^{2x+1}dx = ?$

A
$\displaystyle \int_{-1}^{1} e^{2x+1}dx = e^{2x+1}|_{-1}^{1}$
B
$\displaystyle \int_{-1}^{1} e^{2x+1}dx = \frac{1}{2}e^{2x+1}|_{-1}^{1}$
C
$\displaystyle \int_{-1}^{1} e^{2x+1}dx = \frac{1}{2}e^{2x+1}|_{1}^{-1}$
D
$\displaystyle \int_{-1}^{1} e^{2x+1}dx = 2e^{2x+1}|_{-1}^{1}$

Câu 18

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): x - 2y + 3z - 1 = 0$ . Mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là

A
$\displaystyle \vec{n} = (-2;1;3)$
B
$\displaystyle \vec{n} = (1;-2;1)$
C
$\displaystyle \vec{n} = (1;3;-2)$
D
$\displaystyle \vec{n} = (1;-2;3)$

Câu 19

Cho hàm số $y = f(x)$ , $y = g(x)$ liên tục trên $[a;b]$ . Gọi $(H)$ là hình giới hạn bởi hai đồ thị $y = f(x)$ , $y = g(x)$ và các đường thẳng $x = a$ , $x = b$ . Diện tích hình $(H)$ được tính theo công thức:

A
$\displaystyle S_{H}=\int_{a}^{b}|f(x)-g(x)|\mathrm{d}x$
B
$\displaystyle S_{H}=\left|\int_{a}^{b}[f(x)-g(x)]\mathrm{d}x\right|$
C
$\displaystyle S_{H}=\int_{a}^{b}[f(x)-g(x)]\mathrm{d}x$
D
$\displaystyle S_{H}=\int_{a}^{b}|f(x)|\mathrm{d}x-\int_{a}^{b}|g(x)|\mathrm{d}x$

Câu 20

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x+6y-4z-2=0$ và mặt phẳng $(\alpha): x+4y+z-11=0$ . Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ , biết $(P)$ song song với giá của vectơ $\vec{v}=(1;6;2)$ , vuông góc với $(\alpha)$ và tiếp xúc với $(S)$ .

A
$\displaystyle \left[\begin{array}{l} 3x+y+4z+1=0 \\ 3x+y+4z-2=0 \end{array}\right.$
B
$\displaystyle \left[\begin{array}{l} x-2y+z+3=0 \\ x-2y+z-21=0 \end{array}\right.$
C
$\displaystyle \left[\begin{array}{l} 2x-y+2z+3=0 \\ 2x-y+2z-21=0 \end{array}\right.$
D
$\displaystyle \left[\begin{array}{l} 4x-3y-z+5=0 \\ 4x-3y-z-27=0 \end{array}\right.$

Câu 21

Cho $I=\int_{3}^{8}f(x+1)\mathrm{d}x$ . Bằng cách đặt $t=x+1$ ta được kết quả nào sau đây?

A
$\displaystyle I=\int_{3}^{8}f(t)\mathrm{d}t$
B
$\displaystyle I=\dfrac{1}{2}\int_{4}^{9}f(x)\mathrm{d}x$
C
$\displaystyle I=\int_{2}^{7}f(t)\mathrm{d}t$
D
$\displaystyle I=\int_{4}^{9}f(t)\mathrm{d}t$

Câu 22

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , mặt cầu $(S)$ tâm $I(2;3;-6)$ và bán kính $R=4$ có phương trình là

A
$\displaystyle (x-2)^{2}+(y-3)^{2}+(z+6)^{2}=4$
B
$\displaystyle (x-2)^{2}+(y-3)^{2}+(z+6)^{2}=16$
C
$\displaystyle (x+2)^{2}+(y+3)^{2}+(z-6)^{2}=16$
D
$\displaystyle (x+2)^{2}+(y+3)^{2}+(z-6)^{2}=4$

Câu 23

Trong không gian $Oxyz$ , cho các vectơ $\vec{a}=(1;-1;2)$ , $\vec{b}=(3;0;-1)$ và $\vec{c}=(-2;5;1)$ . Toạ độ của vectơ $\vec{u}=\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}$ là:

A
$\displaystyle \vec{u}=(6;-6;0)$
B
$\displaystyle \vec{u}=(6;0;-6)$
C
$\displaystyle \vec{u}=(-6;6;0)$
D
$\displaystyle \vec{u}=(0;6;-6)$

Câu 24

Nếu $u=u(x)$ và $v=v(x)$ là hai hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn $[a;b]$ thì

A
$\displaystyle \int_{a}^{b}u\mathrm{d}v=uv\big|_{a}^{b}-\int_{b}^{a}v\mathrm{d}u$
B
$\displaystyle \int_{a}^{b}u\mathrm{d}v=uv\big|_{a}^{b}-\int_{a}^{b}v\mathrm{d}u$
C
$\displaystyle \int_{a}^{b}u\mathrm{d}v=uv\big|_{a}^{b}-\int_{a}^{b}u\mathrm{d}v$
D
$\displaystyle \int_{a}^{b}u\mathrm{d}v=uv\big|_{b}^{a}-\int_{b}^{a}v\mathrm{d}u$

Câu 25

Tích phân $I=\int_{0}^{1}x\mathrm{d}x$ có giá trị bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$

Câu 26

Cho $f$ là hàm số liên tục trên đoạn $[a;b]$ . Giả sử $F$ là một nguyên hàm của $f$ trên $[a;b]$ . Chọn khẳng định đúng?

