Đăng nhập

Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2024 — Trường TH, THCS & THPT Thực nghiệm Khoa học Giáo dục, Hà NộiMã đề 121

Thời gian
90 phút
Số câu
50 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu 1

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x4+2x2f(x) = \dfrac{x^4 + 2}{x^2}.

  1. A

    ∫f(x)dx=x33−2x+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = \dfrac{x^3}{3} - \dfrac{2}{x} + C

  2. B

    ∫f(x)dx=x33−1x+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = \dfrac{x^3}{3} - \dfrac{1}{x} + C

  3. C

    ∫f(x)dx=x33+2x+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = \dfrac{x^3}{3} + \dfrac{2}{x} + C

  4. D

    ∫f(x)dx=x33+1x+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = \dfrac{x^3}{3} + \dfrac{1}{x} + C

Câu 2

Biết ∫35x2+x+1x+1dx=a+ln⁡b2\int_{3}^{5} \dfrac{x^2 + x + 1}{x + 1} \mathrm{d}x = a + \ln \dfrac{b}{2} với aa, bb là các số nguyên. Tính S=a−2bS = a - 2b.

  1. A

    S=10\displaystyle S = 10

  2. B

    S=2\displaystyle S = 2

  3. C

    S=−2\displaystyle S = -2

  4. D

    S=5\displaystyle S = 5

Câu 3

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (α)(\alpha) đi qua điểm M(3;5;1)M(3;5;1) và có vectơ pháp tuyến n⃗=(2;2;−1)\vec{n} = (2;2;-1). Phương trình tổng quát của mặt phẳng (α)(\alpha) là

  1. A

    2x+2y+z+15=0\displaystyle 2x + 2y + z + 15 = 0

  2. B

    2x+2y+z−15=0\displaystyle 2x + 2y + z - 15 = 0

  3. C

    2x+2y−z+15=0\displaystyle 2x + 2y - z + 15 = 0

  4. D

    2x+2y−z−15=0\displaystyle 2x + 2y - z - 15 = 0

Câu 4

Nguyên hàm ∫5x4dx\int 5x^4 \mathrm{d}x bằng

  1. A

    20x3+C\displaystyle 20x^3 + C

  2. B

    15x5+C\displaystyle \dfrac{1}{5}x^5 + C

  3. C

    5x5+C\displaystyle 5x^5 + C

  4. D

    x5+C\displaystyle x^5 + C

Câu 5

Cho I=∫15f(x)dx=26I = \int_{1}^{5} f(x) \mathrm{d}x = 26. Khi đó J=∫02x[f(x2+1)+1]dxJ = \int_{0}^{2} x\left[f(x^2 + 1) + 1\right] \mathrm{d}x bằng

  1. A

    15\displaystyle 15

  2. B

    52\displaystyle 52

  3. C

    54\displaystyle 54

  4. D

    13\displaystyle 13

Câu 6

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=cos⁡3xf(x) = \cos 3x

  1. A

    ∫cos⁡3xdx=sin⁡3x+C\displaystyle \int \cos 3x \mathrm{d}x = \sin 3x + C

  2. B

    ∫cos⁡3xdx=−sin⁡3x3+C\displaystyle \int \cos 3x \mathrm{d}x = -\dfrac{\sin 3x}{3} + C

  3. C

    ∫cos⁡3xdx=3sin⁡3x+C\displaystyle \int \cos 3x \mathrm{d}x = 3\sin 3x + C

  4. D

    ∫cos⁡3xdx=sin⁡3x3+C\displaystyle \int \cos 3x \mathrm{d}x = \dfrac{\sin 3x}{3} + C

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho ba điểm A(1;3;5)A(1;3;5), B(2;0;1)B(2;0;1), C(0;9;0)C(0;9;0). Tìm trọng tâm GG của tam giác ABCABC.

  1. A

    G(1;0;5)\displaystyle G(1;0;5)

  2. B

    G(1;4;2)\displaystyle G(1;4;2)

  3. C

    G(1;5;2)\displaystyle G(1;5;2)

  4. D

    G(3;12;6)\displaystyle G(3;12;6)

Câu 8

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=15x−2f(x) = \dfrac{1}{5x - 2}.

