Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Nhân Chính, Hà NộiMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho mặt phẳng $(P)$ và đường thẳng $c$ không nằm trên $(P)$ . Khi đó, $(P) \perp c$ nếu

A
Mặt phẳng $(P)$ chứa hai đường thẳng $a,b$ thỏa mãn $a,b$ cùng vuông góc với đường thẳng $c$
B
Mặt phẳng $(P)$ chứa một đường thẳng vuông góc với đường thẳng $c$
C
Mặt phẳng $(P)$ chứa ít nhất hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng $c$
D
Mặt phẳng $(P)$ chứa hai đường thẳng cắt nhau $a,b$ thỏa mãn $a,b$ cùng vuông góc với đường thẳng $c$

Câu 2

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ (đơn vị tính là năm) của một loại bóng đèn mới như sau.

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Tuổi thọ} & [2;3,5) & [3,5;5) & [5;6,5) & [6,5;8) \\ \hline \text{Số bóng đèn} & 8 & 22 & 35 & 15 \\ \hline \end{array}

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là

A
$\displaystyle [2;3,5)$
B
$\displaystyle [3,5;5)$
C
$\displaystyle [5;6,5)$
D
$\displaystyle [6,5;8)$

Câu 3

Cho $A, B$ là hai biến cố độc lập. Biết $P(A)=\frac{1}{4}$ , $P(A \cap B)=\frac{1}{9}$ . Tính $P(B)$

A
$\displaystyle \frac{7}{36}$
B
$\displaystyle \frac{1}{5}$
C
$\displaystyle \frac{4}{9}$
D
$\displaystyle \frac{5}{36}$

Câu 4

Với mọi số thực $a$ dương, $\log_2 \sqrt{a}$ bằng

A
$\displaystyle \frac{1}{2}\log_2 a$
B
$\displaystyle \frac{1}{2}\log_2 a -1$
C
$\displaystyle \log_2 a +1$
D
$\displaystyle \log_2 a -1$

Câu 5

Cho $a$ là số thực dương khác $1$ . Khi đó $\sqrt[4]{a^{\frac{2}{3}}}$ bằng:

A
$\displaystyle \sqrt[3]{a^2}$
B
$\displaystyle a^{\frac{8}{3}}$
C
$\displaystyle a^{\frac{3}{8}}$
D
$\displaystyle \sqrt[6]{a}$

Câu 6

Giả sử $a,b$ là các số thực dương khác $1$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \log(10ab)^2 = 2+\log(ab)^2$
B
$\displaystyle \log_a b = \frac{\ln b}{\ln a}$
C
$\displaystyle \log_a b = \frac{1}{\log_b a}$
D
$\displaystyle \log_{a^{\alpha}} b = \alpha \log_a b$

Câu 7

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $SD \perp (ABCD)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle BC \perp (SAB)$
B
$\displaystyle AB \perp (SBC)$
C
$\displaystyle AD \perp (SCD)$
D
$\displaystyle AC \perp (SBD)$

Câu 8

Hai xạ thủ bắn cùng vào bia. Gọi $X_1$ và $X_2$ lần lượt là các biến cố "Xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia" và "Xạ thủ thứ hai bắn trúng bia". Hãy biểu diễn biến cố $B$ theo hai biến cố $X_1$ và $X_2$ . $B$ : "Có đúng một trong hai xạ thủ bắn trúng bia".

A
$\displaystyle B = X_1 \cup X_2$
B
$\displaystyle B = \overline{X_1}X_2 \cap X_1\overline{X_2}$
C
$\displaystyle B = \overline{X_1}X_2 \cup X_1\overline{X_2}$
D
$\displaystyle B = \overline{X_1X_2} \cup X_1\overline{X_2}$

Câu 9

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thỏa mãn $a^3b^2 = 32$ . Giá trị của $3\log_2 a + 2\log_2 b$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 32$

Câu 10

Số $a$ thỏa mãn có $25\%$ giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn $a$ và $75\%$ giá trị trong mẫu số liệu lớn hơn $a$ . Số $a$ là số nào trong các số sau?

A
số trung bình
B
trung vị
C
tứ phân vị thứ nhất
D
tứ phân vị thứ ba

Câu 11

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Góc giữa hai đường thẳng $BA'$ và $CD$ bằng

A
$\displaystyle 60^\circ$
B
$\displaystyle 45^\circ$
C
$\displaystyle 90^\circ$
D
$\displaystyle 30^\circ$

Câu 12

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$ , $SA = SC, SB = SD$ . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A
$\displaystyle SA \perp (ABCD)$
B
$\displaystyle SO \perp (ABCD)$
C
$\displaystyle SC \perp (ABCD)$
D
$\displaystyle SB \perp (ABCD)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA \perp (ABCD)$ . Gọi $B', D'$ lần lượt là hình chiếu của $A$ trên $SB, SD$ . Gọi $C'$ là trung điểm của $SC$ . Biết $SA = AC = 2a, AB = a$ .

a)
$CD \perp (SAD)$
b)
Gọi $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng $BC$ và $SD$ , $\tan \alpha = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
c)
$SC \perp (AB'C')$
d)
Bốn điểm $A, B', C', D'$ cùng nằm trên một mặt phẳng

Câu 2

Một hộp đựng $4$ viên bi xanh, $3$ viên bi đỏ và $2$ viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi.

