Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2026 — Trường THPT Lê Quý Đôn, Quảng NgãiMã đề 1001

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Với $0 < a \neq 1$ , và $m, n$ là các số thực. Công thức nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle a^{m} \cdot a^{n} = a^{m-n}$
B
$\displaystyle a^{m} \cdot a^{n} = a^{m \cdot n}$
C
$\displaystyle a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$
D
$\displaystyle a^{m} \cdot a^{n} = a^{\frac{m}{n}}$

Câu 2

Biểu diễn $T = a^{\frac{2}{3}} \cdot a^{\frac{1}{2}}$ về lũy thừa nào đúng?

A
$\displaystyle T = a^{\frac{7}{6}}$
B
$\displaystyle T = a^{\frac{2}{3}}$
C
$\displaystyle T = a^{\frac{1}{2}}$
D
$\displaystyle T = a^{\frac{1}{3}}$

Câu 3

Hàm số $y = \log_{7}(x - 6)$ có tập xác định là?

A
$\displaystyle \mathscr{D} = (6; +\infty)$
B
$\displaystyle \mathscr{D} = [7; +\infty)$
C
$\displaystyle \mathscr{D} = \mathbb{R}$
D
$\displaystyle \mathscr{D} = \mathbb{R} \setminus \{6\}$

Câu 4

Cho số thực $a$ thỏa $(0 < a \neq 1)$ và $M, N$ là các số thực dương. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A
$\displaystyle \log_{a}(MN) = \log_{a}M - \log_{a}N$
B
$\displaystyle \log_{a}(MN) = \log_{a}M \cdot \log_{a}N$
C
$\displaystyle \log_{a}(MN) = \log_{a}(M + N)$
D
$\displaystyle \log_{a}(MN) = \log_{a}M + \log_{a}N$

Câu 5

Phương trình $\log_{3}(3x - 2) = 3$ có nghiệm là

A
$\displaystyle x = \dfrac{25}{3}$
B
$\displaystyle x = 87$
C
$\displaystyle x = \dfrac{11}{3}$
D
$\displaystyle x = \dfrac{29}{3}$

Câu 6

Phương trình $9^{x} = 27$ có nghiệm là

A
$\displaystyle x = \dfrac{2}{3}$
B
$\displaystyle x = 1$
C
$\displaystyle x = 6$
D
$\displaystyle x = \dfrac{3}{2}$

Câu 7

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{5}x > 2$ là

A
$\displaystyle S = (2; +\infty)$
B
$\displaystyle S = (32; +\infty)$
C
$\displaystyle S = (25; +\infty)$
D
$\displaystyle S = (2; 5)$

Câu 8

Nếu đường thẳng $d$ vuông góc với hai đường thẳng $a, b$ cắt nhau cùng nằm trong mặt phẳng $(P)$ thì

A
$d$ vuông góc với $(P)$
B
$d$ không vuông góc với $(P)$
C
$d$ song song với $(P)$
D
$d$ nằm trong $(P)$

Câu 9

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông và $SA$ vuông góc với $(ABCD)$ (hình minh họa). Đường $BC$ vuông với mặt nào?

A
$\displaystyle (SCD)$
B
$\displaystyle (SAB)$
C
$\displaystyle (SBD)$
D
$\displaystyle (SAC)$

Câu 10

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ . Hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABC)$ là điểm nào?

A
$\displaystyle C$
B
$\displaystyle B$
C
$\displaystyle S$
D
$\displaystyle A$

Câu 11

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ như hình vẽ bên. Mặt phẳng $(ADD'A')$ không vuông góc với mặt nào?

A
$\displaystyle (ABCD)$
B
$\displaystyle (ABB'A')$
C
$\displaystyle (BB'C'C)$
D
$\displaystyle (A'B'C'D')$

Câu 12

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với $(ABC)$ (hình minh họa). Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ là góc nào?

A
$\displaystyle \widehat{SBA}$
B
$\displaystyle \widehat{SBC}$
C
$\displaystyle \widehat{SAB}$
D
$\displaystyle \widehat{SAC}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho các hàm số $y = a^x, y = b^x$ và $y = c^x$ (với $a, b, c$ là các số dương khác $1$ ) có đồ thị như hình vẽ

Đồ thị các hàm số $y = a^x, y = b^x$ và $y = c^x$

a)
$y = a^x$ là hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$
b)
Hệ số $b > 1$ và $0 < c < 1$
c)
$c > a > b$
d)
$0 < c < 1 < b < a$

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh $BC = 3$ . Biết $SA$ vuông góc với $(ABCD)$ và $SA = 3$ (hình vẽ minh họa)

Hình vẽ minh họa hình chóp S.ABCD với SA vuông góc với mặt đáy ABCD

a)
$SA \perp AD$
b)
Góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ là $\widehat{SCD}$
c)
$CD \perp (SAD)$
d)
Mặt bên $(SBC)$ tạo với $(ABCD)$ góc $30^{\circ}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Biết biểu thức $P = \sqrt[3]{a^5 \cdot \sqrt{a}}$ viết dưới dạng $P = a^{\frac{m}{n}}$ , với $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của $T = m^2 + n^2$

Trả lời:

Câu 2

Cho $a$ là số thực dương khác $1$ và $x > 0$ , $y > 0$ thỏa mãn $\log_a x = 2$ , $\log_a y = 3$ . Tính giá trị $P = \log_a (x^2 \cdot y^3)$

Trả lời:

Câu 3

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0,3}(2x - 3) \geq \log_{0,3}(x + 1)$ chứa bao nhiêu số nguyên?

Trả lời:

Câu 4

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có $AB = 3$ và $SD = 4\sqrt{2}$ . Khi đó cosin góc giữa cạnh bên $SD$ và mặt đáy bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Bác An gửi số tiền 200 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn một tháng theo hình thức lãi kép, với lãi suất $r = 0,6\%$ và được tính theo công thức $A_n = A_0 \cdot (1 + r\%)^n$ , với $A_0$ là số tiền ban đầu, $r\%$ là lãi suất tính theo kì hạn và $A_n$ là số tiền (gốc và lãi) sau $n$ kì hạn.

a)
Tính số tiền (cả gốc lẫn lãi) bác An nhận được sau 2 tháng.
b)
Sau ít nhất bao nhiêu tháng thì bác An nhận được tối thiểu 225 triệu đồng.

Câu 2

1,0 điểm

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có $SA = AB = a$

a)
Chứng minh $BD \perp SC$
b)
Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ với $(ABCD)$ .

Câu 3

1,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $(ABC)$ là $\triangle ABC$ đều, $AB = a$ . Biết $SA$ vuông góc với $(ABC)$ và $SA = a\sqrt{2}$ . Gọi $M$ là trung điểm $BC$ .

a)
Chứng minh $BC \perp (SAM)$
b)
Tính sin góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(SBC)$ .

HẾT