Đăng nhập

Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2026 — Trường THPT Lạng Giang số 2, Bắc NinhMã đề 1110

Thời gian
90 phút
Số câu
21 câu
Đáp án
Có đáp án
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu
Phần IV. Tự luận — 3 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Thống kê số cuộc gọi điện thoại bạn An thực hiện mỗi ngày trong một tháng được lựa chọn ngẫu nhiên được bảng sau:

Soˆˊ cuộc gọi[0;3)[3;6)[6;9)[9;12)[12;15)Soˆˊ ngaˋy612543\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số cuộc gọi} & [0;3) & [3;6) & [6;9) & [9;12) & [12;15) \\ \hline \text{Số ngày} & 6 & 12 & 5 & 4 & 3 \\ \hline \end{array}

Giá trị đại diện của nhóm [6;9)[6;9) là:

  1. A

    6\displaystyle 6

  2. B

    9\displaystyle 9

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    7,5\displaystyle 7,5

Câu 2

Một hộp đựng 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi XX là biến cố: “Rút được tấm thẻ ghi số chẵn lớn hơn 9”. Gọi YY là biến cố: “Rút được tấm thẻ ghi số lớn hơn 8 và nhỏ hơn 15”. Khẳng định nào sau đây sai?

  1. A

    XY={10;11;12;13;14}\displaystyle XY = \{10;11;12;13;14\}

  2. B

    XY={10;12;14}\displaystyle XY = \{10;12;14\}

  3. C

    X={10;12;14;16;18;20}\displaystyle X = \{10;12;14;16;18;20\}

  4. D

    Y={9;10;11;12;13;14}\displaystyle Y = \{9;10;11;12;13;14\}

Câu 3

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R\mathbb{R}?

  1. A

    y=log⁡14x\displaystyle y = \log_{\frac{1}{4}} x

  2. B

    y=ex\displaystyle y = e^{x}

  3. C

    y=log⁡0,3x\displaystyle y = \log_{0,3} x

  4. D

    y=(45)x\displaystyle y = \left(\frac{4}{5}\right)^{x}

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau. (tham khảo hình vẽ bên dưới)

hình chóp S.ABCD

Số đo góc giữa hai đường thẳng SDSD và BCBC bằng:

  1. A

    90∘\displaystyle 90^{\circ}

  2. B

    60∘\displaystyle 60^{\circ}

  3. C

    45∘\displaystyle 45^{\circ}

  4. D

    30∘\displaystyle 30^{\circ}

Câu 5

Mức thưởng tết (triệu đồng) mà các công nhân một nhà máy nhận được như sau:

Mức thưởng[5;10)[10;15)[15;20)[20;25)Soˆˊ coˆng nhaˆn13354725\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Mức thưởng} & [5;10) & [10;15) & [15;20) & [20;25) \\ \hline \text{Số công nhân} & 13 & 35 & 47 & 25 \\ \hline \end{array}

Hãy cho biết số tiền thưởng tết trung bình mà các công nhân này nhận được là bao nhiêu? (đơn vị triệu đồng)

  1. A

    16\displaystyle 16

  2. B

    15\displaystyle 15

  3. C

    13,2\displaystyle 13,2

  4. D

    17,5\displaystyle 17,5

Câu 6

Cho số thực a>0a > 0. Biểu thức P=a.a23P = \sqrt{a}.\sqrt[3]{a^{2}} được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là:

  1. A

    P=a76\displaystyle P = a^{\frac{7}{6}}

  2. B

    P=a56\displaystyle P = a^{\frac{5}{6}}

  3. C

    P=a2\displaystyle P = a^{2}

  4. D

    P=a12\displaystyle P = a^{\frac{1}{2}}

Câu 7

Với a,ba, b là hai số dương tùy ý thì log⁡(a3b2)\log\left(a^{3}b^{2}\right) có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?

  1. A

    3log⁡a+2log⁡b\displaystyle 3\log a + 2\log b

  2. B

    3log⁡a+12log⁡b\displaystyle 3\log a + \frac{1}{2}\log b

  3. C

    2log⁡a+3log⁡b\displaystyle 2\log a + 3\log b

  4. D

    3(log⁡a+12log⁡b)\displaystyle 3\left(\log a + \frac{1}{2}\log b\right)

Câu 8

Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số mũ:

  1. A

    y=(23)2x\displaystyle y = \left(\frac{2}{3}\right)^{2x}

  2. B

    y=2025x\displaystyle y = 2025^{x}

  3. C

    y=2−x\displaystyle y = 2^{-x}

  4. D

    y=x−2\displaystyle y = x^{-2}

Câu 9

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA⊥(ABCD)SA \perp (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

  1. A

    AC⊥(SBD)\displaystyle AC \perp (SBD)

  2. B

    CD⊥(SAB)\displaystyle CD \perp (SAB)

  3. C

    BC⊥(SAB)\displaystyle BC \perp (SAB)

  4. D

    BD⊥(SAC)\displaystyle BD \perp (SAC)

Câu 10

Hai xạ thủ X,YX, Y mỗi người bắn 1 viên đạn vào một mục tiêu. Gọi AA là biến cố: “Xạ thủ XX bắn trúng”, BB là biến cố: “Xạ thủ YY bắn trúng”. Nội dung của biến cố A∪BA \cup B là:

  1. A

    Cả hai xạ thủ bắn trượt

  2. B

    Cả hai xạ thủ bắn trúng

  3. C

    Chỉ có một xạ thủ bắn trúng

  4. D

    Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng

Câu 11

Cho A,BA, B là hai biến cố xung khắc. Biết P(B)=16P(B) = \frac{1}{6}, P(A∪B)=14P(A \cup B) = \frac{1}{4}. Tính P(A)P(A).

