Đăng nhập

Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Việt Nam — Ba Lan, Hà NộiMã đề 238

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho các số thực dương x,yx, y thỏa mãn log⁡2x=a\log_2 x = a, log⁡2y=b\log_2 y = b. Giá trị của biểu thức log⁡2(x2y3)\log_2 (x^2 y^3) bằng

  1. A

    6ab\displaystyle 6ab

  2. B

    a2b3\displaystyle a^2 b^3

  3. C

    a2+b3\displaystyle a^2 + b^3

  4. D

    2a+3b\displaystyle 2a + 3b

Câu 2

Đường thẳng Δ\Delta vuông góc với mặt phẳng (P)(P) nếu

  1. A

    Δ\Delta vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (P)(P)

  2. B

    Δ\Delta vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong (P)(P)

  3. C

    Δ\Delta vuông góc với một đường thẳng nào đó nằm trong (P)(P)

  4. D

    Δ\Delta có một điểm chung với mặt phẳng (P)(P)

Câu 3

Cho biểu thức P=x54P = \sqrt[4]{x^5}, với x>0x > 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    P=x9\displaystyle P = x^9

  2. B

    P=45x5\displaystyle P = \frac{4}{5}x^5

  3. C

    P=x54\displaystyle P = x^{\frac{5}{4}}

  4. D

    P=x45\displaystyle P = x^{\frac{4}{5}}

Câu 4

Cho điểm OO và đường thẳng dd. Số mặt phẳng đi qua OO và vuông góc với đường thẳng dd là

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    1\displaystyle 1

  3. C

    0\displaystyle 0

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 5

Cho tứ diện ABCDABCD có đáy BCDBCD là tam giác vuông tại CC và AB⊥(BCD)AB \perp (BCD). Khẳng định nào sau đây sai?

hình vẽ tứ diện ABCD
  1. A

    AB⊥CD\displaystyle AB \perp CD

  2. B

    AB⊥AD\displaystyle AB \perp AD

  3. C

    AB⊥BC\displaystyle AB \perp BC

  4. D

    BC⊥CD\displaystyle BC \perp CD

Câu 6

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình thoi tâm OO. Biết rằng SA=SC,SB=SDSA = SC, SB = SD. Khẳng định nào sau đây đúng?

hình vẽ hình chóp S.ABCD
  1. A

    CD⊥(SBD)\displaystyle CD \perp (SBD)

  2. B

    CD⊥AC\displaystyle CD \perp AC

  3. C

    SO⊥(ABCD)\displaystyle SO \perp (ABCD)

  4. D

    AB⊥(SAC)\displaystyle AB \perp (SAC)

Câu 7

Cho a,ba,b là các số thực dương. Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    ln⁡ba=ln⁡a−ln⁡b\displaystyle \ln \frac{b}{a} = \ln a - \ln b

  2. B

    ln⁡(ab)=ln⁡a+ln⁡b\displaystyle \ln (ab) = \ln a + \ln b

  3. C

    ln⁡(ab)=ln⁡a.ln⁡b.\displaystyle \ln (ab) = \ln a . \ln b.

  4. D

    ln⁡ab=ln⁡aln⁡b\displaystyle \ln \frac{a}{b} = \frac{\ln a}{\ln b}

Câu 8

Nghiệm của phương trình 22x−1=182^{2x-1} = \frac{1}{8} là

  1. A

    x=−1\displaystyle x = -1

  2. B

    x=2\displaystyle x = 2

  3. C

    x=1\displaystyle x = 1

  4. D

    x=−2\displaystyle x = -2

Câu 9

Tập xác định của hàm số y=log⁡3(x−5)y = \log_3 (x-5) là

  1. A

    D=(5;+∞)\displaystyle D = (5; +\infty)

  2. B

    D=R∖{5}\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{5\}

  3. C

    D=(−∞;5)\displaystyle D = (-\infty; 5)

  4. D

    D=[5;+∞)\displaystyle D = [5; +\infty)

Câu 10

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có đáy ABCABC là tam giác cân tại AA, góc BAC^=120∘\widehat{BAC} = 120^{\circ}, cạnh bên SASA vuông góc với mặt phẳng đáy.

