Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2026 — Trường THPT Nguyễn Trường Tộ, HuếMã đề 119

Thời gian: 90 phút
Số câu: 24 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:

đồ thị hàm số mũ nghịch biến đi qua điểm (-1;2) và (0;1)

A
$\displaystyle y = \log_{\frac{1}{2}} x$
B
$\displaystyle y = 2^{x}$
C
$\displaystyle y = (\sqrt{2})^{x}$
D
$\displaystyle y = \left(\frac{1}{2}\right)^{x}$

Câu 2

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $A'C'$ bằng bao nhiêu

hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với đoạn thẳng A'C'

A
$\displaystyle 90^{\circ}$
B
$\displaystyle 60^{\circ}$
C
$\displaystyle 30^{\circ}$
D
$\displaystyle 45^{\circ}$

Câu 3

Tìm tập xác định của hàm số $y = \log (x-3)^2$ .

A
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{3\}$
B
$\displaystyle D = (3; +\infty)$
C
$\displaystyle D = [3; +\infty)$
D
$\displaystyle D = (-\infty; 3)$

Câu 4

Với số thực dương $a$ bất kì, giá trị của $\log_2(2a)$ bằng:

A
$\displaystyle 1 + \log_2 a$
B
$\displaystyle 2 \log_2 a$
C
$\displaystyle 4 + \log_2 a$
D
$\displaystyle 2 + \log_2 a$

Câu 5

Phương trình $0,1^{2x} = 100$ có nghiệm

A
$\displaystyle x = -2$
B
$\displaystyle x = -1$
C
$\displaystyle x = -\frac{1}{2}$
D
$\displaystyle x = 1$

Câu 6

Trong không gian, cho đường thẳng $d$ và điểm $O$ . Có bao nhiêu đường thẳng đi qua $O$ và vuông góc với đường thẳng $d$ ?

A
vô số
B
1
C
3
D
2

Câu 7

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$ , $SA \perp (ABC)$ . Gọi $H, K$ lần lượt là hình chiếu của điểm $A$ trên cạnh $SB$ và $SC$ . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A
$\displaystyle AK \perp (SBC)$
B
$\displaystyle AH \perp (SBC)$
C
$\displaystyle BC \perp (SAB)$
D
$\displaystyle SC \perp (AHK)$

Câu 8

Đặt $a = \log_2 3$ , $b = \log_5 3$ . Nếu biểu diễn $\log_6 45 = \frac{a(m+nb)}{b(a+p)}$ thì $m+n+p$ bằng:

A
$\displaystyle -3$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 4$

Câu 9

Cho $a > 0, m, n \in \mathbb{R}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle a^m.a^n = a^{m-n}$
B
$\displaystyle (a^m)^n = (a^n)^m$
C
$\displaystyle a^m + a^n = a^{m+n}$
D
$\displaystyle \frac{a^m}{a^n} = a^{n-m}$

Câu 10

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(4x-9) > \log_{\frac{1}{2}}(x+10)$ là

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 15$
C
$\displaystyle 3$
D
Vô số

Câu 11

Trong không gian cho đường thẳng $a$ không nằm trong mặt phẳng $(P)$ , đường thẳng $a$ được gọi là vuông góc mặt phẳng $(P)$ nếu

A
Đường thẳng $a$ vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mặt phẳng $(P)$
B
Đường thẳng $a$ vuông góc với đường thẳng $b$ nằm trong mặt phẳng $(P)$
C
Đường thẳng $a$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(P)$
D
Đường thẳng $a$ vuông góc với đường thẳng $b$ mà $b$ song song với mặt phẳng $(P)$

Câu 12

Rút gọn biểu thức $\frac{a^{\sqrt{2}+1}.a^{2-\sqrt{2}}}{a^2}, (a > 0)$ ta được kết quả là

A
$\displaystyle a$
B
$\displaystyle a^5$
C
$\displaystyle a^3$
D
$\displaystyle a^4$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2a$ , $SA \perp (ABCD)$ , $SA = 2\sqrt{3}a$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
$BC \perp SB$
b)
Góc giữa đường thẳng $SD$ và $BC$ bằng $30^0$
c)
$BD \perp (SAC)$
d)
Gọi $H, K, I$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên các cạnh $SB, SD$ và $SC$ . Khi đó $HK \perp AI$ .

Câu 2

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a)
$a^{\frac{\sqrt{3}}{3}} > a^{\frac{\sqrt{2}}{2}} \Rightarrow 0 < a < 1$
b)
$Q = \log_a b^3 + \log_{a^2} b^6 = 6\log_a b$ với $a, b$ là các số dương và $a$ khác 1
c)
Hàm số $y = \frac{e^x}{\ln |x-1|}$ có tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R} \setminus \{0;1;2\}$
d)
Nghiệm của phương trình $\log_3(x+6) = \log_3(x-1)+1$ là hoành độ giao điểm của đường thẳng: $d_1: 2x-y-8=0$ với $d_2: y=0$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Trong một phòng thí nghiệm, người ta nuôi một loại vi khuẩn. Lúc đầu có 300 con vi khuẩn. Sau một giờ, số vi khuẩn là 705 con. Số lượng vi khuẩn sau $x$ giờ là $f(x) = C \cdot e^{kx}$ . Hỏi sau ít nhất bao lâu số vi khuẩn sẽ vượt 10.000 con? (đơn vị giờ, kết quả phép tính đến phần trăm).

Trả lời:

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Gọi $I$ và $J$ lần lượt là trung điểm của $SC$ và $BC$ . Tính giá trị $\cos(IJ,CD)$ ?

Trả lời:

Câu 3

Ông An gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất ngân hàng là 6%/năm. Giả sử qua các năm thì lãi suất không thay đổi và ông An không gửi thêm tiền vào mỗi năm. Hỏi sau 3 năm ông An có số tiền cả gốc và lãi bằng bao nhiêu triệu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Trả lời:

Câu 4

Cho $\log_{2}12 = 2 + a.\log_{2}3$ . Tính $a$ ?

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Rút gọn biểu thức $A = \dfrac{\sqrt[3]{a^5} \cdot a^{\frac{7}{3}}}{a^4 \cdot a^{-2}}$ với $a > 0$ .

Câu 2

0,5 điểm

Với mọi số thực $a$ dương khác 1, tính $\log_{a}\sqrt[3]{a}$ ?

Câu 3

0,5 điểm

Giải phương trình $\log_{3}(x^2+4x) + \log_{\frac{1}{3}}(2x+3) = 0$ .

Câu 4

0,5 điểm

Cho hàm số $y = \log_{2026-2a}x$ với $a$ là tham số. Có bao nhiêu số tự nhiên $a$ để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0;+\infty)$ ?

Câu 5

0,5 điểm

Năm 2025, một hãng công nghệ có 31 triệu người dùng phần mềm của họ. Hãng đặt kế hoạch, trong 3 năm tiếp theo, mỗi năm số lượng người dùng phần mềm tăng 8% so với năm trước đó và từ năm thứ 4 trở đi, số lượng người dùng phần mềm sẽ tăng 5% so với năm trước đó. Theo kế hoạch đó, hỏi bắt đầu từ năm nào thì số lượng người dùng phần mềm của hãng sẽ vượt quá 57 triệu người?

Câu 6

0,5 điểm

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $SB$ . Biết $SA = a\sqrt{3}, AB = a$ . Tính độ dài đoạn thẳng $HC$ theo $a$ .

HẾT