Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Ngô Quyền, Đồng NaiMã đề T111

Thời gian: 60 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu

Phần IV. Tự luận — 3 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = 2a$ . Các cạnh bên của hình chóp bằng $a\sqrt{2}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$ .

A
$\displaystyle 60^{\circ}$
B
$\displaystyle 45^{\circ}$
C
$\displaystyle 30^{\circ}$
D
$\displaystyle 90^{\circ}$

Câu 2

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2}(3x) > \log_{2}5$ là

A
$\displaystyle \left(\dfrac{5}{3};+\infty\right)$
B
$\displaystyle \left(0;\dfrac{3}{5}\right)$
C
$\displaystyle \left(0;\dfrac{5}{3}\right)$
D
$\displaystyle \left(\dfrac{3}{5};+\infty\right)$

Câu 3

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt[6]{x}$ với $x > 0$ .

A
$\displaystyle P = x^{2}$
B
$\displaystyle P = x^{\frac{1}{2}}$
C
$\displaystyle P = x^{\frac{1}{8}}$
D
$\displaystyle P = x^{\frac{2}{9}}$

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$ và $SA = SC$ , $SB = SD$ . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A
$\displaystyle AC \perp SO$
B
$\displaystyle BD \perp SO$
C
$\displaystyle BD \perp AC$
D
$\displaystyle AB \perp BC$

Câu 5

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle BA \perp (SAC)$
B
$\displaystyle BA \perp (SAD)$
C
$\displaystyle BA \perp (SCD)$
D
$\displaystyle BA \perp (SBC)$

Câu 6

Rút gọn biểu thức $P = \dfrac{a^{\sqrt{3}+1} \cdot a^{2-\sqrt{3}}}{\left(a^{\sqrt{2}-2}\right)^{\sqrt{2}+2}}$ với $a > 0$

A
$\displaystyle P = a$
B
$\displaystyle P = a^{3}$
C
$\displaystyle P = a^{4}$
D
$\displaystyle P = a^{5}$

Câu 7

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A
Hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau
B
Hình lăng trụ đều có các cạnh bên bằng đường cao của lăng trụ
C
Hình lăng trụ đều có các mặt bên là các hình chữ nhật
D
Hình lăng trụ đều có cạnh bên vuông góc với đáy

Câu 8

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A
$\displaystyle \left(\sqrt{2}-1\right)^{2024} > \left(\sqrt{2}-1\right)^{2025}$
B
$\displaystyle \left(\sqrt{3}-1\right)^{2025} > \left(\sqrt{3}-1\right)^{2024}$
C
$\displaystyle \left(1-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2025} < \left(1-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2024}$
D
$\displaystyle 2^{2025} > 2^{2024}$

Câu 9

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ , $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $M$ là trung điểm $AC$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A
$\displaystyle (SAB) \perp (SBC)$
B
$\displaystyle (SAC) \perp (ABC)$
C
$\displaystyle (SBC) \perp (SAC)$
D
$\displaystyle (SBM) \perp (SAC)$

Câu 10

Tập xác định của hàm số $y = \log_{3}(3-2x)$ là

A
$\displaystyle D = \left(-\infty;\frac{3}{2}\right)$
B
$\displaystyle D = \left(-\frac{3}{2};+\infty\right)$
C
$\displaystyle D = \left(\frac{3}{2};+\infty\right)$
D
$\displaystyle D = \left(\frac{2}{3};+\infty\right)$

Câu 11

Bất phương trình $2^{x} > 3^{x}$ có tập nghiệm là

A
$\displaystyle S = (-\infty;0)$
B
$\displaystyle S = (1;+\infty)$
C
$\displaystyle S = (-1;1)$
D
$\displaystyle S = (0;1)$

Câu 12

Với các số thực $a,b > 0$ bất kì, rút gọn biểu thức $P = 2\log_{2} a - \log_{\frac{1}{2}} b^{2}$ ta được

A
$\displaystyle P = \log_{2} \left(\frac{a}{b}\right)^{2}$
B
$\displaystyle P = \log_{2} \left(2ab^{2}\right)$
C
$\displaystyle P = \log_{2} \left(ab\right)^{2}$
D
$\displaystyle P = \log_{2} \left(\frac{2a}{b^{2}}\right)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho tứ diện $SABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A, SB = AB$ và $SB \perp (ABC)$ . Gọi $H, I, K$ lần lượt là trung điểm của $SA, BC, AB$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
$BK \perp (SAC)$
b)
$KI \perp SA$
c)
Tam giác $SAC$ vuông
d)
$AB \perp IH$

Câu 2

Đặt $a = \log_{7} 5; b = \log_{3} 5$ . Các mệnh đề sau đây là đúng hay sai?

a)
$\log_{7} 3 = \frac{a}{b}$
b)
$\log_{9} 25 = 2b$
c)
$a > b$
d)
$\log_{21} 5 = \frac{ab}{a+b}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Phương trình $2\log_{2}(x-1) = \log_{2}(x+1) + 1$ có nghiệm là $x_{0} = a + b\sqrt{5}$ trong đó $a,b \in \mathbb{Z}$ . Tính $S = a + 2b.$

Trả lời:

Câu 2

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $2$ . Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$ , tính khoảng cách $d$ từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(BDA')$ , kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Trả lời:

Câu 3

Phương trình $\left(\frac{1}{49}\right)^{x^{2}-2x-3} = 7^{x-1}$ có tổng các nghiệm bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác cân tại $A$ , $BC = 6$ , $AA' = 4$ . Tính diện tích hình chiếu của tam giác $ABB'$ trên mặt phẳng $(BB'C'C)$ .

Trả lời:

Phần IV. Tự luận

Câu 1

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Tính góc giữa hai đường thẳng $AA'$ và $BD$ ?

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ . Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $BC = a$ và $SA = \frac{a\sqrt{3}}{3}$ . Xác định góc giữa mặt phẳng $(SBC)$ và mặt phẳng $(ABC)$ ?

Hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại B

Câu 3

Giải bất phương trình sau: $\log_{\frac{1}{3}}(x-3) \ge \log_{\frac{1}{3}} 4.$

HẾT