Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Nguyễn Quốc Trinh, Hà NộiMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu · 2,0 điểm

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu · 2,0 điểm

Phần IV. Tự luận — 3 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA \perp (ABCD)$ . Góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là

A
$\displaystyle \widehat{SDA}$
B
$\displaystyle \widehat{ASB}$
C
$\displaystyle \widehat{SBC}$
D
$\displaystyle \widehat{BAS}$

Câu 2

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Góc giữa hai đường thẳng $BD$ và $CC'$ bằng

A
$\displaystyle 30^\circ$
B
$\displaystyle 60^\circ$
C
$\displaystyle 90^\circ$
D
$\displaystyle 45^\circ$

Câu 3

Cho $a,b,c$ là các số thực dương và $a,b,c \ne 1$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle \log_a b \cdot \log_b a = 1$
B
$\displaystyle \log_a c = \log_a b \cdot \log_b c$
C
$\displaystyle \log_a c = \dfrac{\log_b c}{\log_b a}$
D
$\displaystyle \log_a c = -\log_c a$

Câu 4

Nghiệm của phương trình $7^x = 2$ là

A
$\displaystyle x = \dfrac{2}{7}$
B
$\displaystyle x = \sqrt{7}$
C
$\displaystyle x = \log_7 2$
D
$\displaystyle x = \log_2 7$

Câu 5

Cho ba số thực dương $a,b,c$ và $a \ne 1$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle \log_a b = \dfrac{\ln a}{\ln b}$
B
$\displaystyle \log_a (bc) = \log_a b + \log_a c$
C
$\displaystyle \log_a b^{\alpha} = \alpha \log_a b$
D
$\displaystyle a^{\log_a b} = b$

Câu 6

Cho số dương $a$ thoả mãn $a^4 < a^3$ , khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle a < 3$
B
$\displaystyle a > 1$
C
$\displaystyle 3 < a < 4$
D
$\displaystyle 0 < a < 1$

Câu 7

Hàm số nào có dạng đồ thị như hình vẽ dưới đây?

Đồ thị hàm số nghịch biến đi qua điểm (0;1)

A
$\displaystyle y = 3^x$
B
$\displaystyle y = \log_{\frac{1}{3}} x$
C
$\displaystyle y = \left(\dfrac{1}{3}\right)^x$
D
$\displaystyle y = \log_3 x$

Câu 8

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $a^4 \cdot a^{\frac{1}{2}}$ bằng

A
$\displaystyle a^{\frac{9}{2}}$
B
$\displaystyle a^2$
C
$\displaystyle a^{\frac{7}{2}}$
D
$\displaystyle a^8$

Câu 9

Khẳng định nào sau đây là sai?

A
Nếu đường thẳng $d \perp (\alpha)$ và $a // (\alpha)$ thì $d \perp a$
B
Nếu đường thẳng $d$ vuông góc với hai đường thẳng nằm trong $(\alpha)$ thì $d \perp (\alpha)$
C
Nếu đường thẳng $d$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong $(\alpha)$ thì $d$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $(\alpha)$
D
Nếu đường thẳng $d \perp (\alpha)$ thì $d$ sẽ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $(\alpha)$

Câu 10

Tập xác định của hàm số $y = \log_3 2x$ là

A
$\displaystyle (-\infty;0)$
B
$\displaystyle (1;+\infty)$
C
$\displaystyle (0;+\infty)$
D
$\displaystyle \mathbb{R}$

Câu 11

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_3(3a)$ bằng

A
$\displaystyle 1+\log_3 a$
B
$\displaystyle 3+\log_3 a$
C
$\displaystyle 1-\log_3 a$
D
$\displaystyle 3-\log_3 a$

Câu 12

Cho $a>0, m,n \in \mathbb{R}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle a^m \cdot a^n = a^{m-n}$
B
$\displaystyle (a^m)^n = (a^n)^m$
C
$\displaystyle \frac{a^m}{a^n} = a^{n-m}$
D
$\displaystyle a^m + a^n = a^{m+n}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x) = \ln\left(\frac{x}{100}\right)$ .

a)
Hàm số $f(x)$ có tập xác định $D = \mathbb{R}$
b)
Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên $(0,+\infty)$
c)
Biết áp suất khí quyển $p$ (đơn vị $kPa$ ) ở độ cao $h$ (so với mực nước biển, tính bằng $km$ ) được tính theo công thức: $\ln\left(\frac{p}{100}\right) = \frac{-h}{7}$ . Áp suất khí quyển ở độ cao $7\,km$ là $36,79\,kPa$ . (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
d)
Sử dụng dữ kiện đã cho, ở độ cao $h > 40\,km$ thì áp suất khí quyển lớn hơn $10\,kPa$

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông có tâm $O$ . Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy $ABCD$ , kẻ $AH \perp SO$ ( $H \in SO$ ).

a)
$BD \perp AC$
b)
$A$ là hình chiếu của $S$ trên $(ABCD)$
c)
$(BD,SC) = 60^{\circ}$
d)
$AH \perp (SBD)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Bất phương trình $\log_{\frac{1}{5}}(x+1) < -2$ có bao nhiêu nghiệm nguyên trong khoảng $(0;100)$ ?

Trả lời:

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ và $\Delta ABC$ vuông tại $B$ . Khi đó, hình chóp $S.ABC$ có bao nhiêu mặt bên là tam giác vuông?

Trả lời:

Câu 3

Cho $\log_a b = 2$ và $\log_a c = 3$ ( $a,b,c>0; a \neq 1$ ). Giá trị của biểu thức $Q = \log_a(b^2c^3)$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Dân số ở một địa phương được ước tính theo công thức $S = A \cdot e^{r t}$ , trong đó $A$ không đổi là dân số của đầu năm 2023, $S$ là dân số sau $t$ năm, $r$ là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Hỏi đến năm nào thì dân số ở địa phương đó sẽ đạt gấp đôi dân số năm 2023? Biết $r = 1,13\%$ /năm.

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

Giải các phương trình sau:

a)
$2^{x+6} = 8$ .
b)
$\log_3(x-5) + \log_3(x+3) = 2$ .

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ , $SA \perp (ABCD)$ , $SA = a$ .

a)
Chứng minh rằng $BC \perp (SAB)$ .
b)
Tính góc $(SD, BC)$ .

Câu 3

Anh Hoà gửi tiết kiệm 60 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất không đổi $6\%$ một năm theo thể thức lãi kép kì hạn 12 tháng. Biết công thức lãi kép là $T = A(1+r)^n$ , trong đó $A$ là tiền vốn, $T$ là số tiền cả vốn lẫn lãi nhận được sau $n$ năm, $r$ là lãi suất trên năm. Hỏi sau ít nhất bao lâu (tính theo năm) anh Hoà thu được số tiền (cả vốn và lãi) lớn hơn 100 triệu đồng?

HẾT