Đăng nhập

Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Bình Sơn, Quảng NgãiMã đề 001

Thời gian
90 phút
Số câu
50 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu 1

Cho F(x)F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=13x−2f(x) = \dfrac{1}{3x-2} trên khoảng (23;+∞)\left(\dfrac{2}{3}; +\infty\right). Tìm F(x)F(x) biết F(1)=5F(1) = 5.

  1. A

    F(x)=ln⁡(3x−2)+5\displaystyle F(x) = \ln(3x-2) + 5

  2. B

    F(x)=13ln⁡(3x−2)+5\displaystyle F(x) = \dfrac{1}{3}\ln(3x-2) + 5

  3. C

    F(x)=−3(3x−2)2+8\displaystyle F(x) = \dfrac{-3}{(3x-2)^2} + 8

  4. D

    F(x)=3ln⁡(3x−2)+5\displaystyle F(x) = 3\ln(3x-2) + 5

Câu 2

Tích phân ∫0π2ecos⁡x⋅sin⁡xdx\displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} e^{\cos x} \cdot \sin x dx bằng.

  1. A

    1−e\displaystyle 1 - e

  2. B

    e−1\displaystyle e - 1

  3. C

    e\displaystyle e

  4. D

    e+1\displaystyle e + 1

Câu 3

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đạo hàm liên tục trên RR. Đồ thị hàm số y=f(x)y = f(x) như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức ∫04f′(x−2)dx+∫02f′(x+2)dx\displaystyle\int_{0}^{4} f'(x-2) dx + \int_{0}^{2} f'(x+2) dx bằng bao nhiêu?

Đồ thị hàm số y = f(x)
  1. A

    10\displaystyle 10

  2. B

    6\displaystyle 6

  3. C

    12\displaystyle 12

  4. D

    −2\displaystyle -2

Câu 4

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;5][0;5] và f(5)=10f(5) = 10, ∫05xf′(x)dx=30\displaystyle\int_{0}^{5} xf'(x) dx = 30. Tính ∫05f(x)dx\displaystyle\int_{0}^{5} f(x) dx.

  1. A

    20\displaystyle 20

  2. B

    70\displaystyle 70

  3. C

    −20\displaystyle -20

  4. D

    −30\displaystyle -30

Câu 5

Cho hàm số f(x)f(x) liên tục trên RR và có ∫01f(x)dx=2\displaystyle\int_{0}^{1} f(x) dx = 2; ∫03f(x)dx=6\displaystyle\int_{0}^{3} f(x) dx = 6. Tính I=∫−11f(∣2x−1∣)dxI = \displaystyle\int_{-1}^{1} f(|2x-1|) dx.

  1. A

    I=6\displaystyle I = 6

  2. B

    I=4\displaystyle I = 4

  3. C

    I=23\displaystyle I = \dfrac{2}{3}

  4. D

    I=32\displaystyle I = \dfrac{3}{2}

Câu 6

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(1;2;−3)A(1;2;-3) và B(3;−2;−1)B(3;-2;-1). Tọa độ trung điểm đoạn thẳng ABAB là điểm

  1. A

    I(1;0;−2)\displaystyle I(1;0;-2)

  2. B

    I(4;0;−4)\displaystyle I(4;0;-4)

  3. C

    I(1;−2;1)\displaystyle I(1;-2;1)

  4. D

    I(2;0;−2)\displaystyle I(2;0;-2)

Câu 7

Cho hàm số f(x)f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;3][1;3] thỏa mãn f(1)=2f(1)=2 và f(3)=9f(3)=9. Tính I=∫13f′(x)dxI = \int_{1}^{3} f'(x)\mathrm{d}x.

