Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2026 — Trường THPT chuyên Sơn LaMã đề 1001

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Với $a$ là số thực dương, biểu thức $P = a^{\frac{1}{3}}\sqrt{a}$ bằng

A
$\displaystyle a^{\frac{4}{3}}$
B
$\displaystyle a^{\frac{2}{5}}$
C
$\displaystyle a^{\frac{1}{6}}$
D
$\displaystyle a^{\frac{5}{6}}$

Câu 2

Điều kiện của $a$ để $\sqrt[21]{a^8} > \sqrt[7]{a^2}$ là

A
$\displaystyle a > 0$
B
$\displaystyle 0 < a < 1$
C
$\displaystyle a > 1$
D
$\displaystyle \frac{5}{21} < a < \frac{2}{7}$

Câu 3

Tập xác định của hàm số $y = \ln x$ là

A
$\displaystyle (0; +\infty)$
B
$\displaystyle \mathbb{R}$
C
$\displaystyle [0; +\infty)$
D
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{0\}$

Câu 4

Đo chiều cao (tính bằng cm) của 500 học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao} & [150;154) & [154;158) & [158;162) & [162;166) & [166;170) \\ \hline \text{Số học sinh} & 25 & 50 & 200 & 175 & 50 \\ \hline \end{array}}

Số nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 7$
C
$\displaystyle 12$
D
$\displaystyle 6$

Câu 5

Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

A
$\displaystyle y = \left(\dfrac{1}{3}\right)^x$
B
$\displaystyle y = 3^x$
C
$\displaystyle y = 2^x$
D
$\displaystyle y = \left(\dfrac{1}{2}\right)^x$

Câu 6

Cho $0 < a \ne 1$ , $x > 0$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle \log_a 1 = 0$
B
$\displaystyle \log_a a^x = x$
C
$\displaystyle x^{\log_a x} = x$
D
$\displaystyle \log_a a = 1$

Câu 7

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc. Chọn phát biểu đúng.

A
$\displaystyle P(A \cap B) = P(A) + P(B)$
B
$\displaystyle P(A \cap B) = P(A) - P(B)$
C
$\displaystyle P(A \cup B) = P(A) + P(B)$
D
$\displaystyle P(A \cup B) = P(A) - P(B)$

Câu 8

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập thỏa mãn $P(A) = 0,4$ và $P(B) = 0,5$ . Xác suất $P(A \cap B)$ bằng

A
$\displaystyle 0,2$
B
$\displaystyle 0,1$
C
$\displaystyle 0,9$
D
$\displaystyle 0,5$

Câu 9

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{2}{3}} x > 2$ là

A
$\displaystyle \left(\dfrac{4}{9}; +\infty\right)$
B
$\displaystyle \left(0; \dfrac{4}{9}\right)$
C
$\displaystyle \left(-\infty; \dfrac{4}{9}\right)$
D
$\displaystyle \left(\sqrt[3]{4}; +\infty\right)$

Câu 10

Cho $a > 0$ và $a \ne 1$ , khi đó $\log_a \sqrt[5]{a}$ bằng

A
$\displaystyle \frac{1}{5}$
B
$\displaystyle -\frac{1}{5}$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle -5$

Câu 11

Nghiệm của phương trình $4^{2x+1} = 64$ là

A
$\displaystyle x = 1$
B
$\displaystyle x = 2$
C
$\displaystyle x = \frac{15}{2}$
D
$\displaystyle x = 15$

Câu 12

Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 11, ta được mẫu số liệu sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & \text{Chiều cao (cm)} & \text{Số học sinh} \\ \hline 1 & [150;152) & 5 \\ \hline 2 & [152;154) & 18 \\ \hline 3 & [154;156) & 40 \\ \hline 4 & [156;158) & 26 \\ \hline 5 & [158;160) & 8 \\ \hline 6 & [160;162) & 3 \\ \hline & & N=100 \\ \hline \end{array}}

Giá trị đại diện của nhóm thứ ba là

A
$\displaystyle 155$
B
$\displaystyle 156,5$
C
$\displaystyle 156$
D
$\displaystyle 155,5$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Một hộp đựng 9 tấm thẻ cùng loại được ghi số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ từ trong hộp. Xét các biến cố sau:

$A:$ “Cả hai tấm thẻ đều ghi số chẵn”.

$B:$ “Chỉ có một tấm thẻ ghi số chẵn”.

