Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Phan Bội Châu, Bình ThuậnMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu

Phần IV. Tự luận — 3 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn $\log_{0,1}(1-2x) > -1$ là

A
$\displaystyle x = 0$
B
$\displaystyle x = 1$
C
$\displaystyle x = -5$
D
$\displaystyle x = -4$

Câu 2

Rút gọn biểu thức $A = \left[\left(\frac{1}{3}\right)^{2}\right]^{\frac{1}{4}} \cdot \left(\sqrt{3}\right)^{5}$ , ta được

A
$\displaystyle A = 3\sqrt{3}$
B
$\displaystyle A = \frac{1}{\sqrt{3}}$
C
$\displaystyle A = \sqrt{3}$
D
$\displaystyle A = 9$

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc với mặt đáy. Đường thẳng $CD$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle (SAB)$
B
$\displaystyle (SAD)$
C
$\displaystyle (SAC)$
D
$\displaystyle (SCD)$

Câu 4

Nếu $a^{\frac{1}{2}} = b$ $(a > 0, a \ne 1)$ thì

A
$\displaystyle 2\log_{a}b = 1$
B
$\displaystyle \log_{a}\frac{1}{2} = b$
C
$\displaystyle \log_{\frac{1}{2}}a = b$
D
$\displaystyle \log_{\frac{1}{2}}b = a$

Câu 5

Phương trình $0,1^{2x-1} = 100$ có nghiệm

A
$\displaystyle x = -\frac{1}{2}$
B
$\displaystyle x = 2\frac{1}{3}$
C
$\displaystyle x = 1\frac{1}{2}$
D
$\displaystyle x = \frac{1}{3}$

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ , $SO \perp (ABCD)$ . Gọi $M$ là trung điểm của $SA$ . Mặt phẳng $(MBD)$ vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (SBC)$
B
$\displaystyle (SBD)$
C
$\displaystyle (ABCD)$
D
$\displaystyle (SAC)$

Câu 7

Nếu $2^{\alpha} = 9$ thì $\left(\dfrac{1}{16}\right)^{\dfrac{\alpha}{8}}$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{1}{\sqrt{3}}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{9}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$
D
$\displaystyle 3$

Câu 8

Nếu $x = \log_{3} 4 + \log_{9} 4$ thì $3^{x}$ bằng

A
$\displaystyle 16$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 64$
D
$\displaystyle 6$

Câu 9

Cho $\alpha, \beta$ là hai số thực với $\alpha < \beta$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \left(\sqrt{2}\right)^{\alpha} < \left(\sqrt{2}\right)^{\beta}$
B
$\displaystyle (0,3)^{\alpha} < (0,3)^{\beta}$
C
$\displaystyle \pi^{\alpha} \geq \pi^{\beta}$
D
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{2}\right)^{\beta} > \left(\dfrac{1}{2}\right)^{\alpha}$

Câu 10

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Số đo góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $A'C'$ là

A
$\displaystyle 60^{\circ}$
B
$\displaystyle 45^{\circ}$
C
$\displaystyle 90^{\circ}$
D
$\displaystyle 30^{\circ}$

Câu 11

Trong các khẳng định sau về lăng trụ đều, khẳng định nào sai?

A
Đáy là đa giác đều
B
Các mặt bên là những hình vuông
C
Các cạnh bên bằng nhau
D
Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $90^{0}$

Câu 12

Hình nào vẽ đồ thị của hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ ?

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$ , $BA = BC = a$ . Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABC)$ và $SB = a\sqrt{2}$ . Gọi $I$ là trung điểm của $AC$ và kẻ $IH \perp SC$ .

a)
$SA \perp BC$
b)
$BI \perp (SAC)$
c)
$\frac{1}{BH^2} = \frac{1}{BS^2} - \frac{1}{BC^2}$
d)
Góc giữa hai đường thẳng $IH$ và $BH$ bằng $30^0$

Câu 2

Cho hàm số $y = 2^x$ .

a)
Hàm số có tập giá trị $T = (0; +\infty)$
b)
Đồ thị hàm số $y = 2^x$ nằm bên phải trục tung
c)
$\lim_{x \to -\infty} y = 0$
d)
Đồ thị hàm số $y = 2^x$ cắt đồ thị hàm số $y = 3^{x+1}$ tại điểm có hoành độ $x = \log_a b, (0 < a < 1, b > 1)$ . Khi đó $a.b = 2$ .

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Cho số dương $a$ và số thực $r$ , biết $\sqrt[3]{a\sqrt{a}} = a^{r}$ . Giá trị của $r$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \log(x^2 - 2mx + 4)$ xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$ .

Trả lời:

Câu 3

Cho các số thực dương $x, y$ thoả mãn $x^2 + y^2 = 14xy$ . Khi đó $\log_2(x + y) = a + \frac{\log_2 xy}{a}$ . Tìm $a$ .

Trả lời:

Câu 4

Trong hóa học, độ pH của một dung dịch được tính theo công thức $\mathrm{pH} = -\log\left[\mathrm{H}^{+}\right]$ , trong đó $\left[\mathrm{H}^{+}\right]$ là nồng độ $\mathrm{H}^{+}$ (ion hydrogen) tính bằng mol/L. Biết nước chanh có độ pH bằng 2,4 và nước cam có độ pH bằng 3,5. Nước chanh có độ acid gấp bao nhiêu lần nước cam (nghĩa là có nồng độ $\mathrm{H}^{+}$ gấp bao nhiêu lần)? Làm tròn kết quả đến hàng phần chục.

Trả lời:

Phần IV. Tự luận

Câu 1

Cho $\log_a b = 5$ và $\log_a c = 2$ , với $a, b, c$ dương; $a \neq 1$ . Tính $Q = \log_a(b^3c^2)$ .

Câu 2

Kim tự tháp Kheops tại Ai Cập được xây dựng vào khoảng thời gian từ năm 2.580-2.560 trước công nguyên có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao khoảng $149\mathrm{m}$ và cạnh đáy dài khoảng $230\mathrm{m}$ . Tính tan góc giữa mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp.

Câu 3

Giải bất phương trình $(x^2 + 1).2^{x^2 - 1} + 2^{x^2 + x - 1} - 2^x - x^2 - 1 < 0$ .

HẾT