  1. A

    I=18\displaystyle I=18

  2. B

    I=11\displaystyle I=11

  3. C

    I=7\displaystyle I=7

  4. D

    I=2\displaystyle I=2

Câu 8

Tính tích phân I=∫0πx2cos⁡2xdxI = \int_{0}^{\pi} x^{2} \cos 2x\mathrm{d}x bằng cách đặt {u=x2dv=cos⁡2xdx\left\{ \begin{array}{l} u = x^{2} \\ \mathrm{d}v = \cos 2x\mathrm{d}x \end{array} \right.. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

  1. A

    I=12x2sin⁡2x∣0π+∫0πxsin⁡2xdx\displaystyle I = \frac{1}{2}x^{2} \sin 2x\big|_{0}^{\pi} + \int_{0}^{\pi} x \sin 2x\mathrm{d}x

  2. B

    I=12x2sin⁡2x∣0π+2∫0πxsin⁡2xdx\displaystyle I = \frac{1}{2}x^{2} \sin 2x\big|_{0}^{\pi} + 2\int_{0}^{\pi} x \sin 2x\mathrm{d}x

  3. C

    I=12x2sin⁡2x∣0π−∫0πxsin⁡2xdx\displaystyle I = \frac{1}{2}x^{2} \sin 2x\big|_{0}^{\pi} - \int_{0}^{\pi} x \sin 2x\mathrm{d}x

  4. D

    I=12x2sin⁡2x∣0π−2∫0πxsin⁡2xdx\displaystyle I = \frac{1}{2}x^{2} \sin 2x\big|_{0}^{\pi} - 2\int_{0}^{\pi} x \sin 2x\mathrm{d}x

Câu 9

Cho ∫06f(x)dx=12\int_{0}^{6} f(x)\mathrm{d}x = 12. Tính I=∫02f(3x)dxI = \int_{0}^{2} f(3x)\mathrm{d}x.

  1. A

    I=5\displaystyle I=5

  2. B

    I=36\displaystyle I=36

  3. C

    I=4\displaystyle I=4

  4. D

    I=6\displaystyle I=6

Câu 10

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x)=e3xf(x) = \mathrm{e}^{3x}

  1. A

    ∫f(x)dx=13⋅e3x+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x = \frac{1}{3}\cdot \mathrm{e}^{3x} + C

  2. B

    ∫f(x)dx=e3x+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x = \mathrm{e}^{3x} + C

  3. C

    ∫f(x)dx=ln⁡∣3x∣+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x = \ln|3x| + C

  4. D

    ∫f(x)dx=13⋅e3x\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x = \frac{1}{3}\cdot \mathrm{e}^{3x}

Câu 11

Trong không gian OxyzOxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng x−2+y−1+z3=1\frac{x}{-2} + \frac{y}{-1} + \frac{z}{3} = 1 là

  1. A

    n⃗=(−2;−1;3)\displaystyle \vec{n} = (-2;-1;3)

  2. B

    n⃗=(−3;−6;−2)\displaystyle \vec{n} = (-3;-6;-2)

  3. C

    n⃗=(2;−1;3)\displaystyle \vec{n} = (2;-1;3)

  4. D

    n⃗=(3;6;−2)\displaystyle \vec{n} = (3;6;-2)

Câu 12

Biết tích phân ∫0ln⁡6ex1+ex+3dx=a+bln⁡2+cln⁡3\int_{0}^{\ln 6} \frac{\mathrm{e}^{x}}{1+\sqrt{\mathrm{e}^{x}+3}}\mathrm{d}x = a + b \ln 2 + c \ln 3, với a,b,ca, b, c là các số nguyên. Tính T=a+b+cT = a+b+c.

  1. A

    T=1\displaystyle T=1

  2. B

    T=−1\displaystyle T=-1

  3. C

    T=0\displaystyle T=0

  4. D

    T=2\displaystyle T=2

Câu 13

Mệnh đề nào sau đây đúng?