  1. A

    ∫dx5x−2=15ln⁡∣5x−2∣+C\displaystyle \int \dfrac{\mathrm{d}x}{5x - 2} = \dfrac{1}{5}\ln|5x - 2| + C

  2. B

    ∫dx5x−2=ln⁡∣5x−2∣+C\displaystyle \int \dfrac{\mathrm{d}x}{5x - 2} = \ln|5x - 2| + C

  3. C

    ∫dx5x−2=−12ln⁡∣5x−2∣+C\displaystyle \int \dfrac{\mathrm{d}x}{5x - 2} = -\dfrac{1}{2}\ln|5x - 2| + C

  4. D

    ∫dx5x−2=5ln⁡∣5x−2∣+C\displaystyle \int \dfrac{\mathrm{d}x}{5x - 2} = 5\ln|5x - 2| + C

Câu 9

Một ô tô đang chạy với vận tốc 36 km/h36 \text{ km/h} thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc a(t)=1+13ta(t) = 1 + \dfrac{1}{3}t (m/s2)(m/s^2). Tính quãng đường mà ô tô đi được sau 66 giây kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc.

  1. A

    58 m\displaystyle 58 \text{ m}

  2. B

    246 m\displaystyle 246 \text{ m}

  3. C

    102 m\displaystyle 102 \text{ m}

  4. D

    90 m\displaystyle 90 \text{ m}

Câu 10

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho ba điểm A(0;−2;−1)A(0;-2;-1), B(2;0;−5)B(2;0;-5), C(1;3;−1)C(1;3;-1). Gọi M(a;b;c)M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (Oxz)(Oxz) sao cho ∣MA→+MB→+2MC→∣|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}| đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó a+b+ca+b+c bằng:

  1. A

    −1\displaystyle -1

  2. B

    1\displaystyle 1

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    −2\displaystyle -2

Câu 11

Trong không gian OxyzOxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(−1;−2;5)M(-1;-2;5) và vuông góc với hai mặt phẳng x+2y−3z+1=0x+2y-3z+1=0 và 2x−3y+z+1=02x-3y+z+1=0 có phương trình là

  1. A

    x+y+z−2=0\displaystyle x+y+z-2=0

  2. B

    2x+y+z−1=0\displaystyle 2x+y+z-1=0

  3. C

    x+y+z+2=0\displaystyle x+y+z+2=0

  4. D

    x−y+z−6=0\displaystyle x-y+z-6=0

Câu 12

Gọi (S)(S) là mặt cầu đi qua 44 điểm A(2;0;0)A(2;0;0), B(1;3;0)B(1;3;0), C(−1;0;3)C(-1;0;3), D(1;2;3)D(1;2;3). Phương trình của mặt cầu (S)(S) là:

  1. A

    x2+y2+z2−2y−2z−4=0\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}-2y-2z-4=0

  2. B

    x2+y2+z2−2x−2y−4=0\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x-2y-4=0

  3. C

    x2+y2+z2+x−2y−4z=0\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}+x-2y-4z=0

  4. D

    x2+y2+z2+2x−4y+8z=0\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}+2x-4y+8z=0

Câu 13

Cho mặt phẳng (α)(\alpha) đi qua M(1;−3;4)M(1;-3;4) và song song với mặt phẳng (β):6x−5y+z−7=0(\beta): 6x-5y+z-7=0. Phương trình mặt phẳng (α)(\alpha) là:

  1. A

    6x−5y+z−25=0\displaystyle 6x-5y+z-25=0

  2. B

    6x−5y+z+17=0\displaystyle 6x-5y+z+17=0

  3. C

    6x−5y+z+25=0\displaystyle 6x-5y+z+25=0

  4. D

    6x−5y+z−7=0\displaystyle 6x-5y+z-7=0

Câu 14

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Biết A(−3;2;1)A(-3;2;1), C(4;2;0)C(4;2;0), B′(−2;1;1)B'(-2;1;1), D′(3;5;4)D'(3;5;4). Tìm tọa độ A′A' của hình hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'.

