Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2026 — Trường THPT Thiệu Hóa, Thanh HóaMã đề 1101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Tìm tập xác định của hàm số $y=\log_3(x-4)$ .

A
$\displaystyle (-\infty;4]$
B
$\displaystyle (4;+\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty;4)$
D
$\displaystyle [4;+\infty)$

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng 4, các cạnh bên bằng nhau và bằng 3. Gọi $\varphi$ là góc giữa cạnh bên $SB$ và mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \varphi=45^\circ$
B
$\displaystyle \tan\varphi=\sqrt{7}$
C
$\displaystyle \cos\varphi=\frac{2\sqrt{2}}{3}$
D
$\displaystyle \varphi=60^\circ$

Câu 3

Tìm nghiệm của phương trình $3^x=27$ .

A
$\displaystyle x=6$
B
$\displaystyle x=-11$
C
$\displaystyle x=-3$
D
$\displaystyle x=3$

Câu 4

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ . Đường thẳng vuông góc với $AC$ là:

A
$\displaystyle EH$
B
$\displaystyle AH$
C
$\displaystyle BD$
D
$\displaystyle EG$

Câu 5

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Góc giữa hai đường thẳng $BA'$ và $CD$ bằng

A
$\displaystyle 45^\circ$
B
$\displaystyle 90^\circ$
C
$\displaystyle 30^\circ$
D
$\displaystyle 60^\circ$

Câu 6

Cho $a$ là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \log_a a^8=-\frac{1}{8}$
B
$\displaystyle \log_a a^8=-8$
C
$\displaystyle \log_a a^8=8$
D
$\displaystyle \log_a a^8=\frac{1}{8}$

Câu 7

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ . Biết $SA=SC$ và $SB=SD$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle AB\perp (SAC)$
B
$\displaystyle SO\perp (ABCD)$
C
$\displaystyle CD\perp AC$
D
$\displaystyle CD\perp (SBD)$

Câu 8

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\sqrt{a^3}$ bằng

A
$\displaystyle a^{\frac{1}{6}}$
B
$\displaystyle a^6$
C
$\displaystyle a^{\frac{2}{3}}$
D
$\displaystyle a^{\frac{3}{2}}$

Câu 9

Cho hàm số $y=9^x$ . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A
Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$
B
Hàm số chỉ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty)$
C
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;9)$
D
Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$

Câu 10

Cho $a, b, c$ là các số thực dương, $a\ne 1$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \log_a(b.c)=\log_a b.\log_a c$
B
$\displaystyle \log_a(b.c)=\log_a c-\log_a b$
C
$\displaystyle \log_a(b.c)=\log_a b+\log_a c$
D
$\displaystyle \log_a(b.c)=\log_a b-\log_a c$

Câu 11

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SD\perp (ABCD)$ . Tìm hình chiếu của đường thẳng $SB$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ ?

A
$\displaystyle AC$
B
$\displaystyle DB$
C
$\displaystyle BC$
D
$\displaystyle AB$

Câu 12

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2(x-7)>4$ .

A
$\displaystyle S = (-\infty;9)$
B
$\displaystyle S = [23;+\infty)$
C
$\displaystyle S = (9;+\infty)$
D
$\displaystyle S = (23;+\infty)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho $\log_2 3 = a; \log_{25} 2 = b$ . Khi đó:

a)
$\log_5 3 = 2ab$
b)
Nếu $x; y$ là các số nguyên tố thỏa mãn $\log_{25} 48.600 = xab + yb + z$ thì $x + y + z = 10$
c)
$\log_5 2 = 2b$
d)
$\log_2 (3.9) = 9a$

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , cạnh bên $SA = a$ và vuông góc với đáy. Xác định tính đúng – sai của các mệnh đề sau:

a)
Tam giác SAD là tam giác vuông cân tại A
b)
$SA \perp CD$
c)
Góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt đáy $ABCD$ bằng $60^{\circ}$
d)
Các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Kim tự tháp Kheops là kim tự tháp lớn nhất trong các kim tự tháp ở Ai Cập, được xây dựng vào thế kỉ XXVI trước Công nguyên và là một trong bảy kì quan của thế giới cổ đại. Kim tự tháp có dạng hình chóp $S.ABCD$ với đáy là hình vuông có cạnh dài khoảng 230 m, các cạnh bên bằng nhau và dài khoảng 219 m (kích thước hiện nay). (Theo britannica.com). (Hình vẽ). Cosin góc giữa cạnh bên $SC$ và cạnh đáy $AB$ có dạng $\frac{a}{b}$ ( $a, b \in \mathbb{Z}, \frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $P = a - b$ .

Trả lời:

Câu 2

Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột $AB$ có chiều dài bằng 10 m và tạo với mặt đất góc $80^{\circ}$ . Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng $BC$ của cây cột trên mặt đất dài 12 m và tạo với cây cột một góc bằng $120^{\circ}$ (tức là $\widehat{ABC} = 120^{\circ}$ ). Tính góc (Theo đơn vị độ) giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 3

Cho $\log_a b = 5$ và $\log_a c = 3$ . Tính $Q = \log_a \left(b^{27}c^5\right)$ .

Trả lời:

Câu 4

Cho các hàm số $y = a^x$ và $y = b^x$ với $a, b$ là những số thực dương khác $1$ có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị các hàm số $y=a^x$ và $y=b^x$ cắt đường thẳng $y=m$ tại $M, N$

Đường thẳng $y=m$ cắt trục tung, đồ thị các hàm số $y=a^x$ và $y=b^x$ lần lượt tại các điểm $H, M, N$ biết rằng $HM = 2MN$ và $a = 2b$ . Tính tổng $S = a^2 + b^2$ .

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Giải các phương trình:

a)
$2^{x^2-5x+6} = 4$
b)
$\log_2(x^2-2025x) = \log_2 x$ .

Câu 2

1,0 điểm

a)
Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số $y = \log_3\left(x^2-2mx+3m-2\right)$ có tập xác định $D = \mathbb{R}$
b)
Bác Minh mua một chiếc ti vi tại một cửa hàng với giá 21 500 000 đồng và đã trả trước 10 000 000 đồng ngay khi nhận ti vi. Mỗi tháng, bác Minh phải trả góp cho cửa hàng trên số tiền không đổi. Biết rằng lãi suất tính trên số tiền nợ còn lại là $3,5\%$ /tháng và bác Minh trả đúng 12 tháng thì hết nợ. Hỏi số tiền bác Minh phải trả góp hàng tháng là bao nhiêu nghìn đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Câu 3

1,0 điểm

Mô hình dưới đây của một tòa nhà có kết cấu gồm một hình chóp tứ giác $V.ABCD$ có $VA = VB = VC = VD$ với đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $N$ cạnh bằng 10 cm và một hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$ với kích thước như hình vẽ.

Mô hình tòa nhà gồm hình chóp tứ giác $V.ABCD$ và hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$

a)
Chứng minh $AC$ vuông góc với $(VBD)$
b)
Tính góc giữa hai đường thẳng $VC$ và $DE$ (theo đơn vị độ), làm tròn đến phần chục.

HẾT