  1. A

    ∫xexdx=xex−ex+C\displaystyle \int x\mathrm{e}^{x}\mathrm{d}x = x\mathrm{e}^{x} - \mathrm{e}^{x} + C

  2. B

    ∫xexdx=x22ex+C\displaystyle \int x\mathrm{e}^{x}\mathrm{d}x = \frac{x^{2}}{2}\mathrm{e}^{x} + C

  3. C

    ∫xexdx=xex−ex+C\displaystyle \int x\mathrm{e}^{x}\mathrm{d}x = x\mathrm{e}^{x} - \mathrm{e}^{x} + C

  4. D

    ∫xexdx=x22ex+ex+C\displaystyle \int x\mathrm{e}^{x}\mathrm{d}x = \frac{x^{2}}{2}\mathrm{e}^{x} + \mathrm{e}^{x} + C

Câu 14

Cho hàm số f(x)f(x) liên tục trong đoạn [1;e][1;\mathrm{e}], biết ∫1ef(x)xdx=1\int_{1}^{\mathrm{e}} \frac{f(x)}{x}\mathrm{d}x = 1, f(e)=1f(\mathrm{e}) = 1. Khi đó I=∫1ef′(x)⋅ln⁡xdxI = \int_{1}^{\mathrm{e}} f'(x)\cdot \ln x\mathrm{d}x bằng

  1. A

    I=0\displaystyle I=0

  2. B

    I=1\displaystyle I=1

  3. C

    I=3\displaystyle I=3

  4. D

    I=4\displaystyle I=4

Câu 15

Nguyên hàm của hàm số f(x)=x3+xf(x) = x^{3} + x là

  1. A

    x4+x2+C\displaystyle x^4+x^2+C

  2. B

    3x2+1+C\displaystyle 3x^2+1+C

  3. C

    x3+x+C\displaystyle x^3+x+C

  4. D

    14x4+12x2+C\displaystyle \frac{1}{4}x^4+\frac{1}{2}x^2+C

Câu 16

Trong không gian OxyzOxyz, cho ba điểm A(−1;1;1),B(2;1;0),C(1;−1;2)A(-1;1;1), B(2;1;0), C(1;-1;2). Mặt phẳng đi qua AA và vuông góc với đường thẳng BCBC có phương trình là

  1. A

    x+2y−2z+1=0\displaystyle x+2y-2z+1=0

  2. B

    x+2y−2z−1=0\displaystyle x+2y-2z-1=0

  3. C

    3x+2z−1=0\displaystyle 3x+2z-1=0

  4. D

    3x+2z+1=0\displaystyle 3x+2z+1=0

Câu 17

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy)(Oxy)?

  1. A

    i⃗=(1;0;0)\displaystyle \vec{i}=(1;0;0)

  2. B

    j⃗=(0;1;0)\displaystyle \vec{j}=(0;1;0)

  3. C

    m⃗=(1;1;1)\displaystyle \vec{m}=(1;1;1)

  4. D

    k⃗=(0;0;1)\displaystyle \vec{k}=(0;0;1)

Câu 18

Cho hai hàm số y=f(x)y=f(x) và y=g(x)y=g(x) liên tục trên RR. Mệnh đề nào sau đây sai?

  1. A

    ∫[f(x)−g(x)]dx=∫f(x)dx−∫g(x)dx\displaystyle \int [f(x)-g(x)]dx=\int f(x)dx-\int g(x)dx

  2. B

    ∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx\displaystyle \int [f(x)+g(x)]dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx

  3. C

    ∫kf(x)dx=k∫f(x)dx\int kf(x)dx=k\int f(x)dx với mọi hằng số k∈R∖{0}k \in R \setminus \{0\}

  4. D

    ∫f(x).g(x)dx=∫f(x)dx.∫g(x)dx\displaystyle \int f(x).g(x)dx=\int f(x)dx.\int g(x)dx

Câu 19

Trong không gian với hệ trục OxyzOxyz, cho A(1;−1;2),B(−1;1;−1),C(2;3;1)A(1;-1;2), B(-1;1;-1), C(2;3;1). Hãy tìm tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)(ABC)?

