Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2026 — Trường THPT Quế Sơn, Đà NẵngMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle a^0 = 1; \forall a \in \mathbb{R}$
B
Với $n$ là số nguyên, ta có $a^n = \dfrac{1}{a^{-n}}$ với $a \neq 0$
C
$a^0 = 0$ với $a \neq 0$
D
Với $n$ là số nguyên, ta có $a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}, \forall a \in \mathbb{R}$

Câu 2

Cho $m$ là số nguyên, $n$ là số nguyên dương và $a$ là số thực dương. Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[mn]{a}$
B
$\displaystyle a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^n}$
C
$\displaystyle a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$
D
$\displaystyle a^{\frac{m}{n}} = \sqrt{a^{mn}}$

Câu 3

Cho $a$ là số thực dương, $a \neq 1$ và $b$ là số thực dương. Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \log_a b = c \Leftrightarrow a^c = b$
B
$\displaystyle \log_a b = c \Leftrightarrow c^b = a$
C
$\displaystyle \log_a b = c \Leftrightarrow b^c = a$
D
$\displaystyle \log_a b = c \Leftrightarrow c^a = b$

Câu 4

Hàm số nào sau đây không phải là hàm số mũ?

A
$\displaystyle y = e^{-x}$
B
$\displaystyle y = x^{10}$
C
$\displaystyle y = 2026^x$
D
$\displaystyle y = \dfrac{1}{3^x}$

Câu 5

Đồ thị cho ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Đồ thị hàm số logarit đi qua các điểm (1,0), (3,1) và (1/3,-1)

A
$\displaystyle y = \log_3 x$
B
$\displaystyle y = \log_{\frac{1}{3}} x$
C
$\displaystyle y = \log_{\sqrt{3}} x$
D
$\displaystyle y = \log 3x$

Câu 6

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng khi nói về góc giữa hai đường thẳng trong không gian?

A
Góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ có số đo từ $0^o$ đến $180^o$
B
Góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ song song bằng $180^o$
C
Góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó
D
Góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ là góc giữa 2 đường thẳng cắt nhau và tương ứng song song hoặc trùng với hai đường thẳng đó

Câu 7

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ bên dưới). Đường thẳng $CD$ vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle SC$
B
$\displaystyle AC$
C
$\displaystyle SD$
D
$\displaystyle SB$

Câu 8

Cho tứ diện $OABC$ có $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc với nhau. Chọn khẳng định đúng

A
$\displaystyle OB \perp (OBC)$
B
$\displaystyle OB \perp (ABC)$
C
$\displaystyle OB \perp (OAB)$
D
$\displaystyle OB \perp (OAC)$

Câu 9

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Hình chiếu của điểm $A'$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là

A
điểm $A$
B
điểm $B$
C
trung điểm của $AB$
D
điểm $C$

Câu 10

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi và $SA \perp (ABCD)$ . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(SBD)$ ?

A
$\displaystyle (SBC)$
B
$\displaystyle (SAC)$
C
$\displaystyle (SCD)$
D
$\displaystyle (SAB)$

Câu 11

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ là góc

Hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC

A
$\displaystyle \widehat{SCA}$
B
$\displaystyle \widehat{BCS}$
C
$\displaystyle \widehat{SAC}$
D
$\displaystyle \widehat{ASC}$

Câu 12

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ , $SA \perp (ABCD)$ . Gọi $\alpha$ là góc phẳng nhị diện $[S, BD, A]$ .

A
$\displaystyle \alpha = \widehat{SBC}$
B
$\displaystyle \alpha = \widehat{SCA}$
C
$\displaystyle \alpha = \widehat{SOA}$
D
$\displaystyle \alpha = \widehat{SAO}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x) = 5^x$ . Khi đó:

a)
$\log_5(f(x)) = x$
b)
Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$
c)
Tập giá trị của hàm số $y = f(x)$ là $T = (0; +\infty)$
d)
Phương trình $f(x) = 10$ có nghiệm $x = 2$

Câu 2

Cho lăng trụ đều $ABC \cdot A'B'C'$ có cạnh bên bằng cạnh đáy.

a)
Mặt phẳng $(ABC)$ vuông góc với mặt phẳng $(A'AB)$
b)
Góc giữa đường thẳng $BB'$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $90^\circ$
c)
Góc giữa đường thẳng $B'C$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $45^\circ$
d)
Gọi $\alpha$ là số đo của góc nhị diện $[A, B'C', A']$ , ta có $\tan \alpha = \dfrac{2}{\sqrt{3}}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên dương của bất phương trình $2^{x-2} \le 16$ .

Trả lời:

Câu 2

Cho $a, b, c$ là 3 số thực dương và $a \neq 1$ thỏa $\log_a b = 2$ và $\log_a c = 30$ . Tính giá trị biểu thức $Q = \log_a \left(a \cdot b^2 \cdot \sqrt[3]{c}\right)$ .

Trả lời:

Câu 3

Ông An gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất $1,6\%$ /quý. Biết rằng nếu ông An không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho quý tiếp theo. Số tiền ông An nhận được sau $n$ quý sẽ được tính theo công thức $T_n = 100(1+r)^n$ (triệu đồng), trong đó $r(\%)$ là lãi suất và $n$ là số quý gửi tiền. Hỏi sau 4 năm số tiền lãi ông An thu được là bao nhiêu triệu đồng? (Kết quả tính chính xác đến hàng phần chục).

Trả lời:

Câu 4

Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức $M = \log A - \log A_0$ độ Richter, với $A$ là biên độ rung chấn và $A_0$ là một biên độ chuẩn (không đổi). Một trận động đất ở Mỹ có cường độ đo được là 8 độ Richter và một trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ đo được là 5 độ Richter. Hỏi trận động đất ở Mỹ có biên độ rung chấn gấp bao nhiêu lần biên độ rung chấn của trận động đất ở Nhật Bản?

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Giải phương trình $\log_3(x^2 - 4) = \log_3(4x - 7)$ .

Câu 2

1,5 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy.

a)
Chứng minh tam giác $SBC$ là tam giác vuông.
b)
Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $SD$ , chứng minh $AH \perp SC$ .

Câu 3

0,5 điểm

Một con diều được thả với dây căng tạo với mặt đất một góc $62^\circ$ (giả sử mặt đất là mặt phẳng). Đoạn dây diều (từ đầu ở mặt đất đến đầu ở con diều) dài $45m$ . Hỏi con diều cách mặt đất bao nhiêu mét?

HẾT