Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Lê Lợi, Kon TumMã đề 111

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu · 2,0 điểm

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu · 2,0 điểm

Phần IV. Tự luận — 3 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong không gian tập hợp các điểm $M$ cách đều hai điểm cố định $A$ và $B$ là

A
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$
B
Đường thẳng qua $A$ và vuông góc với $AB$
C
Đường trung trực của đoạn thẳng $AB$
D
Mặt phẳng vuông góc với $AB$ tại $A$

Câu 2

Tập xác định của hàm số $y = 2025^x$ là

A
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{0\}$
B
$\displaystyle \mathbb{R}$
C
$\displaystyle (0; -\infty)$
D
$\displaystyle [0; +\infty)$

Câu 3

Trong không gian cho đường thẳng $\Delta$ không nằm trong mặt phẳng $(P)$ , đường thẳng $\Delta$ được gọi là vuông góc với mặt phẳng $(P)$ nếu đường thẳng $\Delta$

A
vuông góc với đường thẳng $a$ mà $a$ song song với mặt phẳng $(P)$
B
vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(P)$
C
vuông góc với đường thẳng $a$ nằm trong mặt phẳng $(P)$
D
vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mặt phẳng $(P)$

Câu 4

Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?

Đồ thị hàm số nghịch biến đi qua điểm (1;0) và (2;-1)

A
$\displaystyle y = \log_2 x$
B
$\displaystyle y = 2^x$
C
$\displaystyle y = \left(\frac{1}{2}\right)^x$
D
$\displaystyle y = \log_{\frac{1}{2}} x$

Câu 5

Cho $a$ là số thực dương khác $1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương $x, y$ ?

A
$\displaystyle \log_a \frac{x}{y} = \frac{\log_a x}{\log_a y}$
B
$\displaystyle \log_a \frac{x}{y} = \log_a x + \log_a y$
C
$\displaystyle \log_a \frac{x}{y} = \log_a (x - y)$
D
$\displaystyle \log_a \frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y$

Câu 6

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2x} < 2^{x+6}$ là

A
$\displaystyle (0; 6)$
B
$\displaystyle (-\infty; 6)$
C
$\displaystyle (0; 64)$
D
$\displaystyle (6; +\infty)$

Câu 7

Với các số thực dương $a, b$ bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \log(ab) = \log a \cdot \log b$
B
$\displaystyle \log(ab) = \log a + \log b$
C
$\displaystyle \log(ab) = \dfrac{\log a}{\log b}$
D
$\displaystyle \log(ab) = \log a - \log b$

Câu 8

Cho các số thực $a, b, m, n$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle a^{m} \cdot a^{n} = a^{m-n}$
B
$\displaystyle a^{m} \cdot a^{n} = a^{\frac{m}{n}}$
C
$\displaystyle a^{m} \cdot a^{n} = a^{m.n}$
D
$\displaystyle a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$

Câu 9

Trong không gian, cho đường thẳng $d$ và điểm $O$ . Qua $O$ có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng $d$ ?

A
vô số
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 10

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$ , $SA \perp (ABCD)$ ; $SA = a\sqrt{3}$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng $SD$ và $BC$ bằng

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a√3

A
$\displaystyle 45^{\circ}$
B
$\displaystyle 30^{\circ}$
C
$\displaystyle 60^{\circ}$
D
$\displaystyle 90^{\circ}$

Câu 11

Nghiệm của phương trình $5^{x} = 5$ là

A
$\displaystyle x = 0$
B
$\displaystyle x = 2$
C
$\displaystyle x = -1$
D
$\displaystyle x = 1$

Câu 12

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{3}} \cdot x^{\frac{1}{6}}$ với $x > 0$ .

A
$\displaystyle P = x^{\frac{2}{9}}$
B
$\displaystyle P = x^{\frac{1}{2}}$
C
$\displaystyle P = x^{\frac{1}{8}}$
D
$\displaystyle P = x^{2}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hai hàm số $y = 2^{x}$ và $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ .

a)
Hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ nghịch biến trên khoảng $(0; +\infty)$
b)
Đồ thị hàm số $y = 2^{x}$ đi qua các điểm $(0;1), (1;2)$ và luôn nằm phía trên trục hoành
c)
Phương trình $2^{x} = 3$ có nghiệm $x = \log_{2} 3$
d)
Bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} x \geq 0$ có tập nghiệm $S = [1; +\infty)$

Câu 2

Cho tứ diện $OABC$ có $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc với nhau. Gọi $OK$ là đường cao của tam giác $OBC$ và $OH$ là đường cao của tam giác $OAK$ (tham khảo hình vẽ). Khi đó:

Hình vẽ tứ diện OABC với đường cao OK của tam giác OBC và đường cao OH của tam giác OAK

a)
$OA \perp (OBC)$
b)
$OA \perp BC$
c)
$AK \perp (OBC)$
d)
$OH \perp (ABC)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cho $\log_a b = 3$ và $\log_a c = 5$ . Tính $Q = \log_a (b^2c^3).$

Trả lời:

Câu 2

Giả sử giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc ô tô sau $t$ năm sử dụng được mô hình hoá bằng công thức: $V(t) = A \cdot (0,905)^t$ , trong đó $A$ là giá xe (tính theo triệu đồng) lúc mới mua. Hỏi nếu theo mô hình này, sau bao nhiêu năm sử dụng thì giá trị của chiếc xe đó còn lại không quá 300 triệu đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Biết $A = 800$ (triệu đồng).

Trả lời:

Câu 3

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh a. Tính Cô sin của góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $A'B$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Trả lời:

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $C$ , $SA \perp (ABC)$ , biết $SA = 2$ , $AC = 1$ . Tính tang góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

Tìm tập xác định của hàm số $y = \log_2 (x - 1).$

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA \perp (ABCD).$

Chứng minh: $BC \perp (SAB)$

Câu 3

Cho hình tứ diện $S.ABC$ có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng $a$ . Điểm $K$ thuộc cạnh $SB$ sao cho $SK = \frac{2}{3}SB$ . Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CK$ .

HẾT