Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2026 — Trường THPT Kiến An, Hải PhòngMã đề 111

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu · 2,0 điểm

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu · 2,0 điểm

Phần IV. Tự luận — 3 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{3}{7}} \cdot \sqrt[6]{x}$ với $x > 0$ .

A
$\displaystyle P = x^{\frac{10}{21}}$
B
$\displaystyle P = x^{\frac{5}{14}}$
C
$\displaystyle P = x^{\frac{25}{42}}$
D
$\displaystyle P = x^{\frac{5}{6}}$

Câu 2

Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $c\log 2 = a\log 4 + b\log 8$ , mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle c = a + b$
B
$\displaystyle c = 3a + 2b$
C
$\displaystyle c = 2a + 3b$
D
$\displaystyle c = a^{3}b^{2}$

Câu 3

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ?

A
$\displaystyle y = x^{-8}$
B
$\displaystyle y = 8^{x}$
C
$\displaystyle y = \log_{8} x$
D
$\displaystyle y = x^{8}$

Câu 4

Phương trình $2^{x} = 0,25$ có nghiệm là

A
$\displaystyle x = 2$
B
$\displaystyle x = 4$
C
$\displaystyle x = -2$
D
$\displaystyle x = 0$

Câu 5

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\log_{2}(x-1) < 3$ là

A
$\displaystyle S = (1;9)$
B
$\displaystyle S = (-\infty;9)$
C
$\displaystyle S = (-\infty;10)$
D
$\displaystyle S = (1;10)$

Câu 6

Cho tứ diện đều $ABCD$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $CD$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A
$\displaystyle MN \perp BD$
B
$\displaystyle AB \perp CD$
C
$\displaystyle MN \perp AB$
D
$\displaystyle MN \perp CD$

Câu 7

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Góc giữa hai đường thẳng $BA'$ và $CD$ bằng

A
$\displaystyle 45^\circ$
B
$\displaystyle 60^\circ$
C
$\displaystyle 90^\circ$
D
$\displaystyle 30^\circ$

Câu 8

Cho đường thẳng $\Delta$ không nằm trong mặt phẳng $(P)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mặt phẳng $(P)$ thì $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$
B
Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ thì $\Delta$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(P)$
C
Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ thì $\Delta$ song song với đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(P)$
D
Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ thì $\Delta$ không cắt mặt phẳng $(P)$

Câu 9

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ , $SO \perp (ABCD)$ . Góc giữa cạnh bên $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là

A
$\displaystyle \widehat{SCO}$
B
$\displaystyle \widehat{CSO}$
C
$\displaystyle \widehat{SCB}$
D
$\displaystyle \widehat{CSD}$

Câu 10

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA \perp (ABCD)$ . Hình chiếu vuông góc của $SC$ lên mặt phẳng $(SAB)$ là

A
SB
B
BA
C
BC
D
SA

Câu 11

Số các nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{0,5}(x+2) \ge \log_{0,5}(6-3x)$ là

Câu 12

Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên?

A
$\displaystyle y = e^{-x}$
B
$\displaystyle y = \log_{0,5} x$
C
$\displaystyle y = e^{x}$
D
$\displaystyle y = \log_{\sqrt{7}} x$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho các hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x, y = \log_{c} x$ với $a,b,c$ là ba số thực dương khác 1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Đồ thị ba hàm số $y = \log_{a} x$, $y = \log_{b} x$, $y = \log_{c} x$ trên hệ trục tọa độ Oxy

a)
Đồ thị các hàm số trên đều đi qua điểm $I(1;0)$
b)
Hàm số $y = \log_{b} x$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty)$
c)
Từ đồ thị ta có: $0 < a < b < 1 < c$
d)
Đường thẳng $x = k, (k > 1)$ cắt hai đồ thị $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x$ và trục Ox lần lượt tại các điểm M, N và A sao cho $AM = 2AN$ . Khi đó $a\sqrt{b} = 1$ .

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$ , có cạnh bằng $a$ . Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA = a\sqrt{2}$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$ .

a)
$AC \perp (SBD)$
b)
Góc giữa đường thẳng $MN$ và đường thẳng $SC$ bằng $45^{o}$
c)
$MN \perp SO$
d)
Cotang của góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(SMN)$ bằng $\frac{1}{4}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Sự tăng trưởng của loại vi khuẩn tuân theo công thức $S = A.e^{rt}$ , trong đó $A$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $r$ là tỉ lệ tăng trưởng $(r > 0)$ , $t$ là thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị là giờ), S là số lượng vi khuẩn tại thời điểm t (giờ). Biết số vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Tìm thời gian (giờ) để vi khuẩn tăng gấp đôi số vi khuẩn ban đầu. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $C$ , $SA \perp (ABC)$ , biết $SA = 2$ , $AC = 1$ . Tính tang góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 3

Cho số thực dương $a$ khác 1. Tính giá trị của biểu thức $T = \log_{a}\left(\frac{1}{a^{2}}\right) + 30\log_{a}\left(a\sqrt{a}\right)$ .

Trả lời:

Câu 4

Một chiếc lều du lịch hình chóp có đáy là lục giác đều và hình chiếu của đỉnh lều trên mặt đất trùng với tâm của lục giác đáy, khung lều làm bằng tre (như hình). Người ta muốn treo 1 dây đèn trang trí dọc theo cột ở giữa của lều từ đỉnh xuống sàn. Độ dài của dây đèn cần chuẩn bị là bao nhiêu mét nếu biết góc giữa các thanh tre với mặt sàn là $30^{\circ}$ ; tấm lót sàn hình lục giác đều có diện tích $12\sqrt{3}$ mét vuông (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Hình chóp lục giác đều S.ABCDEF có tâm đáy O minh họa khung lều

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Thang đo Richter là 1 thang logarit với đơn vị là độ Richter. Độ Richter tương ứng với lôgarit thập phân của biên độ những sóng địa chấn đo ở 100 km cách tâm chấn của cơn động đất. Độ lớn M của một trận động đất theo thang Richter được tính theo công thức $M = \log\frac{A}{A_{0}}$ , trong đó A là biên độ lớn nhất ghi được bởi máy đo địa chấn, $A_{0}$ là biên độ tiêu chuẩn được sử dụng để hiệu chỉnh độ lệch gây ra bởi khoảng cách của máy đo địa chấn so với tâm chấn ( $A_{0} = 1\mu m$ ).

Trận động đất mạnh nhất được ghi nhận tại Việt Nam là trận động đất tại lòng chảo Điện Biên vào năm 1935. Trận động đất mạnh nhất được ghi nhận tại Valdivia thuộc miền nam Chi Lê vào tháng 05/1960 có biên độ lớn nhất gấp $10^{\frac{13}{5}}$ lần biên độ lớn nhất của trận động đất tại lòng chảo Điện Biên vào năm 1935. Tính độ lớn của trận động đất tại Valdivia thuộc miền nam Chi Lê vào tháng 05/1960. Biết trận động đất tại lòng chảo Điện Biên vào năm 1935, có biên độ A bằng $10^{6,9}.A_{0}$

Câu 2

1,0 điểm

Giải bất phương trình $2\log_{3}(4x - 3) + \log_{\frac{1}{3}}(2x + 3) \leq 2$ .

Câu 3

1,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ . Tam giác $SAB$ đều. Gọi $H$ , $K$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $AD$ , $SH \perp (ABCD)$ . Tính $\sin$ của góc tạo bởi giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(SHK)$ .

HẾT