Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2026 — Trường THPT Quảng Trị, Quảng TrịMã đề 1111

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu · 2,0 điểm

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu · 2,0 điểm

Phần IV. Tự luận — 4 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Góc giữa hai đường thẳng $BD$ và $A'C'$ bằng

A
$\displaystyle 30^0$
B
$\displaystyle 90^0$
C
$\displaystyle 60^0$
D
$\displaystyle 45^0$

Câu 2

Cho hai biến cố $A$ và $B$ . Biến cố “ $A$ hoặc $B$ xảy ra” được gọi là:

A
Biến cố giao của $A$ và $B$
B
Biến cố đối của $A$
C
Biến cố đối của $B$
D
Biến cố hợp của $A$ và $B$

Câu 3

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\log_2(x - 1) < 3.$

A
$\displaystyle S = (-\infty; 9)$
B
$\displaystyle S = (1; 10)$
C
$\displaystyle S = (-\infty; 10)$
D
$\displaystyle S = (1; 9)$

Câu 4

Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A
$\displaystyle y = 2^x$
B
$\displaystyle y = \log_3 x$
C
$\displaystyle y = 3^x$
D
$\displaystyle y = \log_2 x$

Câu 5

Cho biểu thức $P = a^5.a^{-2}$ , với $a \neq 0$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle P = a^{\frac{5}{2}}$
B
$\displaystyle P = a^{\frac{-5}{2}}$
C
$\displaystyle P = a^{-3}$
D
$\displaystyle P = a^3$

Câu 6

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $3^{2x-5} < 27$ là:

A
$\displaystyle S = (0; 5)$
B
$\displaystyle S = (-\infty; 4)$
C
$\displaystyle S = (-\infty; 5)$
D
$\displaystyle S = (4; +\infty)$

Câu 7

Hàm số nào sau đây có tập xác định là $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = \log_2 x$
B
$\displaystyle y = \log_2(x^2 + x)$
C
$\displaystyle y = \log_3 x$
D
$\displaystyle y = \log_2(x^2 + 1)$

Câu 8

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $(-\infty; +\infty)$ ?

A
$\displaystyle y = (0,5)^x$
B
$\displaystyle y = \left(\frac{\pi}{3}\right)^x$
C
$\displaystyle y = (\pi - 3)^x$
D
$\displaystyle y = \left(\frac{3}{\pi}\right)^x$

Câu 9

Cho $x, y$ là hai số thực dương tùy ý, $m, n$ là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây sai?

A
$\displaystyle (xy)^m = x^m.y^m$
B
$\displaystyle (x^m)^n = x^{mn}$
C
$\displaystyle x^m + y^n = (x + y)^m$
D
$\displaystyle x^m.x^n = x^{m+n}$

Câu 10

Tính giá trị của biểu thức $Q = \left(\frac{1}{3}\right)^{12} \cdot \left(\frac{1}{27}\right)^{-5}$ .

A
$\displaystyle Q = \frac{1}{27}$
B
$\displaystyle 27$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle \frac{1}{3}$

Câu 11

Cho hai biến cố $A$ và $B$ độc lập. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
Hai biến cố $\overline{A}$ và $\overline{B}$ không độc lập
B
Hai biến cố $\overline{A}$ và $B$ không độc lập
C
Hai biến cố $A$ và $\overline{B}$ không độc lập
D
Hai biến cố $A$ và $A \cup B$ không độc lập

Câu 12

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật và $SA \perp (ABCD)$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A
$\displaystyle SC \perp AC$
B
$\displaystyle SB \perp CD$
C
$\displaystyle BC \perp SA$
D
$\displaystyle CD \perp SC$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ và $SA \perp (ABCD)$ .

a)
$SA \perp (BCD)$
b)
$A$ là hình chiếu vuông góc của $C$ trên $(SAD)$
c)
$CD \perp (SAD)$
d)
$SC$ là hình chiếu vuông góc của $SD$ trên $(SAC)$

Câu 2

Cho $a = \sqrt{2}+1, b = \sqrt{2}-1$ .

a)
$a^{3} \cdot b^{3} = 1$
b)
$(a+b)^{4} = 4$
c)
$\log_{2} a + \log_{2} b = 1$
d)
$\ln\left(a^{2}+b^{2}\right) = \ln 2 + \ln 3$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cho số thực dương $a$ nhỏ hơn $1$ , $A(1;0)$ . $d$ là đường thẳng qua $A$ và song song với trục $Oy$ , cắt các đồ thị $y = a^{x}, y = 2^{x}$ lần lượt tại $B, C$ thỏa mãn $AC = 5AB$ . Tính giá trị của $a$ .

Trả lời:

Câu 2

Cho hai biến cố độc lập $A$ và $B$ cùng liên quan đến một phép thử thỏa mãn $P(A) = 0,3; P(B) = 0,4$ . Khi đó xác suất của biến cố $\overline{A} \cap B$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3

Bất phương trình $\log_{2026}(x-3) \le 1$ có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

Trả lời:

Câu 4

Cho số thực $x$ thỏa mãn $2^{x} + 2^{-x} = 3$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \log_{2} \dfrac{5+4^{-x}+4^{x}}{3}$ .

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Hai bệnh nhân cùng nhiễm một loại virus. Xác suất biến chứng nặng của bệnh nhân thứ nhất và bệnh nhân thứ hai lần lượt là $0,2$ và $0,3$ ; khả năng biến chứng nặng của hai bệnh nhân là độc lập. Tính xác suất để bệnh nhân thứ nhất bị biến chứng nặng và bệnh nhân thứ hai không bị biến chứng nặng.

Câu 2

1,0 điểm

Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 125 triệu đồng với lãi suất 6,6% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo.

a)
Tính số tiền (cả gốc lẫn lãi) mà ông A nhận được sau 5 năm gửi ngân hàng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
b)
Sau ít nhất bao nhiêu năm thì ông A có số tiền lãi đủ để mua một chiếc xe gắn máy trị giá 43 triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 3

1,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ , $H$ và $K$ lần lượt là hình chiếu của $A$ trên $SB$ và $SD$ . Chứng minh rằng:

a)
Tam giác $SBC$ vuông.
b)
$HK \perp SC$ .

Câu 4

0,5 điểm

Một ứng dụng học tập trực tuyến được tung ra thị trường với 5.000 người dùng ban đầu. Số người dùng tăng trưởng theo mô hình hàm số mũ: $N(t) = N_{0}.a^{t}$ , trong đó $N(t)$ là số người dùng sau $t$ tháng, $N_{0} = 5.000$ . Sau 6 tháng, ứng dụng có 12.000 người dùng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì ứng dụng có ít nhất 100.000 người dùng?

HẾT