  1. A

    A′(−3;3;3)\displaystyle A'(-3;3;3)

  2. B

    A′(−3;−3;3)\displaystyle A'(-3;-3;3)

  3. C

    A′(−3;3;1)\displaystyle A'(-3;3;1)

  4. D

    A′(−3;−3;−3)\displaystyle A'(-3;-3;-3)

Câu 15

Họ nguyên hàm ∫xx2+13dx\int x\sqrt[3]{x^{2}+1}dx bằng:

  1. A

    38(x2+1)3+C\displaystyle \frac{3}{8}\sqrt[3]{(x^{2}+1)}+C

  2. B

    38(x2+1)43+C\displaystyle \frac{3}{8}\sqrt[3]{(x^{2}+1)^{4}}+C

  3. C

    18(x2+1)43+C\displaystyle \frac{1}{8}\sqrt[3]{(x^{2}+1)^{4}}+C

  4. D

    18(x2+1)3+C\displaystyle \frac{1}{8}\sqrt[3]{(x^{2}+1)}+C

Câu 16

Hàm số F(x)=5x3+4x2−7x+120F(x)=5x^{3}+4x^{2}-7x+120 là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

  1. A

    f(x)=5x4+4x3−7x2+120\displaystyle f(x)=5x^{4}+4x^{3}-7x^{2}+120

  2. B

    f(x)=54x4+43x3−72x2+120x\displaystyle f(x)=\frac{5}{4}x^{4}+\frac{4}{3}x^{3}-\frac{7}{2}x^{2}+120x

  3. C

    f(x)=15x2+8x−7\displaystyle f(x)=15x^{2}+8x-7

  4. D

    f(x)=5x2+4x−7\displaystyle f(x)=5x^{2}+4x-7

Câu 17

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):(x+1)2+(y−3)2+(z+2)2=9(S): (x+1)^{2}+(y-3)^{2}+(z+2)^{2}=9. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (P)(P) tiếp xúc với mặt cầu (S)(S) tại điểm A(−2;1;−4)A(-2;1;-4)?

  1. A

    x+2y+2z+8=0\displaystyle x+2y+2z+8=0

  2. B

    3x−4y+6z+34=0\displaystyle 3x-4y+6z+34=0

  3. C

    x−2y−2z−4=0\displaystyle x-2y-2z-4=0

  4. D

    −x+2y+2z+4=0\displaystyle -x+2y+2z+4=0

Câu 18

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x+2y−4z+1=0(S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x+2y-4z+1=0. Tâm và bán kính của mặt cầu (S)(S) là

  1. A

    I(1;−1;2)I(1;-1;2) và R=5R=\sqrt{5}

  2. B

    I(−1;1;−2)I(-1;1;-2) và R=5R=\sqrt{5}

  3. C

    I(1;−1;2)I(1;-1;2) và R=5R=5

  4. D

    I(−1;1;−2)I(-1;1;-2) và R=5R=5

Câu 19

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho A(−1;2;4)A(-1;2;4), B(−1;1;4)B(-1;1;4), C(0;0;4)C(0;0;4). Tìm số đo của góc ABC^\widehat{ABC}.

  1. A

    60∘\displaystyle 60^{\circ}

  2. B

    135∘\displaystyle 135^{\circ}

  3. C

    45∘\displaystyle 45^{\circ}

  4. D

    120∘\displaystyle 120^{\circ}

Câu 20

Trong không gian OxyzOxyz, tìm tất cả các giá trị của mm để phương trình x2+y2+z2+4x−2y+2z+m=0x^{2}+y^{2}+z^{2}+4x-2y+2z+m=0 là phương trình của một mặt cầu.

  1. A

    m≥6\displaystyle m \ge 6

  2. B

    m<6\displaystyle m < 6

  3. C

    m≤6\displaystyle m \le 6

  4. D

    m>6\displaystyle m > 6

Câu 21

Cho hàm số f(x)f(x) liên tục, có đạo hàm trên [−1;2][-1;2], f(−1)=8f(-1)=8; f(2)=−1f(2)=-1. Tích phân ∫−12f′(x)dx\int_{-1}^{2} f'(x) dx bằng

  1. A

    −9\displaystyle -9

  2. B

    7\displaystyle 7

  3. C

    9\displaystyle 9

  4. D

    1\displaystyle 1

Câu 22

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho ba điểm A(1;2;−1)A(1; 2; -1), B(2;−1;3)B(2; -1; 3), C(−3;5;1)C(-3; 5; 1). Tìm tọa độ điểm DD sao cho tứ giác ABCDABCD là hình bình hành.