  1. A

    n⃗=(10;−5;−10)\displaystyle \vec{n}=(10;-5;-10)

  2. B

    n⃗=(14;5;−10)\displaystyle \vec{n}=(14;5;-10)

  3. C

    n⃗=(14;−5;−10)\displaystyle \vec{n}=(14;-5;-10)

  4. D

    n⃗=(10;5;−10)\displaystyle \vec{n}=(10;5;-10)

Câu 20

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x2x3+1f(x)=\frac{x^2}{\sqrt{x^3+1}} là

  1. A

    23x3+1+C\displaystyle \frac{2}{3}\sqrt{x^3+1}+C

  2. B

    13x3+1+C\displaystyle \frac{1}{3}\sqrt{x^3+1}+C

  3. C

    23x3+1+C\displaystyle \frac{2}{3\sqrt{x^3+1}}+C

  4. D

    13x3+1+C\displaystyle \frac{1}{3\sqrt{x^3+1}}+C

Câu 21

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hai điểm A(1;−2;7),B(−3;8;−1)A(1;-2;7), B(-3;8;-1). Mặt cầu đường kính ABAB có phương trình là

  1. A

    (x−1)2+(y−3)2+(z+3)2=45\displaystyle (x-1)^2+(y-3)^2+(z+3)^2=\sqrt{45}

  2. B

    (x+1)2+(y−3)2+(z−3)2=45\displaystyle (x+1)^2+(y-3)^2+(z-3)^2=45

  3. C

    (x+1)2+(y−3)2+(z−3)2=45\displaystyle (x+1)^2+(y-3)^2+(z-3)^2=\sqrt{45}

  4. D

    (x−1)2+(y+3)2+(z+3)2=45\displaystyle (x-1)^2+(y+3)^2+(z+3)^2=45

Câu 22

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz cho mặt phẳng (α)(\alpha) có phương trình 2x+y−z−1=02x+y-z-1=0 và mặt cầu (S)(S) có phương trình (x−1)2+(y−1)2+(z+2)2=4(x-1)^2+(y-1)^2+(z+2)^2=4. Xác định bán kính rr của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng (α)(\alpha) và mặt cầu (S)(S).

  1. A

    r=233\displaystyle r=\frac{2\sqrt{3}}{3}

  2. B

    r=2153\displaystyle r=\frac{2\sqrt{15}}{3}

  3. C

    r=2423\displaystyle r=\frac{2\sqrt{42}}{3}

  4. D

    r=273\displaystyle r=\frac{2\sqrt{7}}{3}

Câu 23

Cho ∫01[f(x)−2g(x)]dx=12\int_{0}^{1}[f(x)-2g(x)]\mathrm{d}x=12 và ∫01g(x)dx=5\int_{0}^{1}g(x)\mathrm{d}x=5, khi đó ∫01f(x)dx\int_{0}^{1}f(x)\mathrm{d}x bằng

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    −2\displaystyle -2

  3. C

    22\displaystyle 22

  4. D

    12\displaystyle 12

Câu 24

Cho hàm số y=f(x)={3x2khi 0≤x≤14−xkhi 1≤x≤2y=f(x)=\begin{cases} 3x^{2} & \text{khi } 0 \le x \le 1 \\ 4-x & \text{khi } 1 \le x \le 2 \end{cases}. Tính tích phân ∫02f(x)dx\int_{0}^{2}f(x)\mathrm{d}x.

