Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2026 — Trường THPT Núi Thành, Đà NẵngMã đề 1001

Thời gian: 90 phút
Số câu: 20 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho $a$ là số thực dương khác $1$ , $M$ là số thực dương sao cho $2 = \log_a M$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle M = 2a$
B
$\displaystyle 2^M = a$
C
$\displaystyle M^2 = a$
D
$\displaystyle a^2 = M$

Câu 2

Khẳng định nào dưới đây đúng khi nói về góc giữa hai đường thẳng trong không gian?

A
Góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ trong không gian là góc giữa đường thẳng $a$ và đường thẳng $b'$ cắt $a$
B
Góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ trong không gian là góc giữa hai đường thẳng $a'$ và $b'$ cùng đi qua một điểm
C
Góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ trong không gian là góc giữa hai đường thẳng $a'$ và $b'$ cùng đi qua một điểm và tương ứng song song với $a$ và $b$
D
Góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ trong không gian là góc giữa hai đường thẳng $a'$ và $b'$ cùng đi qua một điểm và tương ứng vuông góc với $a$ và $b$

Câu 3

Tập nghiệm của bất phương trình $3^x > 3^3$ là

A
$\displaystyle (-\infty;3)$
B
$\displaystyle (3;+\infty)$
C
$\displaystyle [3;+\infty)$
D
$\displaystyle (9;+\infty)$

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh $SA$ vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng $SB$ và $(ABC)$ là góc giữa hai đường thẳng nào dưới đây?

A
$SB$ và $AB$
B
$SB$ và $SC$
C
$SB$ và $AC$
D
$SB$ và $BC$

Câu 5

Khẳng định nào dưới đây sai?

A
Nếu đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$ thì các đường thẳng song song với $d$ cũng vuông góc với $(\alpha)$
B
Hai đường thẳng cùng vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$ thì song song với nhau
C
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$ thì song song với nhau
D
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

Câu 6

Nghiệm của phương trình $\log_2(x+1) = 3$ là

A
$\displaystyle x = 5$
B
$\displaystyle x = 8$
C
$\displaystyle x = 9$
D
$\displaystyle x = 7$

Câu 7

Cho $a$ là số thực dương khác $1$ ; $x, y$ là các số thực dương. Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \log_a(xy) = \log_a x \cdot \log_a y$
B
$\displaystyle \log_a(xy) = \log_a x - \log_a y$
C
$\displaystyle \log_a(xy) = \log_a x + \log_a y$
D
$\displaystyle \log_a(xy) = y \log_a x$

Câu 8

Cho hai số thực dương $x, y$ và hai số thực $\alpha, \beta$ tùy ý. Khẳng định nào dưới đây sai?

A
$\displaystyle x^{\alpha}.x^{\beta}=x^{\alpha+\beta}$
B
$\displaystyle x^{\alpha}.y^{\beta}=(xy)^{\alpha+\beta}$
C
$\displaystyle \left(x^{\alpha}\right)^{\beta}=x^{\alpha.\beta}$
D
$\displaystyle (xy)^{\alpha}=x^{\alpha}.y^{\alpha}$

Câu 9

Trong không gian, cho đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(\alpha)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$d$ vuông góc với $(\alpha)$ nếu $d$ vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ nằm trong $(\alpha)$
B
$d$ vuông góc với $(\alpha)$ nếu $d$ vuông góc với hai đường thẳng song song nằm trong $(\alpha)$
C
$d$ vuông góc với $(\alpha)$ nếu $d$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong $(\alpha)$
D
$d$ vuông góc với $(\alpha)$ nếu $d$ vuông góc với một đường thẳng nằm trong $(\alpha)$

Câu 10

Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lôgarit?

