Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2026 — Trường THPT Lê Quý Đôn, Hải PhòngMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu

Phần IV. Tự luận — 3 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho $a,b$ là các số thực dương, $a \neq 1$ thỏa mãn $\log_{a} b = 3$ . Tính $\log_{\sqrt{a}} a^{2}b^{3}$ ?

A
$\displaystyle 24$
B
$\displaystyle 22$
C
$\displaystyle 25$
D
$\displaystyle 23$

Câu 2

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{4}}(x-1) > -1$ là

A
$\displaystyle (1;5)$
B
$\displaystyle \left(1;\frac{5}{4}\right)$
C
$\displaystyle (-\infty;2)$
D
$\displaystyle \left(\frac{5}{4};+\infty\right)$

Câu 3

Nghiệm của phương trình $3^{x+2} = 27$ là

A
$\displaystyle x = -2$
B
$\displaystyle x = 2$
C
$\displaystyle x = -1$
D
$\displaystyle x = 1$

Câu 4

Trong không gian cho hai đường thẳng phân biệt $a;b$ và mặt phẳng $(P)$ , trong đó $a \perp (P)$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A
Nếu $b \parallel (P)$ thì $b \perp a$
B
Nếu $b \perp a$ thì $b \parallel (P)$
C
Nếu $b \parallel a$ thì $b \perp (P)$
D
Nếu $b \perp (P)$ thì $b \parallel a$

Câu 5

Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào sau đây?

A
$\displaystyle y = \log_{0,4} x$
B
$\displaystyle y = (\sqrt{2})^{x}$
C
$\displaystyle y = (0,8)^{x}$
D
$\displaystyle y = \log_{2} x$

Câu 6

Cho $A$ , $B$ là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle P(A \cup B) = P(A).P(B)$
B
$\displaystyle P(A \cup B) = P(A) - P(B)$
C
$\displaystyle P(A \cap B) = P(A) + P(B)$
D
$\displaystyle P(A \cup B) = P(A) + P(B)$

Câu 7

Xét phép thử gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi $A$ là biến cố "Lần đầu xuất hiện mặt 1 chấm" và $B$ là biến cố "Lần thứ hai xuất hiện mặt 1 chấm". Khẳng định nào sau đây sai?

A
$A \cap B$ là biến cố "Tổng số chấm xuất hiện của hai lần gieo bằng 2"
B
$A$ và $B$ là hai biến cố độc lập
C
$A \cup B$ là biến cố "Ít nhất một lần xuất hiện mặt 1 chấm"
D
$A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc

Câu 8

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\sqrt[3]{a^2}$ bằng:

A
$\displaystyle a^6$
B
$\displaystyle a^{\frac{3}{2}}$
C
$\displaystyle a^{\frac{1}{6}}$
D
$\displaystyle a^{\frac{2}{3}}$

Câu 9

Tập xác định của hàm số $y=(x-1)^{\sqrt{3}}$ là

A
$\displaystyle (-1;+\infty)$
B
$\displaystyle \mathbb{R}$
C
$\displaystyle (1;+\infty)$
D
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{1\}$

Câu 10

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle BC \perp (SAB)$
B
$\displaystyle AC \perp (SBC)$
C
$\displaystyle BC \perp (SAC)$
D
$\displaystyle AB \perp (SBC)$

Câu 11

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Tính góc giữa hai đường thẳng $B'D'$ và $A'A$ .

A
$\displaystyle 60^{\circ}$
B
$\displaystyle 30^{\circ}$
C
$\displaystyle 90^{\circ}$
D
$\displaystyle 45^{\circ}$

Câu 12

Cho $A$ và $B$ là 2 biến cố độc lập với nhau, $P(A)=0,4$ ; $P(B)=0,3$ . Khi đó $P(A.B)$ bằng

A
$\displaystyle 0,12$
B
$\displaystyle 0,58$
C
$\displaystyle 0,7$
D
$\displaystyle 0,1$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ . Biết $SA=a\sqrt{2}$ và $SA$ vuông góc với mặt đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SM$ .

a)
Đường thẳng $AH$ vuông góc với mặt phẳng $(SBC)$
b)
Đường thẳng $SH$ là hình chiếu của đường thẳng $SA$ lên mặt phẳng $(SBC)$
c)
Độ dài đoạn thẳng $AH$ bằng $\frac{6a}{11}$
d)
Cosin góc tạo bởi đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(SBC)$ bằng $\frac{\sqrt{11}}{33}$

Câu 2

Giả sử $A, B$ là hai điểm phân biệt trên đồ thị của hàm số $y = \log_3(5x-3)$ sao cho $A$ là trung điểm của đoạn $OB$ .

Đồ thị hàm số $y = \log_3(5x-3)$ và đường thẳng $OB$ với $A$ là trung điểm của $OB$

a)
Hàm số $y = \log_3(5x-3)$ đồng biến trên khoảng $(2;+\infty)$
b)
Đồ thị của hàm số $y = \log_3(5x-3)$ giao trục hoành tại điểm có tọa độ $\left(\frac{6}{5};0\right)$
c)
Hoành độ của điểm $B$ là một số nguyên
d)
Trung điểm $A$ của đoạn thẳng $OB$ có $x_A = a, \left(a > \frac{3}{5}\right)$ thì điểm $B\left(2a;2\log_3(5a-3)\right)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình: $\log_{\frac{1}{2}}(x-1)+\log_2(11-2x) \geq 0$ .

Trả lời:

Câu 2

Một chiếc máy có hai động cơ $I$ và $II$ chạy độc lập nhau. Xác suất để động cơ $I$ và $II$ chạy tốt lần lượt là $0,8$ và $0,7$ . Tính xác suất để ít nhất một động cơ chạy tốt? (kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần trăm.)

Trả lời:

Câu 3

Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $5$ . Biết góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là $60^\circ$ và hình chiếu vuông góc của điểm $A$ lên mặt phẳng $(A'B'C')$ là trung điểm $H$ của cạnh $B'C'$ (như hình vẽ). Tính côtang góc giữa hai đường thẳng $BC$ và $AC'$ . (kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần trăm.)

Hình lăng trụ ABC.A'B'C' với AH là đường cao hạ từ A xuống đáy A'B'C'

Trả lời:

Câu 4

Số lượng của loại vi khuẩn $A$ trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức $S(t) = S(0).2^{t}$ , trong đó $S(0)$ là số lượng vi khuẩn $A$ ban đầu, $S(t)$ là số lượng vi khuẩn $A$ có sau $t$ phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn $A$ là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu (đơn vị: phút) kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn $A$ là 10 triệu con?

Trả lời:

Phần IV. Tự luận

Câu 1

1,0 điểm

Giải phương trình sau:

a)
$3^{x^{2}+3x-10} = 1$
b)
$\log_{3}^{2} x - \log_{3}(27x) + 3 = 0$

Câu 2

1,0 điểm

Cho hình chóp $S.MNPQ$ có đáy là hình vuông, $SM \perp (MNPQ)$ . Gọi $I$ và $K$ lần lượt là hình chiếu của điểm $M$ trên các đường thẳng $SN$ và $SQ$ . Chứng minh rằng: $SP \perp (MIK)$ .

Câu 3

1,0 điểm

Một hộp đựng 6 viên bi màu xanh và 8 viên bi màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp (lấy xong không trả lại vào hộp). Tiếp đó đến lượt bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh.

HẾT