  1. A

    D(−4;8;−5)\displaystyle D(-4; 8; -5)

  2. B

    D(−2;8;−3)\displaystyle D(-2; 8; -3)

  3. C

    D(−4;8;−3)\displaystyle D(-4; 8; -3)

  4. D

    D(−2;2;5)\displaystyle D(-2; 2; 5)

Câu 23

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):x−2z+1=0(P): x - 2z + 1 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)(P)?

  1. A

    n⃗=(−1;0;2)\displaystyle \vec{n} = (-1; 0; 2)

  2. B

    n⃗=(1;−2;1)\displaystyle \vec{n} = (1; -2; 1)

  3. C

    n⃗=(0;−2;1)\displaystyle \vec{n} = (0; -2; 1)

  4. D

    n⃗=(1;0;1)\displaystyle \vec{n} = (1; 0; 1)

Câu 24

Họ nguyên hàm của hàm số y=ex(2+e−xcos⁡2x)y = e^{x}\left(2 + \dfrac{e^{-x}}{\cos^{2}x}\right) là

  1. A

    2ex+tan⁡x+C\displaystyle 2e^{x} + \tan x + C

  2. B

    2ex−1cos⁡x+C\displaystyle 2e^{x} - \dfrac{1}{\cos x} + C

  3. C

    2ex−tan⁡x+C\displaystyle 2e^{x} - \tan x + C

  4. D

    2ex+1cos⁡x+C\displaystyle 2e^{x} + \dfrac{1}{\cos x} + C

Câu 25

Nguyên hàm của hàm số f(x)=3x+2f(x) = \sqrt{3x+2} là

  1. A

    13(3x+2)3x+2+C\displaystyle \dfrac{1}{3}(3x+2)\sqrt{3x+2} + C

  2. B

    29(3x+2)3x+2+C\displaystyle \dfrac{2}{9}(3x+2)\sqrt{3x+2} + C

  3. C

    3213x+2+C\displaystyle \dfrac{3}{2}\dfrac{1}{\sqrt{3x+2}} + C

  4. D

    23(3x+2)3x+2+C\displaystyle \dfrac{2}{3}(3x+2)\sqrt{3x+2} + C

Câu 26

Tính tích phân I=∫1e(1x−1x2)dxI = \int_{1}^{e}\left(\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{x^{2}}\right) dx

  1. A

    I=1\displaystyle I = 1

  2. B

    I=e\displaystyle I = e

  3. C

    I=1e\displaystyle I = \dfrac{1}{e}

  4. D

    I=1e+1\displaystyle I = \dfrac{1}{e} + 1

Câu 27

Viết phương trình mặt cầu tâm I(1;2;3)I(1; 2; 3) và tiếp xúc với (Oyz)(Oyz)?

  1. A

    (x−1)2+(y−2)2+(z−3)2=1\displaystyle (x-1)^{2} + (y-2)^{2} + (z-3)^{2} = 1

  2. B

    (x−1)2+(y−2)2+(z−3)2=4\displaystyle (x-1)^{2} + (y-2)^{2} + (z-3)^{2} = 4

  3. C

    (x−1)2+(y−2)2+(z−3)2=25\displaystyle (x-1)^{2} + (y-2)^{2} + (z-3)^{2} = 25

  4. D

    (x−1)2+(y−2)2+(z−3)2=9\displaystyle (x-1)^{2} + (y-2)^{2} + (z-3)^{2} = 9

Câu 28

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho hai điểm I(2;4;−1)I(2; 4; -1), A(0;2;3)A(0; 2; 3). Phương trình mặt cầu tâm II và đi qua AA là

  1. A

    (x−2)2+(y−4)2+(z+1)2=26\displaystyle (x-2)^{2} + (y-4)^{2} + (z+1)^{2} = 2\sqrt{6}

  2. B

    (x+2)2+(y+4)2+(z−1)2=26\displaystyle (x+2)^{2} + (y+4)^{2} + (z-1)^{2} = 2\sqrt{6}

