Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Trần Quang Khải, Bà Rịa — Vũng TàuMã đề 405

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu · 2,0 điểm

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu · 2,0 điểm

Phần IV. Tự luận — 3 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hai biến cố $A$ và $B$ độc lập. Chọn khẳng định ĐÚNG.

A
$\displaystyle P(A \cap B) = P(B) - P(A)$
B
$\displaystyle P(A \cap B) = P(A).P(B)$
C
$\displaystyle P(A \cap B) = P(A) - P(B)$
D
$\displaystyle P(A \cap B) = P(A) + P(B)$

Câu 2

Cho a, b là hai số thực dương và $a \neq 1, b \neq 1$ , x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A
$\displaystyle \log_{b} x = \log_{b} a . \log_{a} x.$
B
$\displaystyle \log_{a} \frac{x}{y} = \frac{\log_{a} x}{\log_{a} y}$
C
$\displaystyle \log_{a} \frac{1}{x} = \frac{1}{\log_{a} x}$
D
$\displaystyle \log_{a} (x + y) = \log_{a} x + \log_{a} y$

Câu 3

Điều tra về chiều cao của 100 học sinh khối 11, người ta thu được mẫu số liệu sau:

\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Chiều cao (cm)} & \text{Số học sinh} \\ \hline [150;152) & 5 \\ \hline [152;154) & 18 \\ \hline [154;156) & 40 \\ \hline [156;158) & 26 \\ \hline [158;160) & 8 \\ \hline [160;162) & 3 \\ \hline \text{Tổng} & N=100 \\ \hline \end{array}

Đầu mút trái của nhóm $[156;158)$ là:

A
$\displaystyle 158$
B
$\displaystyle 156$
C
$\displaystyle 26$
D
$\displaystyle 157$

Câu 4

Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 1 lần. Xác suất để mặt chẵn xuất hiện là:

A
$\displaystyle I = 3$
B
$\displaystyle I = -\frac{1}{3}$
C
$\displaystyle I = \frac{1}{2}$
D
$\displaystyle I = -3$

Câu 5

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{2}{5}}.\sqrt[3]{x}$ , với $x$ là số thực dương, được kết quả

A
$\displaystyle P = x^{\frac{17}{5}}$
B
$\displaystyle P = x^{\frac{2}{15}}$
C
$\displaystyle P = x^{\frac{11}{15}}$
D
$\displaystyle P = x^{\frac{6}{5}}$

Câu 6

Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số mũ?

A
$\displaystyle y = \frac{1}{5^{x}}$
B
$\displaystyle y = 5^{x}$
C
$\displaystyle y = \sqrt{3}^{x}$
D
$\displaystyle y = (-\sqrt{3})^{x}$

Câu 7

Cho bảng khảo sát về cân nặng học sinh trong lớp:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Cân nặng (kg)} & [45;50) & [50;55) & [55;60) & [60;65) & [65;70) \\ \hline \text{Số học sinh} & 2 & 14 & 11 & 10 & 3 \\ \hline \end{array}

Tần số tích lũy của nhóm $[55;60)$ là:

A
$\displaystyle 11$
B
$\displaystyle 38$
C
$\displaystyle 14$
D
$\displaystyle 27$

Câu 8

Đồ thị trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A
$\displaystyle y=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x}$
B
$\displaystyle y=(3)^{x}$
C
$\displaystyle y=x^{3}$
D
$\displaystyle y=\log_{3} x$

Câu 9

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Đường thẳng $AB$ vuông góc với đường thẳng nào dưới đây?

A
$\displaystyle B'C'$
B
$\displaystyle AB$
C
$\displaystyle C'D'$
D
$\displaystyle B'D'$

Câu 10

Cho hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau. Biết $P(A)=0,45$ và $P(A \cup B)=0,725$ . Tính xác suất của biến cố $B$ .

A
$\displaystyle 0,5$
B
$\displaystyle 0,6$
C
$\displaystyle 0,65$
D
$\displaystyle 0,45$

Câu 11

Giả sử các biểu thức xuất hiện đã cho là có nghĩa. Khẳng định nào sau đây sai?

A
$\displaystyle (\sqrt[m]{a})^{n}=\sqrt[m]{a^{n}}$
B
$\displaystyle \sqrt[m]{a}\sqrt[m]{b}=\sqrt[m]{ab}$
C
$\displaystyle \sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}$
D
$\displaystyle \sqrt[m]{a^{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}$

Câu 12

Cho $a$ là số thực dương khác $2$ . Tính $I=\log_{\frac{a}{2}}\left(\dfrac{a^{3}}{8}\right)$

A
$\displaystyle I=-3$
B
$\displaystyle I=\dfrac{1}{3}$
C
$\displaystyle I=-\dfrac{1}{3}$
D
$\displaystyle I=3$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$ , $SA=2a\sqrt{3}$ , $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $2a$ . Khi đó:

a)
Góc giữa đường thẳng $AC$ và mặt phẳng $(SBC)$ là góc $60^{o}$
b)
$BD \perp (SAC)$
c)
$SA \perp AB$
d)
H là hình chiếu của A lên SB. $AH \perp BC$ .

Câu 2

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian} & [0;20) & [20;40) & [40;60) & [60;80) & [80;100) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 9 & 12 & 10 & 6 \\ \hline \end{array}

a)
Nhóm $[20;40)$ chứa tứ phân vị thứ hai
b)
Trung vị của mẫu số liệu trên bằng $\frac{155}{3}$
c)
Mốt của mẫu số liệu trên bằng $52$
d)
Đầu mút phải của nhóm $[40;60)$ bằng $60$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ , có $AB = a; BC = a\sqrt{3}$ . Biết $SA \perp (ABC)$ , $SB$ tạo với đáy một góc $60^{\circ}$ và $M$ là trung điểm của $BC$ . Tính cosin góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 2

Trong khoa học môi trường, người ta sử dụng công thức $A = k.D^{b}$ để ước tính tuổi của một cây dựa vào đường kính của thân cây, trong đó: A là tuổi của cây (tính bằng năm), D là đường kính thân cây (tính bằng cm), k và b là các hằng số phụ thuộc vào loại cây. Với một loại cây rừng đặc biệt có đường kính $30$ cm, các nhà nghiên cứu xác định được rằng $k = 2,5$ và $b = 1,3$ . Hãy tính tuổi của cây rừng trên. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 3

Lan và Tùng độc lập chơi ném bóng vào rổ. Mỗi bạn ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của Lan là $\frac{3}{7}$ và của Tùng là $\frac{4}{5}$ . Xác suất của biến cố: “Cả hai bạn cùng ném bóng trúng vào rổ” có dạng $P(A) = \frac{a}{b}$ . Tính biểu thức $Q = a + 2b$

Trả lời:

Câu 4

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về lương (đơn vị: triệu đồng) và số nhân viên như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Cân nặng(m)} & [10;15) & [15;20) & [20;25) & [25;30) & [30;35) & [35;40) \\ \hline \text{Số nhân viên} & 5 & 8 & 12 & 10 & 2 & 3 \\ \hline \end{array}

Tính lương (đơn vị: triệu đồng) trung bình từ mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Một hộp có 12 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để trong 5 viên bi được chọn có ít nhất 2 viên bi màu vàng.

Câu 2

1,0 điểm

Tìm tập xác định của hàm số $y = \log(9 - 5x)$ .

Câu 3

1,0 điểm

Anh An gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép, kỳ hạn là một quý, với lãi suất 1,85% một quý. Hỏi sau 3 năm anh An nhận được bao nhiêu tiền lãi? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

HẾT