  1. A

    32\displaystyle \dfrac{3}{2}

  2. B

    1\displaystyle 1

  3. C

    72\displaystyle \dfrac{7}{2}

  4. D

    52\displaystyle \dfrac{5}{2}

Câu 25

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=1x+sin⁡xf(x)=\dfrac{1}{x}+\sin x là

  1. A

    ln⁡∣x∣−cos⁡x+C\displaystyle \ln|x|-\cos x+C

  2. B

    ln⁡∣x∣+cos⁡x+C\displaystyle \ln|x|+\cos x+C

  3. C

    ln⁡x−cos⁡x+C\displaystyle \ln x-\cos x+C

  4. D

    −1x2−cos⁡x+C\displaystyle -\dfrac{1}{x^{2}}-\cos x+C

Câu 26

Cho hàm số f(x)f(x) liên tục trên RR thỏa mãn ∫0π4f(tan⁡x)dx=3\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}f(\tan x)\mathrm{d}x=3 và ∫01x2f(x)x2+1dx=1\int_{0}^{1}\dfrac{x^{2}f(x)}{x^{2}+1}\mathrm{d}x=1. Tính I=∫01f(x)dxI=\int_{0}^{1}f(x)\mathrm{d}x.

  1. A

    I=2\displaystyle I=2

  2. B

    I=3\displaystyle I=3

  3. C

    I=4\displaystyle I=4

  4. D

    I=6\displaystyle I=6

Câu 27

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai mặt phẳng (α):3x−2y+2z+7=0(\alpha): 3x-2y+2z+7=0 và (β):5x−4y+3z+1=0(\beta): 5x-4y+3z+1=0. Phương trình mặt phẳng qua OO, đồng thời vuông góc với cả (α)(\alpha) và (β)(\beta) có phương trình là

  1. A

    2x−y−2z=0\displaystyle 2x-y-2z=0

  2. B

    2x−y+2z+1=0\displaystyle 2x-y+2z+1=0

  3. C

    2x+y−2z=0\displaystyle 2x+y-2z=0

  4. D

    2x−y+2z=0\displaystyle 2x-y+2z=0

Câu 28

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho A(0;−1;1)A(0;-1;1), B(−2;1;−1)B(-2;1;-1), C(−1;3;2)C(-1;3;2). Biết rằng ABCDABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm DD là:

  1. A

    D(1;1;4)\displaystyle D(1;1;4)

  2. B

    D(1;3;4)\displaystyle D(1;3;4)

  3. C

    D(−1;−3;−2)\displaystyle D(-1;-3;-2)

  4. D

    D(−1;1;23)\displaystyle D\left(-1;1;\dfrac{2}{3}\right)

Câu 29

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên RR và f′(x)≥0,∀x∈[0;1]f'(x) \ge 0, \forall x \in [0;1], f(0)=0f(0)=0, f(1)=2f(1)=2. Khi đó ∫01f′(x)ef(x)dx\int_{0}^{1}f'(x)e^{f(x)}\mathrm{d}x bằng

  1. A

    e−2\displaystyle e-2

  2. B

    e2−2\displaystyle e^{2}-2

  3. C

    e−1\displaystyle e-1

  4. D

    e2−1\displaystyle e^{2}-1

Câu 30

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y+2)2+(z−3)2=16(S):(x-1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-3)^{2}=16. Tâm của (S)(S) có tọa độ là

  1. A

    (1;−2;3)\displaystyle (1;-2;3)

  2. B

    (1;2;3)\displaystyle (1;2;3)

  3. C

    (−1;2;−3)\displaystyle (-1;2;-3)

  4. D

    (−1;−2;−3)\displaystyle (-1;-2;-3)

Câu 31

Tính tích phân ∫0πsin⁡3xdx\int_{0}^{\pi}\sin 3x\mathrm{d}x

  1. A

    13\displaystyle \dfrac{1}{3}

  2. B

    −23\displaystyle -\dfrac{2}{3}

  3. C

    23\displaystyle \dfrac{2}{3}

  4. D

    −13\displaystyle -\dfrac{1}{3}

Câu 32

Nếu ∫−15f(x)dx=−3\int_{-1}^{5}f(x)\mathrm{d}x=-3 thì ∫5−1f(x)dx\int_{5}^{-1}f(x)\mathrm{d}x bằng