  3. C

    (x−2)2+(y−4)2+(z+1)2=24\displaystyle (x-2)^{2} + (y-4)^{2} + (z+1)^{2} = 24

  4. D

    (x+2)2+(y+4)2+(z−1)2=24\displaystyle (x+2)^{2} + (y+4)^{2} + (z-1)^{2} = 24

Câu 29

Cho ∫13x+3x2+3x+2dx=aln⁡2+bln⁡3+cln⁡5\int_{1}^{3} \dfrac{x+3}{x^{2}+3x+2} dx = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5, với a,b,ca, b, c là các số nguyên. Giá trị của a+b+ca+b+c bằng

  1. A

    0\displaystyle 0

  2. B

    2\displaystyle 2

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    1\displaystyle 1

Câu 30

Cho ff là hàm số liên tục trên đoạn [1;2][1;2]. Biết FF là nguyên hàm của ff trên đoạn [1;2][1;2] thỏa mãn F(1)=−2F(1) = -2 và F(2)=3F(2) = 3. Khi đó ∫12f(x)dx\int_{1}^{2} f(x) dx bằng

  1. A

    −5\displaystyle -5

  2. B

    5\displaystyle 5

  3. C

    −1\displaystyle -1

  4. D

    1\displaystyle 1

Câu 31

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai mặt phẳng (P):2x+4y+3z−5=0(P): 2x + 4y + 3z - 5 = 0 và (Q):mx−ny−6z+2=0(Q): mx - ny - 6z + 2 = 0. Giá trị của m,nm, n sao cho (P)(P) song song với (Q)(Q) là:

  1. A

    m=n=−4\displaystyle m = n = -4

  2. B

    m=n=4\displaystyle m = n = 4

  3. C

    m=−4;n=8\displaystyle m = -4; n = 8

  4. D

    m=4;n=−8\displaystyle m = 4; n = -8

Câu 32

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, Cho tam giác ABCABC với A(1;2;3),B(0;1;4)A(1;2;3), B(0;1;4) và C(2;3;−2)C(2;3;-2). Tính diện tích SS của tam giác ABCABC.

  1. A

    S=32\displaystyle S = 3\sqrt{2}

  2. B

    S=42\displaystyle S = 4\sqrt{2}

  3. C

    S=22\displaystyle S = 2\sqrt{2}

  4. D

    S=62\displaystyle S = 6\sqrt{2}

Câu 33

Trong không gian OxyzOxyz, cho 3 điểm A(0;2;1),B(3;0;1)A(0;2;1), B(3;0;1) và C(1;0;0)C(1;0;0). Phương trình mặt phẳng (ABC)(ABC) là

  1. A

    2x−3y−4z+2=0\displaystyle 2x - 3y - 4z + 2 = 0

  2. B

    2x−3y−4z+1=0\displaystyle 2x - 3y - 4z + 1 = 0

  3. C

    4x+6y−8z+2=0\displaystyle 4x + 6y - 8z + 2 = 0

  4. D

    2x+3y−4z−2=0\displaystyle 2x + 3y - 4z - 2 = 0

Câu 34

Kết quả nguyên hàm I=∫x2sin⁡5x dxI = \int x^{2} \sin 5x \, dx là:

  1. A

    −15x2cos⁡5x−225xsin⁡5x+2125cos⁡5x+C\displaystyle -\dfrac{1}{5}x^{2}\cos 5x - \dfrac{2}{25}x \sin 5x + \dfrac{2}{125}\cos 5x + C

  2. B

    15x2cos⁡5x−225xsin⁡5x+2125cos⁡5x+C\displaystyle \dfrac{1}{5}x^{2}\cos 5x - \dfrac{2}{25}x \sin 5x + \dfrac{2}{125}\cos 5x + C

  3. C

    −15x2cos⁡5x+225xsin⁡5x−2125cos⁡5x+C\displaystyle -\dfrac{1}{5}x^{2}\cos 5x + \dfrac{2}{25}x \sin 5x - \dfrac{2}{125}\cos 5x + C

  4. D

    −15x2cos⁡5x+225xsin⁡5x+2125cos⁡5x+C\displaystyle -\dfrac{1}{5}x^{2}\cos 5x + \dfrac{2}{25}x \sin 5x + \dfrac{2}{125}\cos 5x + C

