Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2026 — Trường THPT An Hải, Hải PhòngMã đề 111

Thời gian: 90 phút
Số câu: 24 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu

Phần VI. Tự luận — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Nghiệm của phương trình $\log_{3}(x+5)=2$ là

A
$\displaystyle x=8$
B
$\displaystyle x=4$
C
$\displaystyle x=2$
D
$\displaystyle x=9$

Câu 2

Cho $a$ là số thực. Biểu thức nào dưới đây đúng với mọi giá trị của $a$ ?

A
$\displaystyle a^{3}=a.a.a$
B
$\displaystyle a^{-2}=\frac{1}{a^{2}}$
C
$\displaystyle \sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$
D
$\displaystyle a^{0}=1$

Câu 3

Biến cố giao của hai biến cố $A$ và $B$ được ký hiệu là

A
$\displaystyle A+B$
B
$\displaystyle A \& B$
C
$AB$ hoặc $A \cap B$
D
$\displaystyle A \cup B$

Câu 4

Cho hai biến cố $A$ và $B$ , nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố $A$ không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố $B$ thì hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là

A
Đối nhau
B
Hợp nhau
C
Độc lập
D
Xung khắc

Câu 5

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ?

A
$\displaystyle y=\log_{5}x$
B
$\displaystyle y=5^{x}$
C
$\displaystyle y=x^{-5}$
D
$\displaystyle y=\ln x$

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành (hình vẽ minh hoạ). Góc giữa hai đường thẳng $SD$ và $BC$ bằng

A
Góc giữa hai đường thẳng $SD$ và $BD$
B
Góc giữa hai đường thẳng $SD$ và $DC$
C
Góc giữa hai đường thẳng $SD$ và $AD$
D
Góc giữa hai đường thẳng $SD$ và $SC$

Câu 7

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\sqrt{a^{5}}$ bằng

A
$\displaystyle a^{\frac{1}{5}}$
B
$\displaystyle a^{\frac{5}{2}}$
C
$\displaystyle a^{5}$
D
$\displaystyle a^{\frac{2}{5}}$

Câu 8

Với $a, b$ là hai số dương tùy ý thì $\log(a^{3}b^{2})$ có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?

A
$\displaystyle 3\log a - 2\log b$
B
$\displaystyle 3\log a + 2\log b$
C
$\displaystyle 3\log a + \frac{1}{2}\log b$
D
$\displaystyle 2\log a + 3\log b$

Câu 9

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_{5}a^{3}$ bằng

A
$\displaystyle \frac{1}{3}\log_{5}a$
B
$\displaystyle \frac{1}{3}+\log_{5}a$
C
$\displaystyle 3+\log_{5}a$
D
$\displaystyle 3\log_{5}a$

Câu 10

Cho hai đường thẳng phân biệt $a, b$ và mặt phẳng $(P)$ , trong đó $a \perp (P)$ . Chọn mệnh đề sai.

A
Nếu $b \parallel (P)$ thì $b \perp a$
B
Nếu $b \perp (P)$ thì $b \parallel a$
C
Nếu $b \parallel a$ thì $b \perp (P)$
D
Nếu $b \parallel a$ thì $b \parallel (P)$

Câu 11

Cho hai số thực dương $a, M$ với $a \neq 1$ . Ta có $\log_{a}M = \alpha$ khi nào?

A
$\displaystyle a^{\alpha} = M$
B
$\displaystyle a^{\alpha} = 2M$
C
$\displaystyle M^{\alpha} = 2a$
D
$\displaystyle M^{\alpha} = a$

Câu 12

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$ và $SA \perp (ABC)$ . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây.

hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)

A
$\displaystyle BC \perp SC$
B
$\displaystyle BC \perp SA$
C
$\displaystyle BC \perp SB$
D
$\displaystyle BC \perp AB$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho một mái che giếng trời có dạng hình chóp $S.ABCD$ với đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ có cạnh dài $2,2m$ ; các cạnh bên bằng nhau và dài $2,8m$ .

hình chóp S.ABCD với đáy là hình vuông tâm O

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Góc giữa $SB$ và $(SAC)$ có số đo gần đúng là $38^{0}$ (làm tròn đến hàng đơn vị)
b)
$SB \perp CD$
c)
Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $BO$ . Khi đó $MN \perp (ABCD).$
d)
$AC \perp (SBD)$

Câu 2

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Phương trình $\log_{3}\left(x^{2} - 5x + 31\right) = 3$ có hai nghiệm $x_{1} < x_{2}$ thỏa mãn $3x_{1} = x_{2}$
b)
Phương trình $\log_{2}\left(x^{2} - 1\right) = 3$ có một nghiệm
c)
Tập nghiệm của bất phương trình $\left(\frac{1}{3}\right)^{2x+1} \leq 81$ là $S = \left[-\frac{5}{2}; +\infty\right)$
d)
$x = -3$ là một nghiệm của phương trình $2^{x^{2}+2x}=2^{3}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Một người gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất $0,6\%$ /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 8 tháng, người đó có được bao nhiêu tiền (cả vốn ban đầu và lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi? (tính theo đơn vị triệu đồng, làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông có $SA$ vuông góc đáy, M và N là trung điểm $SC$ , $SD$ (xem hình vẽ). Có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với $BC$

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy, M và N là trung điểm SC, SD

Trả lời:

Câu 3

Tính giá trị biểu thức $\frac{2^{3}\sqrt[3]{8}}{\sqrt{2}}$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 4

Ở một trường THPT có $19\%$ học sinh học giỏi môn Ngữ văn, $32\%$ học sinh học giỏi môn Toán, $7\%$ học sinh học giỏi cả hai môn Ngữ văn và Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường đó. Xét hai biến cố sau:

$A$ : “Học sinh đó học giỏi môn Ngữ văn”.

$B$ : “Học sinh đó học giỏi môn Toán”

Tính xác suất để học sinh được chọn học giỏi ít nhất một trong hai môn Ngữ văn hoặc Toán.

Trả lời:

Phần VI. Tự luận

Câu 1

0,5 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt đáy, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Chứng minh $AD \perp (SAB)$ .

Câu 2

0,5 điểm

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 26. Xét các biến cố $A$ : “Số được chọn chia hết cho 4”; $B$ : “Số được chọn chia hết cho 5”. Liệt kê các phần tử của biến cố $A \cap B$ .

Câu 3

0,5 điểm

Cho $a$ là số thực dương khác 1. Tính $A = \log_{a}\left(\frac{\sqrt{a^{3}}}{a^{5}}\right)$ .

Câu 4

0,5 điểm

Cho tập hợp $A = \{1;2;3;...;10\}$ . Chọn ngẫu nhiên ba số từ $A$ . Tìm xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp.

Câu 5

0,5 điểm

Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm Trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ Trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng, khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm $2^{\circ}C$ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $3\%$ ; còn khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm $5^{\circ}C$ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $10\%$ . Biết rằng, nếu nhiệt độ Trái đất tăng thêm $t^{\circ}C$ , tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $f(t)\%$ thì $f(t)=k.a^{t}$ trong đó $k, a$ là các hằng số dương. Khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm bao nhiêu độ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến $20\%$ ?

Câu 6

0,5 điểm

Kim tự tháp ở Ai Cập có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là $262 \text{ m}$ và cạnh bên là $230 \text{ m}$ . Giả sử, từ một mặt bên của kim tự tháp ta cần đào một con đường ngắn nhất để đi đến tâm của đáy kim tự tháp, khi đó quãng đường ngắn nhất có độ dài khoảng bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị)?

HẾT