Hình chóp S.ABC có đáy ABC cân tại A và SA vuông góc với đáy

Số đo góc nhị diện [B,SA,C][B, SA, C] bằng

  1. A

    90∘\displaystyle 90^{\circ}

  2. B

    60∘\displaystyle 60^{\circ}

  3. C

    30∘\displaystyle 30^{\circ}

  4. D

    120∘\displaystyle 120^{\circ}

Câu 11

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDS.ABCD.

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tâm đáy O

Góc giữa đường thẳng SASA và mặt phẳng (ABCD)(ABCD) là

  1. A

    SAD^\displaystyle \widehat{SAD}

  2. B

    OAS^\displaystyle \widehat{OAS}

  3. C

    SCB^\displaystyle \widehat{SCB}

  4. D

    ASO^\displaystyle \widehat{ASO}

Câu 12

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'.

Hình lập phương ABCD.A'B'C'D'

Góc giữa đường thẳng BDBD và B′C′B'C' bằng

  1. A

    45∘\displaystyle 45^{\circ}

  2. B

    30∘\displaystyle 30^{\circ}

  3. C

    90∘\displaystyle 90^{\circ}

  4. D

    60∘\displaystyle 60^{\circ}

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Anh Nam hiện có 4 tỷ đồng và mong muốn mua một ngôi nhà trị giá 5 tỷ đồng. Do chưa có đủ tiền nên anh quyết định mở hai tài khoản tiết kiệm tại ngân hàng như sau:

Tài khoản 1: Anh gửi toàn bộ 4 tỷ đồng với lãi suất 7,5%7,5\%/năm theo thể thức lãi kép, kì hạn 12 tháng.

Tài khoản 2: Vào cuối mỗi tháng, anh Nam gửi 20 triệu đồng vào tài khoản này với lãi suất 6%6\%/năm theo thể thức lãi kép, kì hạn 1 tháng.

  1. a)

    Sau năm đầu tiên, số tiền anh Nam có trong tài khoản 1 là 4,3 tỷ đồng

  2. b)

    Sau 4 năm, tổng số tiền trong tài khoản 1 của anh Nam sẽ lớn hơn 5 tỷ đồng

  3. c)

    Giá bất động sản tăng trung bình 9%9\% mỗi năm. Sau 4 năm, giá ngôi nhà anh Nam muốn mua là 7,2 tỷ đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

  4. d)

    Sau 4 năm, tổng số tiền gửi trong cả hai tài khoản tiết kiệm của anh Nam đủ để mua nhà mà không phải vay ngân hàng

Câu 2

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 232\sqrt{3}.

  1. a)

    Độ dài đường chéo của hình lập phương bằng 262\sqrt{6}

  2. b)

    Gọi OO là tâm của hình vuông ABCDABCD. Giao điểm của đường thẳng DB′DB' và mặt phẳng (D′AC)(D'AC) là giao điểm của hai đường thẳng DB′DB' và D′OD'O.

  3. c)

    Mặt phẳng (D′AC)(D'AC) vuông góc với mặt phẳng (BDD′B′)(BDD'B')

  4. d)

    Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (D′AC)(D'AC), (BC′A′)(BC'A') bằng 263\dfrac{2\sqrt{6}}{3}

Câu 3

Thực hiện một mẻ nuôi cấy vi khuẩn với 1200 vi khuẩn ban đầu, nhà sinh học phát hiện số lượng vi khuẩn tăng thêm 25%25\% sau mỗi hai ngày. Công thức P(t)=P0atP(t)=P_0 a^t (a>0)(a>0) cho phép tính số lượng vi khuẩn của mẻ nuôi cấy sau tt ngày kể từ thời điểm ban đầu.