  1. A

    3\displaystyle 3

  2. B

    4\displaystyle 4

  3. C

    6\displaystyle 6

  4. D

    5\displaystyle 5

Câu 33

Để tính ∫xln⁡(2+x)dx\int x \ln(2+x) \mathrm{d}x theo phương pháp nguyên hàm từng phần, ta đặt:

  1. A

    {u=xdv=ln⁡(2+x)dx\displaystyle \begin{cases} u = x \\ dv = \ln(2+x) \mathrm{d}x \end{cases}

  2. B

    {u=xln⁡(2+x)dv=dx\displaystyle \begin{cases} u = x \ln(2+x) \\ dv = \mathrm{d}x \end{cases}

  3. C

    {u=ln⁡(2+x)dv=xdx\displaystyle \begin{cases} u = \ln(2+x) \\ dv = x \mathrm{d}x \end{cases}

  4. D

    {u=ln⁡(2+x)dv=dx\displaystyle \begin{cases} u = \ln(2+x) \\ dv = \mathrm{d}x \end{cases}

Câu 34

Cho hàm số F(x)F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) trên KK. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.

  1. A

    (∫f(x)dx)′=f′(x)\displaystyle \left(\int f(x) \mathrm{d}x\right)' = f'(x)

  2. B

    ∫f(x)dx=F(x)+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = F(x) + C

  3. C

    (∫f(x)dx)′=f(x)\displaystyle \left(\int f(x) \mathrm{d}x\right)' = f(x)

  4. D

    (∫f(x)dx)′=F′(x)\displaystyle \left(\int f(x) \mathrm{d}x\right)' = F'(x)

Câu 35

Cho hàm số f(x)f(x) xác định trên R∖{13}R \setminus \left\{\frac{1}{3}\right\} thỏa mãn f′(x)=33x−1f'(x) = \frac{3}{3x-1}, f(0)=1f(0) = 1 và f(23)=2f\left(\frac{2}{3}\right) = 2. Giá trị của biểu thức f(−1)+f(3)f(-1) + f(3) bằng

  1. A

    5ln⁡2+4\displaystyle 5\ln 2 + 4

  2. B

    5ln⁡2+3\displaystyle 5\ln 2 + 3

  3. C

    5ln⁡2+2\displaystyle 5\ln 2 + 2

  4. D

    5ln⁡2−2\displaystyle 5\ln 2 - 2

Câu 36

Cho hàm số f(x)f(x) liên tục trên [a;b][a;b] và F(x)F(x) là một nguyên hàm của f(x)f(x). Tìm khẳng định sai.

  1. A

    ∫abf(x)dx=F(a)−F(b)\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x = F(a) - F(b)

  2. B

    ∫abf(x)dx=F(b)−F(a)\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x = F(b) - F(a)

  3. C

    ∫abf(x)dx=−∫baf(x)dx\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x = -\int_{b}^{a} f(x) \mathrm{d}x

  4. D

    ∫aaf(x)dx=0\displaystyle \int_{a}^{a} f(x) \mathrm{d}x = 0

Câu 37

Tính tích phân I=∫122xx2−1dxI = \int_{1}^{2} 2x\sqrt{x^{2}-1} \mathrm{d}x bằng cách đặt u=x2−1u = x^{2}-1, mệnh đề nào dưới đây đúng?

  1. A

    I=∫12udu\displaystyle I = \int_{1}^{2} \sqrt{u} \mathrm{d}u

  2. B

    I=2∫03udu\displaystyle I = 2\int_{0}^{3} \sqrt{u} \mathrm{d}u

  3. C

    I=∫03udu\displaystyle I = \int_{0}^{3} \sqrt{u} \mathrm{d}u

  4. D

    I=12∫12udu\displaystyle I = \frac{1}{2}\int_{1}^{2} \sqrt{u} \mathrm{d}u

Câu 38

Tính tích phân I=∫01e−xdx.I = \int_{0}^{1} e^{-x} \mathrm{d}x.

