Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2026 — Trường THPT Tĩnh Gia 2, Thanh HóaMã đề 123

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu

Phần IV. Tự luận — 3 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy $(ABCD)$ . Khi đó $AB$ vuông góc với mặt phẳng nào?

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy

A
$\displaystyle (SAC)$
B
$\displaystyle (ABCD)$
C
$\displaystyle (SAD)$
D
$\displaystyle (SBC)$

Câu 2

Tập xác định của hàm số $y = \log_{3}(x-3)$ là

A
$\displaystyle (-\infty; 3)$
B
$\displaystyle (3; +\infty)$
C
$\displaystyle [3; +\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty; 3]$

Câu 3

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $AA' \perp (ABCD)$ . Mặt phẳng $(ABB'A')$ vuông góc với mặt phẳng nào?

A
$\displaystyle (ACC'A')$
B
$\displaystyle (BCC'B')$
C
$\displaystyle (ABCD)$
D
$\displaystyle (ADD'A')$

Câu 4

Biểu thức $x^{2}\sqrt[5]{x}$ với $x > 0$ viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là

A
$\displaystyle x^{\frac{7}{5}}$
B
$\displaystyle x^{\frac{4}{5}}$
C
$\displaystyle x^{\frac{6}{5}}$
D
$\displaystyle x^{\frac{11}{5}}$

Câu 5

Rút gọn biểu thức $Q = b^{\frac{5}{3}} : \sqrt[3]{b}$ với $b > 0$ .

A
$\displaystyle Q = b^{\frac{5}{9}}$
B
$\displaystyle Q = b^{2}$
C
$\displaystyle Q = b^{\frac{4}{3}}$
D
$\displaystyle Q = b^{-\frac{4}{3}}$

Câu 6

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_{2}(16a) - \log_{2}(2a)$ bằng

A
3
B
4
C
$\displaystyle \log_2(4a)$
D
$\displaystyle \log_2(8a)$

Câu 7

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$ và $SA = SC$ , $SB = SD$ . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A
$\displaystyle AC \perp SO$
B
$\displaystyle BD \perp SO$
C
$\displaystyle BD \perp AC$
D
$\displaystyle AB \perp BC$

Câu 8

Cho các số thực dương $a, b$ khác 1. Khẳng định nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \log_a(b^2)=2\log_a b$
B
$\displaystyle \log_a b = -\log_b a$
C
$\displaystyle \log_{a^3} b = \frac{1}{3}\log_a b$
D
$\displaystyle \log_a b \cdot \log_b a = 1$

Câu 9

Cho $a, b, x$ là các số thực dương thỏa mãn: $\log_2 x = 5\log_2 a + 4\log_2 b$ , khi đó $x$ bằng:

A
$\displaystyle a^5.b^4$
B
$\displaystyle a^4.b^5$
C
$\displaystyle 5a+4b$
D
$\displaystyle 4a+5b$

Câu 10

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có M là trung điểm cạnh BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A
$\displaystyle AB \perp A'M$
B
$\displaystyle AA' \perp BC$
C
$\displaystyle AC \perp A'M$
D
$\displaystyle CC' \perp A'B$

Câu 11

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ , $AH$ là đường cao trong tam giác $SAB$ . Đường thẳng $BC$ vuông góc với mặt phẳng nào?

A
$\displaystyle (SAC)$
B
$\displaystyle (AHC)$
C
$\displaystyle (SBC)$
D
$\displaystyle (SAB)$

Câu 12

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ , $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $M$ là trung điểm $AC$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với đáy, M là trung điểm AC

A
$\displaystyle (SAB) \perp (SBC)$
B
$\displaystyle (SMB) \perp (SAB)$
C
$\displaystyle (SBC) \perp (SAC)$
D
$\displaystyle (SBM) \perp (ABC)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ . $SA \perp (ABCD)$ .

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a)
$BC \perp (SCD)$
b)
Hình chiếu của $SB$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là $AB$
c)
Góc giữa hai đường thẳng $BC$ và $SD$ là góc $\widehat{SDA}$
d)
$(SBC) \perp (ABCD)$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x) = \log_2(4x^2 - 15x - 4)$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a)
Tập xác định của hàm số là: $D = \left(-\infty; -\dfrac{1}{4}\right) \cup (4; +\infty)$
b)
$f(-2) = 1 + \log_2(21)$
c)
Biết $x_1; x_2$ là hai nghiệm của phương trình $f(x) = 2$ . Khi đó: $x_1 + x_2 = \dfrac{15}{8}$
d)
Bất phương trình $f(x) \leq 2$ có nghiệm nguyên lớn nhất là $x = 5$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Cho $x, y$ là các số thực dương. Rút gọn biểu thức $P = \dfrac{x^3 y^{\frac{8}{5}}}{x^2 y}$ ta được dạng $x^m y^n$ . Tính giá trị của biểu thức $A = 5n - 8m$ .

Trả lời:

Câu 2

Cho $a, b$ là các số thực dương, khác $1$ thoả mãn $\log_a b = 2$ . Tính giá trị của biểu thức $T = \log_a (a^{\frac{2}{3}} b^3) + 6$ . (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Câu 3

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = a\sqrt{2}, BC = a, AA' = a\sqrt{3}$ . Gọi $\varphi$ là góc giữa đường thẳng $AC'$ và mặt phẳng $(ABCD)$ . Khi đó giá trị của $\cos \varphi$ bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 4

Một người gửi tiết kiệm $150$ triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất $7,5\%$ một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được $270$ triệu đồng (cả số tiền gửi ban đầu và lãi), giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

Trả lời:

Phần IV. Tự luận

Câu 1

1,0 điểm

Giải bất phương trình : $4^{4x^2 - x} > 8$

Câu 2

1,0 điểm

Giải phương trình : $\log_{\frac{1}{3}} (-x^2 + x + 7) = \log_{\frac{1}{3}} (2x - 5)$

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ ; $SA = a\sqrt{2}$ và $SA$ vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$ . Gọi $M; N$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của đỉnh $A$ lên các cạnh $SB$ và $SD$ .

a)
Chứng minh $AM \perp SC$
b)
Tính sin góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(AMN)$

HẾT