  1. a)

    Số lượng vi khuẩn sau hai ngày là 1200

  2. b)

    Giá trị của aa bằng 1,12 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

  3. c)

    Sau 7 ngày thì số lượng vi khuẩn bằng 2.600 (kết quả làm tròn đến hàng trăm)

  4. d)

    Sau 10 ngày, số lượng vi khuẩn có được bằng 3,0 lần số lượng vi khuẩn ban đầu (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình vuông ABCDABCD tâm OO cạnh aa, SA⊥(ABCD)SA \perp (ABCD) và SA=a2SA=a\sqrt{2}. Gọi MM, NN lần lượt là hình chiếu của điểm AA lên các đường thẳng SBSB và SDSD.

  1. a)

    BC⊥SBBC \perp SB

  2. b)

    Đường thẳng BDBD vuông góc với mặt phẳng (SAC)(SAC)

  3. c)

    MNMN và BDBD là hai đường thẳng chéo nhau

  4. d)

    Gọi KK là giao điểm của SCSC với mặt phẳng (AMN)(AMN). Khi đó, diện tích tứ giác AMKNAMKN bằng 2a223\dfrac{2a^2\sqrt{2}}{3}.

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình thang vuông tại AA và DD, SASA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)(ABCD). Gọi MM là trung điểm của đoạn thẳng ABAB và GG là trọng tâm tam giác SCDSCD. Biết AB=2,AD=CD=1AB = 2, AD = CD = 1, góc giữa đường thẳng SCSC và mặt phẳng (ABCD)(ABCD) bằng 60∘60^{\circ}. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau MDMD và GCGC bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Câu 2

Giả sử một chất phóng xạ bị phân rã theo cách sao cho khối lượng m(t)m(t) của chất còn lại (tính theo gam) sau tt ngày được cho bởi hàm số m(t)=m0(12)tTm(t) = m_0\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}, trong đó m0m_0 là khối lượng của chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t=0t = 0), TT là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Cho biết chu kì bán rã của một chất phóng xạ là 1 ngày và ban đầu có 250 gam chất phóng xạ. Sau bao nhiêu ngày thì khối lượng còn lại của chất đó bằng 15,6 gam? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Câu 3

Năm 2024, một công ty viễn thông có 25 triệu khách hàng sử dụng dịch vụ của họ. Công ty đặt mục tiêu mở rộng thị phần theo chiến lược sau: Trong 4 năm đầu, số lượng khách hàng tăng 10% mỗi năm so với năm trước. Từ năm thứ 5 trở đi, số lượng khách hàng tăng 6% mỗi năm so với năm trước đó. Theo kế hoạch này, bắt đầu từ năm nào thì số lượng khách hàng của công ty sẽ vượt quá 60 triệu người?

Trả lời:

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có đáy ABCABC là tam giác đều cạnh bằng 1. Cạnh bên SA=3SA = \sqrt{3} và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC)(ABC). Khoảng cách từ điểm AA đến mặt phẳng (SBC)(SBC) bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 5

Một nhóm nghiên cứu thực hiện dự án về khả năng ghi nhớ của sinh viên về các danh nhân trong một khóa học. Mỗi tháng sau khi khóa học kết thúc, nhóm nghiên cứu sẽ kiểm tra xem sinh viên còn nhớ được bao nhiêu phần trăm thông tin đã học. Giả sử sau tt tháng, tỉ lệ ghi nhớ trung bình (tính theo %) của nhóm sinh viên được mô tả theo công thức

M(t)=75−20ln⁡(1+t),t≥0.M(t) = 75 - 20\ln(1 + t), t \geq 0.

Sau ít nhất bao nhiêu tháng thì tỉ lệ sinh viên còn nhớ được những thông tin này giảm xuống dưới 10%?

Trả lời:

Câu 6

Gia đình bác Huy đang lắp đặt mái che giếng trời bằng kính cường lực. Mái che có dạng hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy mái che dài 2 mét. Góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng tương ứng chứa mặt bên của mái che và mặt đáy bằng 60∘60^{\circ}. Bốn mặt mái che được lắp kính cường lực với giá 690 nghìn đồng/m2^2. Chi phí mua kính của gia đình bác Huy là bao nhiêu nghìn đồng?

Mái che giếng trời dạng hình chóp tứ giác đều cạnh đáy 2 m
Trả lời:
HẾT
Đăng nhập để làm bài

ToanExam AI