Câu 35

Nếu ∫02f(x) dx=4\int_{0}^{2} f(x) \, dx = 4 thì ∫02[12f(x)+2]dx\int_{0}^{2} \left[\dfrac{1}{2}f(x) + 2\right] dx bằng

  1. A

    4\displaystyle 4

  2. B

    6\displaystyle 6

  3. C

    8\displaystyle 8

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 36

Nguyên hàm của hàm số f(x)=x3+x2f(x) = x^{3} + x^{2} là

  1. A

    3x2+2x+C\displaystyle 3x^{2} + 2x + C

  2. B

    14x4+13x3+C\displaystyle \dfrac{1}{4}x^{4} + \dfrac{1}{3}x^{3} + C

  3. C

    x4+x3+C\displaystyle x^{4} + x^{3} + C

  4. D

    x3+x2+C\displaystyle x^{3} + x^{2} + C

Câu 37

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai vectơ u⃗\vec{u} và v⃗\vec{v} tạo với nhau một góc 120∘120^{\circ} và ∣u⃗∣=2|\vec{u}| = 2, ∣v⃗∣=5|\vec{v}| = 5. Tính ∣u⃗+v⃗∣|\vec{u} + \vec{v}|

  1. A

    19\displaystyle \sqrt{19}

  2. B

    7\displaystyle 7

  3. C

    −5\displaystyle -5

  4. D

    39\displaystyle \sqrt{39}

Câu 38

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, điểm đối xứng với điểm B(3;−1;4)B(3;-1;4) qua mặt phẳng (xOz)(xOz) có tọa độ là

  1. A

    (3;−1;−4)\displaystyle (3;-1;-4)

  2. B

    (3;1;4)\displaystyle (3;1;4)

  3. C

    (−3;−1;−4)\displaystyle (-3;-1;-4)

  4. D

    (−3;−1;4)\displaystyle (-3;-1;4)

Câu 39

Nếu ∫12f(u) du=−2\int_{1}^{2} f(u) \, du = -2 và ∫32f(y) dy=−1\int_{3}^{2} f(y) \, dy = -1 thì ∫13f(x) dx\int_{1}^{3} f(x) \, dx bằng

  1. A

    1\displaystyle 1

  2. B

    −1\displaystyle -1

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    −3\displaystyle -3

Câu 40

Cho hai hàm số f(x),g(x)f(x), g(x) liên tục trên R\mathbb{R}. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

  1. A

    ∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx\displaystyle \int [f(x) + g(x)] dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx

  2. B

    ∫f′(x)dx=f(x)+C\int f'(x) dx = f(x) + C với mọi hàm f(x)f(x) có đạo hàm trên R\mathbb{R}

  3. C

    ∫[f(x)−g(x)]dx=∫f(x)dx−∫g(x)dx\displaystyle \int [f(x) - g(x)] dx = \int f(x) dx - \int g(x) dx

  4. D

    ∫kf(x)dx=k∫f(x)dx\int kf(x) dx = k \int f(x) dx với mọi hằng số k∈Rk \in \mathbb{R}

Câu 41

Cho hàm số f(x)=2x+e−xf(x) = 2x + e^{-x}. Tìm một nguyên hàm F(x)F(x) của f(x)f(x) thỏa mãn F(0)=2023F(0) = 2023

  1. A

    F(x)=x2+e−x+2022\displaystyle F(x) = x^{2} + e^{-x} + 2022

  2. B

    F(x)=x2−e−x+2023\displaystyle F(x) = x^{2} - e^{-x} + 2023

  3. C

    F(x)=x2−e−x+2024\displaystyle F(x) = x^{2} - e^{-x} + 2024

  4. D

    F(x)=x2−ex+2024\displaystyle F(x) = x^{2} - e^{x} + 2024

Câu 42

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho a⃗=−i⃗−3k⃗+2j⃗\vec{a} = -\vec{i} - 3\vec{k} + 2\vec{j}. Tọa độ của vectơ a⃗\vec{a} là:

  1. A

    (2;−1;−3)\displaystyle (2;-1;-3)

  2. B

    (2;−3;−1)\displaystyle (2;-3;-1)

  3. C

    (−1;2;−3)\displaystyle (-1;2;-3)

  4. D

    (−3;2;−1)\displaystyle (-3;2;-1)