A
$\displaystyle y=\log_{3}x$
B
$\displaystyle y=\log_{\sqrt{3}}x$
C
$\displaystyle y=\log_{x}3$
D
$\displaystyle y=\log_{\frac{1}{3}}x$

Câu 11

Trong không gian, cho ba đường thẳng $a, b, c$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A
Hai đường thẳng $a$ và $b$ vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng $90^\circ$
B
Nếu $a // b$ và $c \perp b$ thì $c \perp a$
C
Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau
D
Nếu $a \perp c$ và $b \perp c$ thì $a // b$

Câu 12

Cho số thực $a$ dương và số hữu tỉ $\frac{m}{n}$ trong đó $m$ là số nguyên và $n$ là số nguyên dương. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle a^{\frac{m}{n}}=a^{m}-a^{n}$
B
$\displaystyle a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[m]{a^{n}}$
C
$\displaystyle a^{\frac{m}{n}}=\frac{a^{m}}{a^{n}}$
D
$\displaystyle a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

CÂU 1.

a)
Nếu $a$ là số thực dương khác $1$ , $M$ và $N$ là các số thực dương thì $\log_{a}\left(\frac{M}{N}\right)=\log_{a}M-\log_{a}N$
b)
Hàm số $y=\left(\frac{1}{3}\right)^{x}$ đồng biến trên R
c)
Với $a, b$ là số thực dương, ta có: $\log_{\sqrt{3}}\left(a^{3}.b\right)=6\log_{3}a+\log_{3}b$
d)
Phương trình $(0,5)^{x^{2}-4x}=8$ có tập nghiệm là $T=\{1\}$

Câu 2

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (hình vẽ).

a)
Góc giữa hai đường thẳng $A'C'$ và $AD$ là góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $AD$
b)
$BC \perp (ADD'A')$
c)
Hai đường thẳng $BC'$ và $A'B'$ vuông góc với nhau
d)
Tang của góc giữa $A'C$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $\sqrt{2}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cho $x$ là số thực dương, biết rằng $\sqrt[3]{x^2} \cdot x^3 = x^{\frac{a}{b}}$ với $a,b$ là số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức $b-2a$ .

Trả lời:

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , $SD = 2a$ và $SD \perp (ABCD)$ . Số đo của góc giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$ bằng $x$ độ. Tìm $x$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của độ).

Trả lời:

Câu 3

Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức $\text{pH} = -\log x$ , trong đó $x$ là nồng độ ion $\text{H}^{+}$ của dung dịch đó tính bằng mol/lít. Biết rằng độ pH của dung dịch B lớn hơn độ pH của dung dịch A là $0,5$ . Dung dịch A có nồng độ ion $\text{H}^{+}$ gấp bao nhiêu lần nồng độ ion $\text{H}^{+}$ của dung dịch B? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại B, $AB = a\sqrt{3}, BC = a$ . Biết $SA \perp (ABC)$ và $SA = a\sqrt{2}$ . Tính $\sin$ của góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(SAC)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

a)
Giải bất phương trình sau: $4^{5x+3} \leq 16^{x}$ .
b)
Ngân hàng tính lãi suất cho khách hàng theo công thức lãi kép sau: $T = A\left(1+\frac{r}{n}\right)^{N}$ .

Trong đó $A$ là số tiền ban đầu, $T$ là tổng số tiền cả vốn lẫn lãi nhận được sau $N$ kì gửi, $n$ là số lần tính lãi trong một năm, $r$ là lãi suất theo năm.

Ông Bình gửi tiết kiệm 100 triệu đồng theo kì hạn 3 tháng với lãi suất không đổi là $4\%$ trên một năm. Tính số tiền lãi mà ông Bình nhận được sau 5 năm.

Câu 2

2,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$ , $AB = a$ , $AD = a\sqrt{3}$ , $SD = a\sqrt{13}$ và $SB$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ .

a)
Chứng minh: $AB \perp (SBC)$ .
b)
Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ , $N$ là hình chiếu của $A$ lên $SM$ . Chứng minh: $SO \perp AN$ .
c)
Gọi $\varphi$ góc giữa đường thẳng $SO$ và mặt phẳng $(SCD)$ . Tính $\sin \varphi$ .

HẾT