A
$\displaystyle \int_{b}^{a}f(x)\mathrm{d}x=F(x)\big|_{b}^{a}=F(b)-F(a)$
B
$\displaystyle \int_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x=F(x)\big|_{a}^{b}=F(b)-F(a)$
C
$\displaystyle \int_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x=f(x)\big|_{a}^{b}=f(b)-f(a)$
D
$\displaystyle \int_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x=F(x)\big|_{a}^{b}=F(a)-F(b)$

Câu 27

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $I(1;-1;0)$ và mặt phẳng $(P): x+2y-2z-17=0$ . $(S)$ là mặt cầu tâm $I$ và cắt $(P)$ theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng $16\pi$ . Mặt cầu $(S)$ có phương trình là

A
$\displaystyle (x+1)^2 + (y-1)^2 + z^2 = 10$
B
$\displaystyle (x+1)^2 + (y-1)^2 + z^2 = 100$
C
$\displaystyle (x-1)^2 + (y+1)^2 + z^2 = 10$
D
$\displaystyle (x-1)^2 + (y+1)^2 + z^2 = 100$

Câu 28

Cho hàm số $f, g$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ và $c \in [a;b]$ . Khẳng định nào trong các khẳng định sau SAI?

A
$\int_{a}^{b} k.f(x)dx = k.\int_{a}^{b} f(x)dx$ $(k \in \mathbb{R})$
B
$\displaystyle \int_{a}^{b} f(x)dx = -\int_{b}^{a} f(x)dx$
C
$\int_{a}^{b} f(x)dx + \int_{b}^{c} f(x)dx = \int_{a}^{c} f(x)dx$ $(a < b < c)$
D
$\displaystyle \int_{a}^{a} f(x)dx = 1$

Câu 29

Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm $f, g$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ ?

A
$\displaystyle \int_{a}^{b} [f(x) + g(x)]dx = \int_{b}^{a} f(x)dx + \int_{b}^{a} g(x)dx$
B
$\displaystyle \int_{a}^{b} [f(x) + g(x)]dx = \int_{a}^{b} f(x)dx + \int_{a}^{b} g(x)dx$
C
$\displaystyle \int_{a}^{b} [f(x) - g(x)]dx = \int_{a}^{b} g(x)dx - \int_{a}^{b} f(x)dx$
D
$\displaystyle \int_{a}^{b} [f(x) - g(x)]dx = \int_{a}^{b} f(x)dx + \int_{a}^{b} g(x)dx$

Câu 30

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ . Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = a$ , $x = b$ quanh trục $Ox$ là:

A
$\displaystyle V = \pi \int_{a}^{b} |f(x)|dx$
B
$\displaystyle V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^3 dx$
C
$\displaystyle V = \int_{a}^{b} [f(x)]^2 dx$
D
$\displaystyle V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 dx$

Câu 31

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $M(2;3;4)$ . Gọi $A, B, C$ là hình chiếu của $M$ trên các trục tọa độ. Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là

A
$\displaystyle 6x + 4y + 3z - 1 = 0$
B
$\displaystyle 6x + 4y + 3z + 1 = 0$
C
$\displaystyle 6x + 4y + 3z + 12 = 0$
D
$\displaystyle 6x + 4y + 3z - 12 = 0$

Câu 32

Trong hệ tọa độ $Oxyz$ , cho vectơ $\vec{a} = 2\vec{i} + \vec{k} - 3\vec{j}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

A
$\displaystyle (1;-3;2)$
B
$\displaystyle (1;2;-3)$
C
$\displaystyle (2;1;-3)$
D
$\displaystyle (2;-3;1)$

Câu 33

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ . Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = a$ , $x = b$ $(a < b)$ . Diện tích hình phẳng $D$ được tính bởi công thức.

A
$\displaystyle S = \int_{a}^{b} |f(x)|dx$
B
$\displaystyle S = \pi \int_{a}^{b} f(x)dx$
C
$\displaystyle S = \int_{a}^{b} f(x)dx$
D
$\displaystyle S = \pi \int_{a}^{b} f^2(x)dx$

Câu 34

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $M(2;1;1)$ . Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $M$ và cắt ba tia $Ox$ , $Oy$ , $Oz$ lần lượt tại các điểm $A$ , $B$ , $C$ khác gốc $O$ sao cho thể tích khối tứ diện $OABC$ nhỏ nhất.

A
$\displaystyle 4x - y - z - 6 = 0$
B
$\displaystyle x + 2y + 2z - 6 = 0$
C
$\displaystyle 2x - y + 2z - 3 = 0$
D
$\displaystyle 2x + y + 2z - 6 = 0$

Câu 35

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $M(3;-1;-2)$ và mặt phẳng $(P): 3x - y + 2z + 4 = 0$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua $M$ và song song với $(P)$ ?

A
$\displaystyle (Q): 3x - y - 2z - 6 = 0$
B
$\displaystyle (Q): 3x - y + 2z + 6 = 0$
C
$\displaystyle (Q): 3x + y - 2z - 14 = 0$
D
$\displaystyle (Q): 3x - y + 2z - 6 = 0$