Câu 43

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hai điểm A(−2;1;1)A(-2;1;1), B(3;2;−1)B(3;2;-1). Độ dài đoạn thẳng ABAB bằng

  1. A

    30\displaystyle \sqrt{30}

  2. B

    2\displaystyle 2

  3. C

    10\displaystyle \sqrt{10}

  4. D

    22\displaystyle \sqrt{22}

Câu 44

Cho ∫01f(x)dx=2\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d}x = 2 và ∫01g(x)dx=5\int_{0}^{1} g(x) \mathrm{d}x = 5, khi ∫01[f(x)−2g(x)]dx\int_{0}^{1} [f(x)-2g(x)] \mathrm{d}x bằng

  1. A

    −8\displaystyle -8

  2. B

    1\displaystyle 1

  3. C

    −3\displaystyle -3

  4. D

    12\displaystyle 12

Câu 45

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho a⃗=(1;−2;0)\vec{a}=(1;-2;0), b⃗=(−5;4;−1)\vec{b}=(-5;4;-1). Tọa độ của vectơ x⃗=2a⃗−b⃗\vec{x}=2\vec{a}-\vec{b} bằng

  1. A

    (7;−8;−1)\displaystyle (7;-8;-1)

  2. B

    (7;−4;1)\displaystyle (7;-4;1)

  3. C

    (7;−8;1)\displaystyle (7;-8;1)

  4. D

    (−3;0;−1)\displaystyle (-3;0;-1)

Câu 46

Nếu ∫01f(x)dx=4\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d}x = 4 thì ∫012f(x)dx\int_{0}^{1} 2f(x) \mathrm{d}x bằng

  1. A

    16\displaystyle 16

  2. B

    2\displaystyle 2

  3. C

    8\displaystyle 8

  4. D

    4\displaystyle 4

Câu 47

Cho tích phân I=∫0π22+cos⁡xsin⁡xdxI=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{2+\cos x} \sin x \mathrm{d}x. Nếu đặt t=2+cos⁡xt=2+\cos x thì kết quả nào sau đây đúng?

  1. A

    I=∫23tdt\displaystyle I=\int_{2}^{3} \sqrt{t} \mathrm{d}t

  2. B

    I=2∫32tdt\displaystyle I=2\int_{3}^{2} \sqrt{t} \mathrm{d}t

  3. C

    I=∫32tdt\displaystyle I=\int_{3}^{2} \sqrt{t} \mathrm{d}t

  4. D

    I=∫0π2tdt\displaystyle I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{t} \mathrm{d}t

Câu 48

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm M(2;3;4)M(2;3;4). Gọi AA, BB, CC lần lượt là hình chiếu vuông góc của MM lên các trục OxOx, OyOy, OzOz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC)(ABC).

  1. A

    x3+y4+z2=1\displaystyle \frac{x}{3}+\frac{y}{4}+\frac{z}{2}=1

  2. B

    x2+y3+z4=1\displaystyle \frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{4}=1

  3. C

    x3+y2+z4=1\displaystyle \frac{x}{3}+\frac{y}{2}+\frac{z}{4}=1

  4. D

    x4+y4+z3=1\displaystyle \frac{x}{4}+\frac{y}{4}+\frac{z}{3}=1

Câu 49

Giá trị của ∫12dx2x+3\int_{1}^{2} \frac{dx}{2x+3} bằng

  1. A

    ln⁡75\displaystyle \ln \frac{7}{5}

  2. B

    12ln⁡75\displaystyle \frac{1}{2} \ln \frac{7}{5}

  3. C

    2ln⁡75\displaystyle 2\ln \frac{7}{5}

  4. D

    12ln⁡35\displaystyle \frac{1}{2} \ln 35

Câu 50

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho ba điểm M(3;2;8)M(3;2;8), N(0;1;3)N(0;1;3) và P(2;m;4)P(2;m;4). Tìm mm để tam giác MNPMNP vuông tại NN.

  1. A

    m=−10\displaystyle m=-10

  2. B

    m=−1\displaystyle m=-1

  3. C

    m=4\displaystyle m=4

  4. D

    m=25\displaystyle m=25

HẾT

Hỏi ToanExam AI

ToanExam AI sẽ giúp bạn:

  • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
  • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
  • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

Đăng nhập để làm bài