Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Bình Chiểu, TP HCM

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;-2;-1)$ , $B(1;4;3)$ . Độ dài đoạn thẳng $AB$ là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 2\sqrt{3}$
C
$\displaystyle \sqrt{6}$
D
$\displaystyle 2\sqrt{13}$

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt cầu có phương trình $(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=4$ . Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu đó.

A
$\displaystyle I(1;-2;3); R=4$
B
$\displaystyle I(-1;2;-3); R=4$
C
$\displaystyle I(-1;2;-3); R=2$
D
$\displaystyle I(1;-2;3); R=2$

Câu 3

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin 3x$

A
$\displaystyle -3\cos 3x+C$
B
$\displaystyle -\dfrac{1}{3}\cos 3x+C$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{3}\cos 3x+C$
D
$\displaystyle 3\cos 3x+C$

Câu 4

Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y=\dfrac{1}{x}$ trên $(-\infty;0)$ thỏa mãn $F(-2)=0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$F(x)=\ln\left(\dfrac{-x}{2}\right)$ $\forall x\in (-\infty;0)$
B
$F(x)=\ln(-x)+C$ $\forall x\in (-\infty;0)$ với $C$ là một số thực bất kì
C
$F(x)=\ln|x|+\ln 2$ $\forall x\in (-\infty;0)$
D
$F(x)=\ln|x|+C$ $\forall x\in (-\infty;0)$ với $C$ là một số thực bất kì

Câu 5

Tích phân $\int_{0}^{3}2(x-2)(x+1)\mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle -3$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle 2$

Câu 6

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(2;4;1)$ , $B(-2;2;-3)$ . Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là

A
$\displaystyle x^{2} + (y - 3)^{2} + (z + 1)^{2} = 36$
B
$\displaystyle x^{2} + (y - 3)^{2} + (z - 1)^{2} = 36$
C
$\displaystyle x^{2} + (y - 3)^{2} + (z + 1)^{2} = 9$
D
$\displaystyle x^{2} + (y + 3)^{2} + (z - 1)^{2} = 9$

Câu 7

Cho $\int_{0}^{5} f(x) \mathrm{d}x = -2$ . Tích phân $\int_{0}^{5} \left[4f(x) - 3x^{2}\right] \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle -120$
B
$\displaystyle -133$
C
$\displaystyle -130$
D
$\displaystyle -140$

Câu 8

Biết $F(x) = e^{x} - 2x^{2}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ . Khi đó $\int f(2x) \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle \frac{1}{2}e^{2x} - 4x^{2} + C$
B
$\displaystyle 2e^{x} - 4x^{2} + C$
C
$\displaystyle e^{2x} - 8x^{2} + C$
D
$\displaystyle \frac{1}{2}e^{2x} - 2x^{2} + C$

Câu 9

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ , phương trình mặt cầu tâm $I(0;0;-3)$ bán kính $R = 5$ là:

A
$\displaystyle x^{2} + y^{2} + (z + 3)^{2} = 25$
B
$\displaystyle x^{2} + y^{2} + (z - 3)^{2} = 5$
C
$\displaystyle x^{2} + y^{2} + (z - 3)^{2} = 25$
D
$\displaystyle x^{2} + y^{2} + (z + 3)^{2} = 5$

Câu 10

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3^{-x}$ là

A
$\displaystyle \frac{3^{-x}}{\ln 3} + C$
B
$\displaystyle -\frac{3^{-x}}{\ln 3} + C$
C
$\displaystyle -3^{-x} + C$
D
$\displaystyle 3^{-x} \ln 3 + C$

Câu 11

Trong không gian $Oxyz$ , cho $\vec{a} = (-3;4;0)$ , $\vec{b} = (5;0;12)$ . Côsin của góc giữa $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng

A
$\displaystyle -\frac{5}{6}$
B
$\displaystyle \frac{3}{13}$
C
$\displaystyle \frac{5}{6}$
D
$\displaystyle -\frac{3}{13}$

Câu 12

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = x(x^{2} + 1)^{2023}$ là

A
$\displaystyle \frac{(x^{2} + 1)^{2024}}{2024} + C$
B
$\displaystyle \frac{(x^{2} + 1)^{2024}}{1012} + C$
C
$\displaystyle \frac{1}{2}\frac{(x^{2} + 1)^{2024}}{2024} + C$
D
$\displaystyle \frac{1}{2}\frac{(x^{2} + 1)^{2022}}{2022} + C$

Câu 13

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai vectơ $\vec{x} = (2;1;-3)$ và $\vec{y} = (1;0;-1)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a} = \vec{x} + 2\vec{y}$ .

A
$\displaystyle \vec{a} = (3;1;-4)$
B
$\displaystyle \vec{a} = (4;1;-1)$
C
$\displaystyle \vec{a} = (0;1;-1)$
D
$\displaystyle \vec{a} = (4;1;-5)$

Câu 14

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho bốn điểm $A(0;1;1)$ , $B(-1;0;2)$ , $C(-1;1;0)$ và điểm $D(2;1;-2)$ . Khi đó thể tích tứ diện $ABCD$ là

A
$\displaystyle V = \frac{5}{6}$
B
$\displaystyle V = \frac{3}{2}$
C
$\displaystyle V = \frac{5}{3}$
D
$\displaystyle V = \frac{6}{5}$

Câu 15

Nguyên hàm của hàm số $y = e^{2x-1}$ là

A
$\displaystyle 2e^{2x-1}+C$
B
$\displaystyle \frac{1}{2}e^{2x-1}+C$
C
$\displaystyle e^{2x-1}+C$
D
$\displaystyle \frac{1}{2}e^{x}+C$

Câu 16

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^{3}+x^{2}$ là

A
$\displaystyle \frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{3}x^{3}+C$
B
$\displaystyle x^{4}+x^{3}+C$
C
$\displaystyle x^{3}+x^{2}+C$
D
$\displaystyle 3x^{2}+2x+C$

Câu 17

Cho $\int_{-2}^{2} f(x)dx=1$ , $\int_{-2}^{4} f(t)dt=-4$ . Tính $\int_{2}^{4} f(y)dy$ .

