Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2026 — Trường THPT Số 2 An Nhơn, Gia LaiMã đề 1013

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là

A
Góc tù tạo bởi hai đường thẳng
B
Góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau và lần lượt song song với hai đường thẳng đã cho
C
Góc tạo bởi hai đường thẳng bất kỳ
D
Góc giữa hai đường thẳng khi chúng cắt nhau

Câu 2

Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì góc giữa hai mặt phẳng bằng

A
$\displaystyle 60^{\circ}$
B
$\displaystyle 0^{\circ}$
C
$\displaystyle 180^{\circ}$
D
$\displaystyle 90^{\circ}$

Câu 3

Tập nghiệm của bất phương trình $2^x - 6 \le 0$ là

A
$\displaystyle S = (0; \log_2 6]$
B
$\displaystyle S = (0; \log_6 2]$
C
$\displaystyle S = (-\infty; \log_6 2]$
D
$\displaystyle S = (-\infty; \log_2 6]$

Câu 4

Biểu thức nào dưới đây là lũy thừa với số mũ hữu tỉ?

A
$\displaystyle S = 3^{\pi}$
B
$\displaystyle S = 3^{\sqrt{2}}$
C
$\displaystyle 3^{x}$
D
$\displaystyle S = 3^{\frac{3}{4}}$

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và $SA \perp (ABCD)$ . Đường vuông góc chung giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$ là

A
$\displaystyle SC$
B
$\displaystyle SB$
C
$\displaystyle AC$
D
$\displaystyle AB$

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với đáy, tam giác $ABC$ vuông tại $B$ . Hình chiếu vuông góc của điểm $C$ trên mặt phẳng $(SAB)$ là

A
Trung điểm $AB$
B
Điểm $A$
C
Điểm $B$
D
Điểm $S$

Câu 7

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
B
Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia
C
Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia
D
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau

Câu 8

Cho $a > 0, a \ne 1$ thỏa mãn $a^{x} = b$ . Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle a = \log_{x} b$
B
$\displaystyle a = \log_{b} x$
C
$\displaystyle x = \log_{b} a$
D
$\displaystyle x = \log_{a} b$

Câu 9

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA$ vuông góc đáy. Góc giữa đường thẳng $SC$ với mặt phẳng $(ABC)$ là

A
$\displaystyle \widehat{SCB}$
B
$\displaystyle \widehat{CSA}$
C
$\displaystyle \widehat{SCA}$
D
$\displaystyle \widehat{SCD}$

Câu 10

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Đường thẳng $AC$ vuông góc với đường nào sau đây?

A
$\displaystyle B'D'$
B
$\displaystyle CD$
C
$\displaystyle A'C'$
D
$\displaystyle AD$

Câu 11

Hình chóp cụt đều có hình vẽ bên dưới có bao nhiêu cạnh đáy?

A
4
B
12
C
8
D
10

Câu 12

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và $SA \perp (ABCD)$ . Đường thẳng nào vuông góc mặt phẳng $(SAB)$ ?

A
$\displaystyle AC$
B
$\displaystyle CD$
C
$\displaystyle SC$
D
$\displaystyle BC$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho bốn hàm số $y=\left(\dfrac{1}{3}\right)^x$ ; $y=\pi^x$ ; $y=\log_3 x$ ; $y=\log_x 2$ . Các khẳng định sau đúng hay sai?

a)
Trong bốn hàm số trên có hai hàm số logarit
b)
Trong bốn hàm số trên có hai hàm số mũ
c)
$\log_3 x < 2 \Leftrightarrow x < 9$
d)
$\forall a,b > 0: a^x = b \Leftrightarrow x = \log_a b$

Câu 2

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$ . Các khẳng định sau đúng hay sai?

a)
Hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(ABCD)$ vuông góc
b)
Hình chiếu vuông góc của đường thẳng $SC$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là $AC$
c)
Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $\dfrac{1}{3}SA.S_{ABCD}$ (với $S_{ABCD}$ là diện tích tứ giác $ABCD$ )
d)
Góc giữa hai đường thẳng $SD$ và $BC$ bằng góc $\widehat{SDB}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho các khẳng định sau:

$(SAC) \perp (ABCD)$ . 2. $(SAB) \perp (SBD)$ .
$(SAB) \perp (SAC)$ . 4. $(SAC) \perp (SBD)$ .

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

Trả lời:

Câu 2

Cho biểu thức $\sqrt[7]{9}=3^{\frac{a}{b}}$ với $a \in \mathbb{N}, b \in \mathbb{N}, \frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó $5a+b$ bằng

Trả lời:

Câu 3

Hình ảnh máy tính xách tay của bạn Bình được đặt trên giá đỡ nghiên một góc $30^0$ so với mặt bàn. Màn hình máy tính mở vuông góc với mặt bàn như hình vẽ sau

máy tính xách tay đặt trên giá đỡ nghiêng

Góc nhị diện giữa màn hình và bàn phím có số đo bằng $a^0$ . Giá trị a bằng

Trả lời:

Câu 4

Cho $a,b,c$ là các số thực lớn hơn 1 và gọi $x$ là số thực dương sao cho $\log_a x = 24$ , $\log_b x = 40$ và $\log_{abc} x = 12$ . Tính $\log_c x$ .

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Cho hàm số $y=\log_a x$ có đồ thị như hình vẽ sau.

Xác định $a$ .

Câu 2

1,0 điểm

Năm 2025, một hãng công nghệ có 30 triệu người dùng phần mềm của họ. Hãng đặt kế hoạch, trong 3 năm tiếp theo, mỗi năm số lượng người dùng phần mềm tăng 8% so với năm trước và từ năm thứ 4 trở đi, số lượng người dùng phần mềm sẽ tăng 5% so với năm trước đó. Theo kế hoạch đó, hỏi bắt đầu từ năm nào thì số lượng người dùng phần mềm của hãng sẽ vượt quá 55 triệu người? (Các kết quả tính toán làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 3

1,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$ , $BA=BC=1$ , $SA=\sqrt{2}$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ . Gọi $M$ là trung điểm $AC$ .

a)
Chứng minh rằng $BC \perp (SAB)$ .
b)
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $BM$ và $SC$ .

HẾT