Đăng nhập

Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Quách Văn Phẩm, Cà MauMã đề 111

Thời gian
90 phút
Số câu
25 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn4,0 điểm

Câu 1

Sự tăng trưởng dân số của Việt Nam được tính theo công thức A=PertA = Pe^{rt}. Trong đó PP là dân số của năm lấy làm mốc, AA là dân số sau tt năm, rr là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng vào năm 2022, dân số của Việt Nam là khoảng 99,4 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 0,97%0,97\% (theo Báo dân sinh). Nếu tỉ lệ tăng dân số này giữ nguyên, hãy ước tính dân số Việt Nam vào năm 2040.

  1. A

    118,4 triệu người

  2. B

    121,4 triệu người

  3. C

    119,4 triệu người

  4. D

    120,4 triệu người

Câu 2

Cho a≠0,b≠0a \neq 0, b \neq 0 và m,nm, n là các số nguyên. Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    am⋅an=m⋅n\displaystyle a^{m} \cdot a^{n} = m \cdot n

  2. B

    am⋅an=am+n\displaystyle a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}

  3. C

    am⋅an=am⋅n\displaystyle a^{m} \cdot a^{n} = a^{m \cdot n}

  4. D

    am⋅an=am−n\displaystyle a^{m} \cdot a^{n} = a^{m-n}

Câu 3

Cho aa là một số thực dương khác 11, MM và NN là các số thực dương, α\alpha là số thực tuỳ ý. Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    log⁡aMN=log⁡aM+log⁡aN\displaystyle \log_{a} MN = \log_{a} M + \log_{a} N

  2. B

    log⁡aMα=1α⋅log⁡aM\displaystyle \log_{a} M^{\alpha} = \frac{1}{\alpha} \cdot \log_{a} M

  3. C

    log⁡a1=1\displaystyle \log_{a} 1 = 1

  4. D

    log⁡a(MN)=log⁡aMlog⁡aN\displaystyle \log_{a} \left(\frac{M}{N}\right) = \frac{\log_{a} M}{\log_{a} N}

Câu 4

Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y=ax(0<a<1)y = a^{x} (0 < a < 1)?

  1. A
    Đồ thị phương án A
  2. B
    Đồ thị phương án B
  3. C
    Đồ thị phương án C
  4. D
    Đồ thị phương án D

Câu 5

Nghiệm của phương trình 6x=366^{x} = 36 là

  1. A

    x=0\displaystyle x = 0

  2. B

    x=1\displaystyle x = 1

  3. C

    x=3\displaystyle x = 3

  4. D

    x=2\displaystyle x = 2

Câu 6

Tính giá trị biểu thức A=12523+490,5−2−3A = 125^{\frac{2}{3}} + 49^{0,5} - 2^{-3}

  1. A

    A=31,875\displaystyle A = 31,875

  2. B

    A=11,875\displaystyle A = 11,875

  3. C

    A=21\displaystyle A = 21

  4. D

    A=32,125\displaystyle A = 32,125

Câu 7

Tập nghiệm của bất phương trình log⁡3x>2\log_3 x > 2 là

  1. A

    (−∞;16]\displaystyle (-\infty;16]

  2. B

    (9;+∞)\displaystyle (9;+\infty)

  3. C

    (0;+∞)\displaystyle (0;+\infty)

  4. D

    (−∞;2]\displaystyle (-\infty;2]

Câu 8

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD đáy là hình thang, SA⊥(ABCD)SA \perp (ABCD). Góc giữa SBSB và mp (ABCD)(ABCD)

Hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy
  1. A

    ACB^\displaystyle \widehat{ACB}

  2. B

    SBA^\displaystyle \widehat{SBA}

  3. C

    ASB^\displaystyle \widehat{ASB}

  4. D

    SAB^\displaystyle \widehat{SAB}

Câu 9

Cho hình chóp S.ABCS.ABC đáy là tam giác. Biết SA⊥AB,SA⊥BCSA \perp AB, SA \perp BC. Khẳng định nào dưới đây đúng:

  1. A

    AB⊥(SBC)\displaystyle AB \perp (SBC)

  2. B

    SC⊥(ABC)\displaystyle SC \perp (ABC)

  3. C

    SA⊥(ABC)\displaystyle SA \perp (ABC)

  4. D

    SB⊥(ABC)\displaystyle SB \perp (ABC)

Câu 10

Tập nghiệm của bất phương trình (13)2x≥(13)8\left(\frac{1}{3}\right)^{2x} \ge \left(\frac{1}{3}\right)^8 là

  1. A

    [2;+∞)\displaystyle [2;+\infty)

  2. B

    (4;+∞)\displaystyle (4;+\infty)

  3. C

    [4;+∞)\displaystyle [4;+\infty)

  4. D

    (−∞;4]\displaystyle (-\infty;4]

Câu 11

Nghiệm của phương trình log⁡5(x−1)=2\log_5 (x-1) = 2 là

  1. A

    x=5\displaystyle x = 5

  2. B

    x=26\displaystyle x = 26

  3. C

    x=3\displaystyle x = 3

  4. D

    x=10\displaystyle x = 10

Câu 12

Cho hình chóp S.ABCS.ABC, biết SA,SB,SCSA, SB, SC đôi một vuông góc. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc
  1. A

    SA⊥(SBC)\displaystyle SA \perp (SBC)

  2. B

    AC⊥(SAB)\displaystyle AC \perp (SAB)

  3. C

    SB⊥(ABC)\displaystyle SB \perp (ABC)

  4. D

    AB⊥(SAC)\displaystyle AB \perp (SAC)

Câu 13

Tìm tập xác định của hàm số y=log⁡3(x−6)y = \log_3 (x-6)

  1. A

    (6;+∞)\displaystyle (6;+\infty)

  2. B

    R∖{6}\displaystyle R \setminus \{6\}

  3. C

    R\displaystyle R

  4. D

    (−∞;6)\displaystyle (-\infty;6)

Câu 14

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng B′C′B'C'?

