Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Trần Cao Vân, Khánh HòaMã đề 112

Thời gian: 90 phút
Số câu: 20 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Phương trình $\log_3(x+1)=2$ có nghiệm là:

A
$\displaystyle x=8$
B
$\displaystyle x=9$
C
$\displaystyle x=7$
D
$\displaystyle x=5$

Câu 2

Cho tứ diện $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ , $SA$ vuông góc $(ABC)$ . Khẳng định đúng là:

A
$\displaystyle BA \perp (SAC)$
B
$\displaystyle BC \perp (SAC)$
C
$\displaystyle SB \perp (ABC)$
D
$\displaystyle SC \perp (ABC)$

Câu 3

Đồ thị hàm số sau là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A
$\displaystyle y=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2x}$
B
$\displaystyle y=\log_{\sqrt{2}}x$
C
$\displaystyle y=\log_{\frac{1}{3}}x$
D
$\displaystyle y=\sqrt{3}^x$

Câu 4

Góc giữa hai đường thẳng trong không gian là:

A
Góc giữa hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với hai đường thẳng đã cho
B
Góc giữa hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và song song với một trong hai đường thẳng đã cho
C
Góc giữa hai đường thẳng lần lượt song song với hai đường thẳng đã cho
D
Góc giữa hai đường thẳng cùng đi qua một điểm

Câu 5

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{1-x} > \left(\dfrac{1}{3}\right)^{x-3}$ :

A
$\displaystyle S=(2;+\infty)$
B
$\displaystyle S=(-2;+\infty)$
C
$\displaystyle S=(-\infty;-2)$
D
$\displaystyle S=(-\infty;2)$

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ , $SO$ vuông góc với đáy (hình vẽ).

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SO vuông góc với mặt phẳng đáy

Hình chiếu của điểm B lên mặt phẳng $(SAC)$ là:

A
Điểm C
B
Điểm S
C
Điểm O
D
Điểm A

Câu 7

Cho số thực $a$ khác $0$ . Tính $\log_2 16a^2 - \log_2 a^2 = ?$

A
$\displaystyle \log_2 15a^2$
B
$\displaystyle 16$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle \frac{1}{4}$

Câu 8

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ (hình bên dưới). Biết $SO \perp (ABCD)$ .

Góc giữa $SB$ và $CD$ là góc?

A
$\displaystyle S\widehat{BA}$
B
$\displaystyle S\widehat{AB}$
C
$\displaystyle \widehat{BSA}$
D
$\displaystyle \widehat{SBC}$

Câu 9

Cho $0 < a \neq 1; 0 < b \neq 1$ và $x; y$ là hai số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A
$\displaystyle \log(abx) = \log a + \log(bx)$
B
$\displaystyle \log_a(abx) = 1 + \log_a b + \log_a x$
C
$\displaystyle \log_a y = \log_a b \cdot \log_b y$
D
$\displaystyle \ln(ax) = \ln a \cdot \ln x$

Câu 10

Cho hai số thực dương $a$ và $b$ ; $m$ và $n$ là hai số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle a^m : a^n = a^{n-m}$
B
$\displaystyle a^m \cdot b^n = (ab)^{n+m}$
C
$\displaystyle a^m : b^m = \left(\frac{a}{b}\right)^m$
D
$\displaystyle (a^m)^n = a^{m+n}$

Câu 11

Giá trị $a^{2-\sqrt{3}} \cdot a^{2+\sqrt{3}}$ (với $1 \neq a > 0$ ) bằng:

A
$\displaystyle a^{2\sqrt{3}}$
B
$\displaystyle a^{4-2\sqrt{3}}$
C
$\displaystyle a$
D
$\displaystyle a^4$

Câu 12

Mệnh đề đúng là:

A
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
B
Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau
C
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
D
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = \log_5(3x-6)$

a)
Cho $\log 3 = a$ , $\log 5 = b$ . Giá trị của $\log_{15} 50$ bằng $\frac{1+b}{a+b}$ .
b)
Tập nghiệm của phương trình $\log_5(3x-6) > 2$ là $S = \left[\frac{31}{2};+\infty\right)$
c)
Tìm tập xác định của hàm số là $D = (2;+\infty)$
d)
Đồ thị của hàm số là

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ , cạnh $a$ . Biết $SO \perp (ABCD), SO = a\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ .

a)
Góc giữa $SO$ và $(SCD)$ là bằng $60^{\circ}$
b)
$SO \perp AB$
c)
Góc giữa $SC$ và $AC$ bằng $45^{\circ}$
d)
Góc giữa $SB$ và $(ABCD)$ là góc $\widehat{SAB}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Một người gửi 88 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất $1,68\%$ (mỗi quý). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó có được 100 triệu đồng cả vốn lẫn lãi từ số vốn ban đầu? (giả sử rằng lãi suất không đổi).

Trả lời:

Câu 2

Gọi $m, n$ là hai số nguyên dương sao cho $\dfrac{1}{\log_{3} x} + \dfrac{1}{\log_{3^2} x} + \dfrac{1}{\log_{3^3} x} = \dfrac{m}{n} \cdot \dfrac{1}{\log_{3} x}$ đúng với mọi $x > 0$ . Tính giá trị của biểu thức $P = 2n + m$ .

Trả lời:

Câu 3

Nếu khối lượng carbon-14 trong cơ thể sinh vật lúc chết là $M_0$ (g) thì khối lượng carbon-14 còn lại (tính theo gam) sau $t$ năm được tính theo công thức $M(t) = M_0 \left(\dfrac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}$ (g), trong đó $T = 5.730$ (năm) là chu kì bán rã của carbon-14. Nghiên cứu hóa thạch của một sinh vật, người ta xác định được khối lượng carbon-14 hiện có trong hóa thạch là $5 \cdot 10^{-13}$ (g). Nhờ biết tỉ lệ khối lượng carbon-14 so với carbon-12 trong cơ thể sinh vật sống, người ta xác định được khối lượng carbon-14 trong cơ thể sinh vật lúc chết là $M_0 = 1,2 \cdot 10^{-2}$ (g). Sinh vật này sống cách đây bao nhiêu năm? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 4

Giải phương trình: $\log_{2}(x^2 + 3x) = 2$ . Tính tổng các nghiệm của phương trình.

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Áp suất không khí $P$ (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg) theo công thức $P = P_0 \cdot e^{kx}$ (mmHg), trong đó $x$ là độ cao (đo bằng mét), $P_0 = 760$ (mmHg) là áp suất không khí ở mức nước biển $(x = 0)$ , $k$ là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao $1000$ m thì áp suất không khí là $672,71$ (mmHg). Tính áp suất của không khí ở độ cao $3.000$ m (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 2

2,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, với $SA = AB = a, AD = a\sqrt{2}, SA \perp (ABCD)$ . Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $SD$ .

a)
Chứng minh $AH \perp (SCD)$ .
b)
Tính góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ .

HẾT