A
$\displaystyle I=5$
B
$\displaystyle I=-5$
C
$\displaystyle I=-3$
D
$\displaystyle I=3$

Câu 18

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(3;-1;1)$ . Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng $(Oyz)$ là điểm

A
$\displaystyle P(0;-1;0)$
B
$\displaystyle M(3;0;0)$
C
$\displaystyle N(0;-1;1)$
D
$\displaystyle Q(0;0;1)$

Câu 19

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{2x+3}$

A
$\displaystyle \frac{1}{2}\lg(2x+3)+C$
B
$\displaystyle \frac{1}{2}\ln|2x+3|+C$
C
$\displaystyle \frac{1}{\ln 2}\ln|2x+3|+C$
D
$\displaystyle \ln|2x+3|+C$

Câu 20

Cho hình bình hành $ABCD$ với $A(-2,3,1), B(3,0,-1), C(6,5,0)$ . Tọa độ đỉnh $D$ là

A
$\displaystyle D(11,2,-2)$
B
$\displaystyle D(1,8,-2)$
C
$\displaystyle D(11,2,2)$
D
$\displaystyle D(1,8,2)$

Câu 21

Biết $\int_{1}^{2} \frac{2x+1}{(x+2)^{2}}dx=a\ln 2+b\ln 3+c$ . Tính $S=a+b+c$ .

A
$\displaystyle \frac{25}{4}$
B
$\displaystyle \frac{15}{4}$
C
$\displaystyle -\frac{1}{4}$
D
$\displaystyle \frac{7}{4}$

Câu 22

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho vectơ $\vec{u}=(3;0;1)$ và $\vec{v}=(2;1;0)$ . Tính tích vô hướng $\vec{u}.\vec{v}$ .

A
$\displaystyle \vec{u}.\vec{v}=-6$
B
$\displaystyle \vec{u}.\vec{v}=8$
C
$\displaystyle \vec{u}.\vec{v}=6$
D
$\displaystyle \vec{u}.\vec{v}=0$

Câu 23

Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x)=x\sin x$ là

A
$\displaystyle F(x)=x\cos x+\sin x+C$
B
$\displaystyle F(x)=-x\cos x+\sin x+C$
C
$\displaystyle F(x)=x\cos x-\sin x+C$
D
$\displaystyle F(x)=-x\cos x-\sin x+C$

Câu 24

$\int_{0}^{1} e^{3x+1}dx$ bằng

A
$\displaystyle \frac{1}{3}(e^{4}+e)$
B
$\displaystyle \frac{1}{3}(e^{4}-e)$
C
$\displaystyle e^{3}-e$
D
$\displaystyle e^{4}-e$

Câu 25

Cho $\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d}x = 2$ và $\int_{1}^{0} g(x) \mathrm{d}x = -5$ , khi $\int_{0}^{1} [f(x)-2g(x)] \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle -8$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle -3$
D
$\displaystyle 12$

Câu 26

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $\int_{0}^{1} (x+1)f'(x) \mathrm{d}x = 10$ và $2f(1)-f(0)=2$ . Tính $\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d}x$ .

A
$\displaystyle I=8$
B
$\displaystyle I=1$
C
$\displaystyle I=-8$
D
$\displaystyle I=-12$

Câu 27

Họ nguyên hàm của $f(x)=x \ln x$ là kết quả nào sau đây?

A
$\displaystyle F(x)=\dfrac{1}{2}x^{2} \ln x -\dfrac{1}{4}x^{2}+C$
B
$\displaystyle F(x)=\dfrac{1}{2}x^{2} \ln x +\dfrac{1}{4}x^{2}+C$
C
$\displaystyle F(x)=\dfrac{1}{2}x^{2} \ln x +\dfrac{1}{4}x+C$
D
$\displaystyle F(x)=\dfrac{1}{2}x^{2} \ln x +\dfrac{1}{2}x^{2}+C$

Câu 28

Trong không gian $Oxyz$ , cho $A(1;2;-1)$ , $B(0;-2;3)$ . Tính diện tích tam giác $OAB$ .

A
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{78}}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{29}}{6}$
C
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{29}}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{7}{2}$

Câu 29

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho phương trình:

$2x^{2}+2y^{2}+2z^{2}+2(m+1)x-4(m-2)y-6z+\dfrac{m^{2}-9m+25}{2}=0$

Tìm $m$ để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu.

A
$\displaystyle \dfrac{1}{2} < m < \dfrac{3}{2}$
B
$m > \dfrac{3}{2}$ hoặc $m < \dfrac{1}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{4} < m < 1$
D
$m < \dfrac{1}{4}$ hoặc $m > 1$

Câu 30

Xét $\int_{0}^{2} xe^{x^{2}} \mathrm{d}x$ , nếu đặt $u=x^{2}$ thì $\int_{0}^{2} xe^{x^{2}} \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle 2\int_{0}^{2} e^{u} \mathrm{d}u$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{2}\int_{0}^{4} e^{u} \mathrm{d}u$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{2}\int_{0}^{2} e^{u} \mathrm{d}u$
D
$\displaystyle 2\int_{0}^{4} e^{u} \mathrm{d}u$

Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Bình Chiểu, TP HCMMã đề 101