Gọi $A$ là biến cố: "Chọn được hai viên bi xanh".

$B$ là biến cố: "Chọn được hai viên bi đỏ".

$C$ là biến cố: "Chọn được hai viên bi vàng". Khi đó:

a)
Biến cố: "Chọn được hai viên bi cùng màu" là biến cố $A \cup B \cup C$
b)
$A, B, C$ đôi một xung khắc với nhau
c)
$P(A) = \dfrac{C_4^2}{C_9^2} = \dfrac{5}{36}; P(B) = \dfrac{C_3^2}{C_9^2} = \dfrac{3}{36}; P(C) = \dfrac{C_2^2}{C_9^2} = \dfrac{1}{36}$
d)
Xác suất để chọn được hai viên bi cùng màu là $\frac{5}{18}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Biết rằng khi nung nóng một vật với nhiệt độ tăng từ $20^{\circ}\mathrm{C}$ , mỗi phút tăng $4^{\circ}\mathrm{C}$ trong 70 phút, sau đó giảm mỗi phút $2^{\circ}\mathrm{C}$ trong 50 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ ( $^{\circ}\mathrm{C}$ ) trong tủ theo thời gian $t$ (phút) có dạng:

T(t) = \begin{cases} 20+4t & \text{khi } 0 \le t \le 70 \\ a-2t & \text{khi } 70 < t \le 120 \end{cases}

( $a$ là hằng số). Biết rằng, $T(t)$ là hàm liên tục trên tập xác định. Tìm giá trị của $a$ .

Trả lời:

Câu 2

Ba người xạ thủ $A_1$ , $A_2$ , $A_3$ độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của $A_1$ , $A_2$ , $A_3$ tương ứng là $0,7$ ; $0,6$ và $0,5$ . Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng.

Trả lời:

Câu 3

Một cây dù đồng tâm được đặt theo phương thẳng đứng so với mặt đất. Vào thời điểm 12 giờ trưa, ánh nắng mặt trời chiếu vuông góc xuống mặt đất ta thấy bóng của tán dù là một hình lục giác đều có cạnh là $0,5\text{ m}$ . Biết rằng khoảng cách từ đỉnh dù đến một đỉnh bất kỳ của lục giác đều trên mặt đất là $2,5\text{ m}$ . Giả sử chiều cao của đế dù là không đáng kể, khi đó chiều cao của thân dù là bao nhiêu mét?

Trả lời:

Câu 4

Để tính độ tuổi của mẫu vật bằng gỗ, người ta đo độ phóng xạ của $_{6}^{14}C$ có trong mẫu vật tại thời điểm $t$ , sau đó sử dụng công thức tính độ phóng xạ $H = H_{0}e^{-\lambda t}$ với $H_{0}$ là độ phóng xạ ban đầu; $\lambda = \frac{\ln 2}{T}$ là hằng số phóng xạ, $T = 5.730$ . Khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được độ phóng xạ là $0,215\text{ Bq}$ . Biết độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại là $0,250\text{ Bq}$ . Xác định độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó.

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 10, ta có kết quả sau:

\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & \text{Chiều cao (cm)} & \text{Số học sinh} \\ \hline 1 & [150;152) & 10 \\ \hline 2 & [152;154) & 12 \\ \hline 3 & [154;156) & 35 \\ \hline 4 & [156;158) & 20 \\ \hline 5 & [158;160) & 10 \\ \hline 6 & [160;162) & 13 \\ \hline & & N=100 \\ \hline \end{array}

Tìm số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 2

1,0 điểm

Cho $a$ là số thực dương khác $1$ , rút gọn biểu thức $P = 3^{2\log_3 a} - \log_5 a^2 \cdot \log_a 25$ theo $a$ .

Câu 3

0,5 điểm

Hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $1dm$ , góc $\widehat{BAD}=120^{\circ}$ , $SA=SC=SD=\dfrac{\sqrt{3}}{2}dm$ .

Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $C$ xuống mặt phẳng $(SAB)$ . Tính $\tan \widehat{CSH}$ .

Câu 4

0,5 điểm

Một người gọi điện thoại nhưng quên mất chữ số cuối. Tính xác suất để người đó gọi đúng số điện thoại mà không phải thử quá ba lần.

HẾT