Hình lập phương ABCD.A'B'C'D'
  1. A

    AB\displaystyle AB

  2. B

    AD\displaystyle AD

  3. C

    BD\displaystyle BD

  4. D

    AC\displaystyle AC

Câu 15

Rút gọn biểu thức A=log⁡25⋅log⁡57⋅log⁡78A = \log_2 5 \cdot \log_5 7 \cdot \log_7 8

  1. A

    A=4\displaystyle A = 4

  2. B

    A=16\displaystyle A = 16

  3. C

    A=6\displaystyle A = 6

  4. D

    A=3\displaystyle A = 3

Câu 16

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ABC.A'B'C'. Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A′A' lên mp (ABC)(ABC)

Hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'
  1. A

    B′\displaystyle B'

  2. B

    A\displaystyle A

  3. C

    B\displaystyle B

  4. D

    C\displaystyle C

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Đồ thị hàm số logarit
  1. a)

    Với aa là số thực dương khác 11. Giá trị của biểu thức M=log⁡aa⋅a2a4M = \log_a \dfrac{\sqrt{a} \cdot a^2}{\sqrt[4]{a}} là 2,252,25.

  2. b)

    Cho aa và bb là các số dương. Rút gọn biểu thức P=(a3⋅b24)4a12⋅b63P = \dfrac{\left(\sqrt[4]{a^3 \cdot b^2}\right)^4}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12} \cdot b^6}}} được kết quả là: ab2ab^2.

  3. c)

    Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số y=log⁡12xy = \log_{\frac{1}{2}} x

  4. d)

    Trong một thí nghiệm nghiên cứu về quần thể ruồi giấm, các nhà khoa học nhận thấy rằng số cá thể của quần thể này đang tăng lên sau tt ngày theo mô hình tăng trưởng của hàm mũ với công thức là y=C⋅ek⋅ty = C \cdot e^{k \cdot t} (CC và kk là các hằng số; yy là số ruồi giấm theo tt ngày). Biết rằng từ một số lượng cá thể cố định ban đầu của quần thể, sau 22 ngày, quần thể có 100100 con ruồi giấm và sau 44 ngày, quần thể có 300300 con. Vậy sau 66 ngày, số lượng cá thể ruồi giấm của quần thể là 900900 con.

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a2a, SASA vuông góc với đáy và SD=4aSD = 4a.

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông
  1. a)

    Đường thẳng BCBC vuông góc với (SAB)(SAB)

  2. b)

    Gọi HH là hình chiếu của AA lên SBSB khi đó AHAH vuông góc với SCSC

  3. c)

    Góc giữa cạnh SCSC và đáy là góc SCB^\widehat{SCB}

  4. d)

    Gọi OO là giao điểm của ACAC và BDBD. Khi đó tan⁡\tan góc giữa SOSO và (SBC)(SBC) bằng 23\dfrac{\sqrt{2}}{3}.

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn1,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a2a tâm OO, SOSO vuông góc với đáy và SO=4aSO = 4a. Gọi M,NM, N lần lượt là trung điểm SBSB và SCSC. Tính tan góc giữa MNMN và (SCD)(SCD).

Trả lời:

Câu 2

Tìm nghiệm của phương trình 2x−1=162^{x-1} = 16

Trả lời:

Câu 3

Đầu năm 2020, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2020 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 14%14\% so với năm trước. Hỏi năm nào là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng?

Trả lời:

Câu 4

Biết log⁡a12=mlog⁡a3+nlog⁡a2\log_a 12 = m \log_a 3 + n \log_a 2. Tìm giá trị m.nm.n.

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,25 điểm

Giải phương trình sau log⁡3(x+2)−5=0\log_3(x+2) - 5 = 0

    Câu 2

    0,75 điểm

    Giải bất phương trình sau: 4x−1>644^{x-1} > 64.

      Câu 3

      1,0 điểm

      Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=10cm,BC=20cm,SA⊥(ABCD)AB = 10cm, BC = 20cm, SA \perp (ABCD) và SA=8cmSA = 8cm.

      1. a)

        Tính góc giữa đường thẳng SBSB và mặt phẳng (ABCD)(ABCD).

      2. b)

        Gọi MM là trung điểm ABAB. Tính góc giữa đường thẳng SMSM và mặt phẳng (SAC)(SAC).

      HẾT

      Hỏi ToanExam AI

      ToanExam AI sẽ giúp bạn:

      • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
      • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
      • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

      Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

      Đăng nhập để làm bài