  1. A

    1\displaystyle 1

  2. B

    1e\displaystyle \frac{1}{e}

  3. C

    −1e+1\displaystyle -\frac{1}{e} + 1

  4. D

    −1+1e\displaystyle -1 + \frac{1}{e}

Câu 39

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P)(P) có phương trình 3x+4y+2z+4=03x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1;−2;3)A(1;-2;3). Tính khoảng cách dd từ AA đến (P)(P)

  1. A

    d=529\displaystyle d = \frac{5}{\sqrt{29}}

  2. B

    d=529\displaystyle d = \frac{5}{29}

  3. C

    d=59\displaystyle d = \frac{5}{9}

  4. D

    d=53\displaystyle d = \frac{\sqrt{5}}{3}

Câu 40

Trong không gian với hệ tọa độ (O,i⃗,j⃗,k⃗)(O, \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}), cho OM→=(2;−3;−1)\overrightarrow{OM} = (2;-3;-1). Khẳng định nào sau đây là đúng?

  1. A

    M(−1;−3;2)\displaystyle M(-1;-3;2)

  2. B

    OM→=2i⃗+3j⃗+k⃗\displaystyle \overrightarrow{OM} = 2\vec{i} + 3\vec{j} + \vec{k}

  3. C

    M(−2;3;1)\displaystyle M(-2;3;1)

  4. D

    OM→=2i⃗−3j⃗−k⃗\displaystyle \overrightarrow{OM} = 2\vec{i} - 3\vec{j} - \vec{k}

Câu 41

Tính tích phân I=∫12dxxI = \int_{1}^{2} \frac{dx}{x}.

  1. A

    I=ln⁡2\displaystyle I = \ln 2

  2. B

    I=−ln⁡2\displaystyle I = -\ln 2

  3. C

    I=2\displaystyle I = 2

  4. D

    I=ln⁡2−1\displaystyle I = \ln 2 - 1

Câu 42

Hàm số F(x)=ex2F(x) = e^{x^{2}} là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:

  1. A

    f(x)=ex22x\displaystyle f(x) = \frac{e^{x^{2}}}{2x}

  2. B

    f(x)=e2x\displaystyle f(x) = e^{2x}

  3. C

    f(x)=2xex2\displaystyle f(x) = 2xe^{x^{2}}

  4. D

    f(x)=x2ex2−1\displaystyle f(x) = x^{2}e^{x^{2}} - 1

Câu 43

Cho hàm số F(x)=∫xx2+2dxF(x) = \int x\sqrt{x^{2}+2}dx. Biết F(2)=23F(\sqrt{2}) = \frac{2}{3}, tính F(7)F(\sqrt{7}).

  1. A

    11\displaystyle 11

  2. B

    7\displaystyle 7

  3. C

    403\displaystyle \frac{40}{3}

  4. D

    236\displaystyle \frac{23}{6}

Câu 44

Cho ∫f(x)dx=F(x)+C\int f(x)dx = F(x) + C, khi đó ∫f(2x+1)dx\int f(2x+1)dx là

  1. A

    12F(2x+1)+C\displaystyle \frac{1}{2}F(2x+1) + C

  2. B

    12F(x)+C\displaystyle \frac{1}{2}F(x) + C

  3. C

    F(2x+1)+C\displaystyle F(2x+1) + C

  4. D

    2F(2x+1)+C\displaystyle 2F(2x+1) + C

Câu 45

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) xác định và liên tục trên RR thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau f(x)>0f(x) > 0, ∀x∈R\forall x \in R, f′(x)=−ex⋅f2(x)f'(x) = -e^{x} \cdot f^{2}(x), ∀x∈R\forall x \in R và f(0)=12f(0) = \frac{1}{2}. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x0=ln⁡2x_{0} = \ln 2 là

