Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2026 — Trường THPT Phan Châu Trinh, Đà NẵngMã đề 132

Thời gian: 60 phút
Số câu: 16 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Biểu thức $P = a^{\sqrt{2}}\left(\dfrac{1}{a}\right)^{\sqrt{2}-1}$ $(a > 0)$ được rút gọn bằng

A
$\displaystyle \dfrac{1}{a}$
B
$\displaystyle a$
C
$\displaystyle a^{2}$
D
$\displaystyle 1$

Câu 2

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

A
$\displaystyle y = \log_{3} x$
B
$\displaystyle y = \log_{\frac{1}{3}} x$
C
$\displaystyle y = 3^{x}$
D
$\displaystyle y = \left(\dfrac{1}{3}\right)^{x}$

Câu 3

Ngân hàng thường tính lãi suất cho khách hàng theo thể thức lãi kép định kì. Anh An gửi tiết kiệm 200 triệu đồng với lãi suất $5\%$ một năm. Nếu lãi suất được tính theo thể thức lãi kép kì hạn 1 tháng thì sau một năm số tiền anh An thu được (cả vốn lẫn lãi) (làm tròn đến hàng phần chục) là

A
201 triệu đồng
B
210,3 triệu đồng
C
210,8 triệu đồng
D
210,2 triệu đồng

Câu 4

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} x < 1$ là

A
$\displaystyle (0;1)$
B
$\displaystyle (-\infty;2)$
C
$\displaystyle (0;2)$
D
$\displaystyle (-\infty;1)$

Câu 5

Mệnh đề nào sau đây sai?

A
Hai mặt phẳng $(P), (Q)$ vuông góc với nhau có giao tuyến là đường thẳng $a$ , một đường thẳng $b$ nằm trong mặt phẳng $(P)$ và vuông góc với đường thẳng $a$ thì đường thẳng $b$ vuông góc mặt phẳng $(Q)$
B
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
C
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
D
Mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $a$ và $a$ vuông góc mặt phẳng $(Q)$ thì $(P), (Q)$ vuông góc với nhau

Câu 6

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $A'B'$ bằng

A
$\displaystyle 60^{\circ}$
B
$\displaystyle 30^{\circ}$
C
$\displaystyle 45^{\circ}$
D
$\displaystyle 90^{\circ}$

Câu 7

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ , $SA = a\sqrt{3}, AB = a$ . Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

A
$\displaystyle 60^{\circ}$
B
$\displaystyle 30^{\circ}$
C
$\displaystyle 90^{\circ}$
D
$\displaystyle 45^{\circ}$

Câu 8

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ . Hình chiếu của tam giác $SCD$ trên mặt phẳng $(SAD)$ là

A
tam giác $SAD$
B
đoạn thẳng $SD$
C
đoạn thẳng $SA$
D
đoạn thẳng $AD$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x) = \log_{\frac{1}{2}} x$ .

a)
Hàm số có tập xác định $D = [0; +\infty)$
b)
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; +\infty)$
c)
Đồ thị hàm số cắt đường thẳng $y = 2$ tại điểm có hoành độ $x = \frac{1}{4}$
d)
Có đúng 4 điểm hoành độ nguyên thuộc đồ thị hàm số $y = f(x) = \log_{\frac{1}{2}} x$ nằm phía trên đường thẳng $y = -2$

Câu 2

Số lượng của một loài vi khuẩn sau $x$ giờ được tính bởi công thức $f(x) = Ae^{rx}$ , trong đó $A$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $r$ là tỷ lệ tăng trưởng $(r > 0)$ . Biết số lượng vi khuẩn ban đầu là 1000 con.

a)
Tỷ lệ tăng trưởng $r = \frac{\ln \frac{f(x)}{1000}}{x}$
b)
Biết sau 8 giờ số lượng vi khuẩn là 4.000 con, khi đó tỷ lệ tăng trưởng là $\frac{\ln 4}{8}$
c)
Với tỷ lệ tăng trưởng 15% thì sau 2 giờ số lượng vi khuẩn xấp xỉ 1300 con (đã làm tròn đến hàng đơn vị)
d)
Nếu sau 8 giờ số lượng vi khuẩn là 4.000 con thì sau khoảng 13 giờ (đã làm tròn đến hàng đơn vị) thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần so với số lượng vi khuẩn ban đầu

Câu 3

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông tại $A, AC = a, BC = 2a$ .

a)
Đường thẳng $BA$ vuông góc với mặt phẳng $(ACC'A')$
b)
Góc giữa hai đường thẳng $A'C'$ và $BC$ bằng $30^{\circ}$
c)
Góc giữa đường thẳng $A'C$ và mặt phẳng $(ABC)$ là $\widehat{A'CA}$
d)
Mặt phẳng $(BB'C'C)$ vuông góc với mặt phẳng $(ACC'A')$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Nếu cho $\log_{2} 3 = a$ thì $\log_{12} 9 = \dfrac{ma}{n + a}$ . Tổng $m + n$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Kim tự tháp Khafre ở Ai Cập có dạng là một khối chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy khoảng $215m$ , chiều cao khoảng $136m$ . Gọi $\varphi$ là góc giữa mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp.

Tính $\tan \varphi$ . (làm tròn đến hàng phần trăm)

Kim tự tháp Khafre và hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Giải bất phương trình $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x-3} \geq 16$ .

Câu 2

0,5 điểm

Giả sử giá trị còn lại $V$ (triệu đồng) của một chiếc ô tô nào đó sau $t$ năm được cho bởi công thức $V(t) = 700.(0,82)^t$ . Theo mô hình này, sau bao nhiêu năm chiếc xe có giá trị 400 triệu đồng? (kết quả được tính tròn năm)

Câu 3

2,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh bằng $a$ , $\widehat{ABC} = 60^{\circ}$ . Mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.

a)
Chứng minh đường thẳng $SH$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ với $H$ là trung điểm $AB$ .
b)
Chứng minh mặt phẳng $(SCH)$ vuông góc với mặt phẳng $(SAB)$ .
c)
Tính số đo góc nhị diện $[D, SC, B]$ .

HẾT