Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2026 — Trường THPT số 1 Ngô Gia Tự, Đắk LắkMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 3 câu · 2,0 điểm

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu · 2,0 điểm

Phần IV. Tự luận — 2 câu · 2,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$ , $SA \perp (ABC)$ . Chọn khẳng định sai ?

A
$\displaystyle (SAB) \perp (SAC)$
B
$\displaystyle (SAB) \perp (ABC)$
C
$\displaystyle (SAC) \perp (ABC)$
D
$\displaystyle (SAB) \perp (SBC)$

Câu 2

Tập nghiệm của bất phương trình $\ln 3x < \ln(2x+6)$ là:

A
$\displaystyle (0;6]$
B
$\displaystyle (6;+\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty;6)$
D
$\displaystyle (0;6)$

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SC$ và $SD$ (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng $MN$ và $AD$ bằng

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, M, N lần lượt là trung điểm của SC và SD

A
$\displaystyle 60^0$
B
$\displaystyle 90^0$
C
$\displaystyle 45^0$
D
$\displaystyle 30^0$

Câu 4

Tìm tập xác định của hàm số $y = \log_8(2x+5)$ .

A
$\displaystyle D = \left(-\infty; -\dfrac{5}{2}\right)$
B
$\displaystyle D = \left(-\dfrac{5}{2}; +\infty\right)$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{-\dfrac{2}{5}\right\}$
D
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{-\dfrac{5}{2}\right\}$

Câu 5

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA \perp (ABCD)$ , $AB = a$ , $AD = 2a$ và $SA = \dfrac{a\sqrt{3}}{3}$ . Tính góc giữa 2 mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABCD)$ .

A
$\displaystyle 60^0$
B
$\displaystyle 90^0$
C
$\displaystyle 30^0$
D
$\displaystyle 45^0$

Câu 6

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x-1} > 81$ là:

A
$\displaystyle (-\infty; -5)$
B
$\displaystyle (-\infty; 5)$
C
$\displaystyle (-5; +\infty)$
D
$\displaystyle (5; +\infty)$

Câu 7

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp ABC$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $BC$ . Hãy chọn khẳng định đúng.

A
$\displaystyle BC \perp (SAC)$
B
$\displaystyle BC \perp (SAH)$
C
$\displaystyle AH \perp (SBC)$
D
$\displaystyle SH \perp (ABC)$

Câu 8

Cho $a, b$ là những số thực dương thỏa mãn $\log_2 a = x, \log_2 b = y$ . Đặt $P = \log_2\left(a^2b^3\right)$ . Tìm khẳng định đúng.

A
$\displaystyle P = 3x + 2y$
B
$\displaystyle P = x^2y^3$
C
$\displaystyle P = x^2 + y^3$
D
$\displaystyle P = 2x + 3y$

Câu 9

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Góc giữa đường thẳng $DA'$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng:

A
$\displaystyle 90^{0}$
B
$\displaystyle 45^{0}$
C
$\displaystyle 60^{0}$
D
$\displaystyle 30^{0}$

Câu 10

Cho $a, b$ là những số thực dương; $\alpha, \beta$ là những số thực bất kỳ. Khi đó khẳng định nào dưới đây sai ?

A
$\displaystyle \left(\dfrac{a}{b}\right)^{\alpha} = \dfrac{a^{\alpha}}{b^{\alpha}}$
B
$\displaystyle a^{\alpha}.a^{\beta} = a^{\alpha.\beta}$
C
$\displaystyle \dfrac{a^{\alpha}}{a^{\beta}} = a^{\alpha-\beta}$
D
$\displaystyle (a.b)^{\alpha} = a^{\alpha}.b^{\alpha}$

Câu 11

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_{3}(9a)$ bằng

A
$\displaystyle (\log_{3} a)^{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{2} + \log_{3} a$
C
$\displaystyle 2 + \log_{3} a$
D
$\displaystyle 2\log_{3} a$

Câu 12

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SC \perp (ABCD)$ . Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SC vuông góc với mặt đáy (ABCD)

A
$\displaystyle SBA$
B
$\displaystyle SBC$
C
$\displaystyle SBD$
D
$\displaystyle SCB$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Các khẳng định sau đúng hay sai?

a)
Với $a > 0$ , rút gọn biểu thức $A = \dfrac{a^{\frac{4}{3}} : \sqrt[3]{a}}{2a}$ ta được $A = \dfrac{1}{2a}$
b)
Với $0 < a \neq 1$ và $b, c > 0$ thì $\log_{a} \dfrac{b}{c} = \dfrac{\log_{a} b}{\log_{a} c}$
c)
Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{6}{19}}.x^{\frac{1}{13}}$ (với $x > 0$ ) ta được $P = x^{\frac{97}{247}}$
d)
Với $a$ là số thực dương khác $1$ và $I = \log_{a} \sqrt[3]{a}$ thì $I = \dfrac{1}{3}$

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ , với $AB = 3$ . Cạnh bên $SA = 4$ và vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$ . Gọi $M$ là trung điểm của $SC$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Gọi $\alpha$ là góc giữa $SC$ và $(SAB)$ thì $\tan \alpha = \dfrac{2\sqrt{2}}{3}$
b)
Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $4$
c)
$SA \perp BC$
d)
Đường thẳng $MO$ vuông góc với $(ABCD)$

Câu 3

Cho hai hàm số $f(x) = \log_{4} x$ và $g(x) = \log_{4}(x^{2} - 12)$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Hàm số $f(x)$ đồng biến trên $(0; +\infty)$
b)
Tập xác định của hàm số $g(x)$ là $(4; +\infty)$
c)
Phương trình $f(x) = g(x)$ có $2$ nghiệm phân biệt
d)
Phương trình $f(x) = 2$ có đúng một nghiệm là $x = 16$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông, $SA \perp (ABC), SA = AB = a\sqrt{2}$ . Góc giữa 2 đường thẳng $SB$ và $CD$ là $a^0$ . Tính giá trị của $a$ .

Trả lời:

Câu 2

Trong hình vẽ bên là máy tính xách tay đang mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta gọi số đo của góc nhị diện đó là độ mở của màn hình máy tính. Cho biết $AB = AC = 30cm, BC = 30\sqrt{3}cm$ .

Giả sử độ mở của màn hình máy tính khi đó là $\alpha^0$ . Tính $\alpha$ .

Trả lời:

Câu 3

Giá của mỗi chiếc ô tô $A$ là 800 triệu đồng. Giả sử rằng, sau mỗi năm giá trị của mỗi chiếc ô tô $A$ giảm $9,5\%$ thì giá trị của mỗi chiếc ô tô $A$ sau $t$ năm được tính theo công thức $P(t) = 800.(0,905)^t$ (triệu đồng). Hỏi sau ít nhất sau bao nhiêu năm (tính theo số nguyên) sử dụng thì giá trị của chiếc ô tô $A$ còn lại không quá 300 triệu đồng?

Trả lời:

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABC)$ , $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $\sqrt{2}$ , góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ bằng $60^0$ . Tính $SA$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Trả lời:

Phần IV. Tự luận2,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình chữ nhật, hình chiếu của $S$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ trùng với trung điểm của $AB$ , tam giác $SAB$ vuông tại $S$ , $AB = a\sqrt{2}, AD = 2a$ .

a)
Chứng minh $BC \perp (SAB)$ .
b)
Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$ .

Câu 2

a)
Tìm tập xác định của hàm số $y = \dfrac{2+x}{\log_3 (x-1)}$ .
b)
Giải bất phương trình $\log_{\frac{2}{3}}(x+1) \leq \log_{\frac{2}{3}}(4x-5)$ .

HẾT