  1. A

    2x+9y−2ln⁡2−3=0\displaystyle 2x + 9y - 2\ln 2 - 3 = 0

  2. B

    2x−9y−2ln⁡2+3=0\displaystyle 2x - 9y - 2\ln 2 + 3 = 0

  3. C

    2x−9y+2ln⁡2−3=0\displaystyle 2x - 9y + 2\ln 2 - 3 = 0

  4. D

    2x+9y+2ln⁡2−3=0\displaystyle 2x + 9y + 2\ln 2 - 3 = 0

Câu 46

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hai mặt phẳng: (P):x+2y+2z−14=0(P): x + 2y + 2z - 14 = 0 và (Q):−x−2y−2z−16=0(Q): -x - 2y - 2z - 16 = 0. Vị trí tương đối của (P)(P) và (Q)(Q) là

  1. A

    Vuông góc

  2. B

    Song song

  3. C

    Cắt nhau nhưng không vuông góc

  4. D

    Trùng nhau

Câu 47

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=7xf(x) = 7^{x}.

  1. A

    ∫7xdx=7x+1+C\displaystyle \int 7^{x}dx = 7^{x+1} + C

  2. B

    ∫7xdx=7xln⁡7+C\displaystyle \int 7^{x}dx = 7^{x}\ln 7 + C

  3. C

    ∫7xdx=7x+1x+1+C\displaystyle \int 7^{x}dx = \frac{7^{x+1}}{x+1} + C

  4. D

    ∫7xdx=7xln⁡7+C\displaystyle \int 7^{x}dx = \frac{7^{x}}{\ln 7} + C

Câu 48

Cho f(x)f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;b][a;b] và c∈[a;b]c \in [a;b]. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

  1. A

    ∫acf(x)dx+∫cbf(x)dx=∫baf(x)dx\displaystyle \int_{a}^{c} f(x)dx + \int_{c}^{b} f(x)dx = \int_{b}^{a} f(x)dx

  2. B

    ∫abf(x)dx−∫acf(x)dx=∫cbf(x)dx\displaystyle \int_{a}^{b} f(x)dx - \int_{a}^{c} f(x)dx = \int_{c}^{b} f(x)dx

  3. C

    ∫abf(x)dx+∫acf(x)dx=∫cbf(x)dx\displaystyle \int_{a}^{b} f(x)dx + \int_{a}^{c} f(x)dx = \int_{c}^{b} f(x)dx

  4. D

    ∫abf(x)dx+∫caf(x)dx=∫cbf(x)dx\displaystyle \int_{a}^{b} f(x)dx + \int_{c}^{a} f(x)dx = \int_{c}^{b} f(x)dx

Câu 49

Cho ∫12f(x2+1)xdx=2\int_{1}^{2} f(x^{2}+1)xdx = 2. Khi đó I=∫25f(x)dxI = \int_{2}^{5} f(x)dx bằng:

  1. A

    4\displaystyle 4

  2. B

    −1\displaystyle -1

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    1\displaystyle 1

Câu 50

Trong không gian OxyzOxyz, cho ba điểm A(3;0;0)A(3;0;0), B(0;1;0)B(0;1;0) và C(0;0;−2)C(0;0;-2). Mặt phẳng (ABC)(ABC) có phương trình là:

  1. A

    x−3+y1+z2=1\displaystyle \frac{x}{-3} + \frac{y}{1} + \frac{z}{2} = 1

  2. B

    x3+y−1+z2=1\displaystyle \frac{x}{3} + \frac{y}{-1} + \frac{z}{2} = 1

  3. C

    x3+y1+z2=1\displaystyle \frac{x}{3} + \frac{y}{1} + \frac{z}{2} = 1

  4. D

    x3+y1+z−2=1\displaystyle \frac{x}{3} + \frac{y}{1} + \frac{z}{-2} = 1

HẾT
Đăng nhập để làm bài