Xét tính đúng, sai trong các khẳng định sau:

a)
Xác suất của biến cố $C:$ “Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn” là $\frac{13}{18}$
b)
Hai biến cố $A$ và $B$ xung khắc
c)
Xác suất của biến cố $A$ là $\frac{1}{6}$
d)
Số phần tử của biến cố $B$ là $16$

Câu 2

Cho $a,b,c > 1$ và $m,n \in \mathbb{R}$ . Xét tính đúng, sai trong các khẳng định sau:

a)
Cho $\frac{1}{\log_b a} + \frac{1}{\log_a b} = \sqrt{2026}$ . Khi đó $\left|\frac{1}{\log_{ab} b} - \frac{1}{\log_{ab} a}\right| = \sqrt{2022}$ .
b)
Cho $\log 3 = m, \log 7 = n$ . Khi đó $\log_3 70 = \frac{n+1}{m}$ .
c)
$\log_a b^2 \cdot \log_{\sqrt{b}} c \cdot \log_{c^2} a^3 = \frac{1}{6}$
d)
Cho $a = \frac{3}{2}$ . Khi đó $9^a = 27$ .

Câu 3

Người ta đo đường kính của 61 cây gỗ được trồng sau 12 năm (đơn vị: centimét), họ thu được bảng tần số ghép nhóm sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Đường kính} & [20;25) & [25;30) & [30;35) & [35;40) & [40;45) \\ \hline \text{Số cây} & 4 & 12 & 26 & 13 & 6 \\ \hline \end{array}}

Xét tính đúng, sai trong các khẳng định sau:

a)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_1 \approx 19,69$
b)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_3 \approx 36,44$
c)
Mẫu số liệu trên có 61 số liệu
d)
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_2 \approx 32,79$

Câu 4

Cho hàm số $f(x) = \ln(-x^2 + 4x - 3)$ . Xét tính đúng, sai trong các khẳng định sau:

a)
Điều kiện của $m$ để phương trình $f(x) = \ln m$ có nghiệm là $m \in (0;1]$
b)
Bất phương trình $f(x) > \ln(x - 1)$ có tập nghiệm là $S = (1;4)$
c)
Phương trình $f(x) = \ln 1$ có nghiệm $x = 2$
d)
Tập xác định của hàm số $f(x)$ là $D = (1;3)$

Phần III. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Cho $a = \log_{25} 11, b = \log_2 5$ . Hãy biểu diễn $\log_{625} \dfrac{121}{16}$ theo $a$ và $b$ .

Câu 2

0,5 điểm

Giải phương trình $\log_2(x - 2) - 6\log_{\frac{1}{8}}\sqrt{3x - 5} = 2$ .

Câu 3

0,5 điểm

Rút gọn biểu thức:

P = \left(\frac{\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{x^2y} + \sqrt[3]{xy^2}} + \frac{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{x^2y} - \sqrt[3]{xy^2}}\right) \frac{x\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{x^2} + \sqrt[3]{y^2}} - \frac{2\sqrt[3]{y^2}}{\sqrt[3]{x^2} - \sqrt[3]{y^2}} \text{ (với } x > 0, y > 0, x \ne y\text{).}

Câu 4

0,5 điểm

Trong một phòng thí nghiệm, người ta nuôi một loại vi khuẩn. Lúc đầu có 300 con vi khuẩn. Sau một giờ, số vi khuẩn là 705 con. Giả sử số vi khuẩn tăng lên theo công thức tăng trưởng mũ: số vi khuẩn sau $x$ giờ là $f(x) = C \cdot e^{kx}$ . Tính số vi khuẩn có được sau 5 giờ.

Câu 5

0,5 điểm

Hệ nhóm máu ABO gồm 4 nhóm máu là A, B, O và AB với tỷ lệ phân bố trong cộng đồng khác nhau ở từng chủng tộc. Ở nước X, tỷ lệ này là: nhóm A khoảng $20\%$ , nhóm B khoảng $30\%$ , nhóm O khoảng $45\%$ và nhóm AB khoảng $5\%$ . Biết rằng một người có nhóm máu AB có thể nhận máu của bất kỳ nhóm máu nào. Nếu người đó có nhóm máu A, B hoặc O thì chỉ có thể nhận được máu của người cùng nhóm máu với mình hoặc người có nhóm máu O. Lấy ngẫu nhiên một người cho máu và một người nhận máu. Tính xác suất để việc truyền máu có thể thực hiện được.

Câu 6

0,5 điểm

Giải bất phương trình $25^x + 15^x - 2\cdot 9^x \leq 4\cdot 3^x \left(5^x - 3^x\right)$ .

HẾT