  1. A

    15\displaystyle \frac{1}{5}

  2. B

    512\displaystyle \frac{5}{12}

  3. C

    112\displaystyle \frac{1}{12}

  4. D

    23\displaystyle \frac{2}{3}

Câu 12

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA⊥(ABCD)SA \perp (ABCD). (tham khảo hình dưới)

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

Hình chiếu của SCSC lên (SAB)(SAB) là:

  1. A

    AB\displaystyle AB

  2. B

    SA\displaystyle SA

  3. C

    AC\displaystyle AC

  4. D

    SB\displaystyle SB

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Một xạ thủ bắn lần lượt hai viên đạn vào bia. Xác suất bắn trúng đích của viên thứ nhất và viên thứ hai lần lượt là 0,70,7 và 0,60,6. Biết rằng kết quả các lần bắn độc lập với nhau. Gọi biến cố A1,A2A_{1}, A_{2} lần lượt là: “Lần bắn thứ 1 trúng đích” và “Lần bắn thứ 2 trúng đích”. Trong các khẳng định nào sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

  1. a)

    A1;A2A_{1}; A_{2} là hai biến cố độc lập

  2. b)

    Xác suất biến cố: “Cả hai lần bắn trúng đích” là 0,420,42

  3. c)

    Xác suất biến cố: “Lần bắn thứ nhất không trúng đích, lần bắn thứ hai trúng đích” là 0,140,14

  4. d)

    Xác suất biến cố: “Có ít nhất một lần bắn trúng đích” là 0,80,8

Câu 2

Cho hàm số f(x)=log⁡3(9−2x)f(x) = \log_3(9-2x). Các khẳng định sau đúng hay sai?

  1. a)

    Hàm số đã cho có tập xác định D=RD = \mathbb{R}

  2. b)

    Đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm M(0;2)M(0;2)

  3. c)

    Hàm số đã cho đồng biến trên R\mathbb{R}

  4. d)

    Tập giá trị của hàm số đã cho trên đoạn [−9;3][-9;3] là [1;3][1;3]

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Kết quả đo chiều cao của 300 cây dừa đột biến 3 năm tuổi ở một viện nghiên cứu được tổng hợp ở bảng sau:

Chieˆˋu cao (m)[8,5;8,8)[8,8;9,1)[9,1;9,4)[9,4;9,7)[9,7;10)Soˆˊ caˆy50521006533\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao }(m) & [8,5;8,8) & [8,8;9,1) & [9,1;9,4) & [9,4;9,7) & [9,7;10) \\ \hline \text{Số cây} & 50 & 52 & 100 & 65 & 33 \\ \hline \end{array}

Tính tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 2

Kim tự tháp Khafre là kim tự tháp cao thứ hai trong quần thể kim tự tháp tại Giza. Đây là nơi chôn cất của Khafre, vị Pharaon thứ 4 thuộc Vương triều thứ Tư trong lịch sử Ai Cập. Kim tự tháp có dạng hình chóp S.ABCDS.ABCD với đáy là hình vuông, các cạnh bên bằng nhau và dài khoảng 215m215m. Tính gần đúng cạnh của đáy khi biết góc tạo bởi cạnh bên SCSC và cạnh đáy ABAB của kim tự tháp xấp xỉ 53∘53^{\circ}. (Đơn vị: mét và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Kim tự tháp Khafre dạng hình chóp S.ABCD
Trả lời:

Câu 3

Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức M=log⁡A−log⁡AoM = \log A - \log A_o (đơn vị: độ Richter), với AA là biên độ rung chấn tối đa và AoA_o là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ rung chấn mạnh hơn gấp 4 lần biên độ rung chấn trong trận động đất ở San Francisco. Hỏi cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu? (Đơn vị: độ Richter và kết quả được làm tròn đến hàng phần mười)

Trả lời:

Câu 4

Chị Linh gửi 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 8%/8\%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi số tiền cả gốc lẫn lãi mà chị Linh nhận được sau 5 năm là bao nhiêu? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và chị Linh không rút tiền ra. (Đơn vị: triệu đồng và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Phần IV. Tự luận

Câu 1

1,0 điểm
  1. a)

    Cho các số dương a,ba, b khác 11 và thỏa mãn log⁡ab=3\log_a b = 3. Tính giá trị biểu thức:

    P=494log⁡a3b+log⁡a(ab2).P = 494\log_{a^3} b + \log_a (ab^2).
  2. b)

    Rút gọn biểu thức A=a53⋅a73a−27A = \dfrac{\sqrt[3]{a^5} \cdot a^{\frac{7}{3}}}{\sqrt[7]{a^{-2}}} với a>0a > 0 về dạng amna^{\frac{m}{n}} với mn\frac{m}{n} là phân số tối giản. Tính m+nm + n.

Câu 2

1,5 điểm

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông cạnh aa. Biết SA=2aSA = 2a và SASA vuông góc với đáy. Gọi MM là trung điểm SBSB, α\alpha là góc giữa đường thẳng DMDM và (ABCD)(ABCD).

  1. a)

    Chứng minh CD⊥(SAD)CD \perp (SAD). Từ đó suy ra, tam giác SCDSCD vuông tại DD.

  2. b)

    Tính cos⁡α\cos \alpha.

Câu 3

0,5 điểm

Ba bạn Nhung, Nhàn, Việt, mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên từ 11 đến 2020. Tính xác suất để tổng 33 số viết lên bảng đó không chia hết cho 33.

    HẾT
    Đăng nhập để làm bài