Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT chuyên Nguyễn Đình Chiểu, Đồng ThápMã đề 123

Thời gian: 90 phút
Số câu: 19 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho các số thực $x$ và $y$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

A
$\displaystyle 2^x \cdot 2^y = 2^{x+y}$
B
$\displaystyle (2^x)^y = 2^{xy}$
C
$\displaystyle \frac{2^x}{2^y} = 2^{x-y}$
D
$\displaystyle 2^x \cdot 3^x = 5^x$

Câu 2

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{6}} \cdot \sqrt[3]{x}$ với $x > 0$ .

A
$\displaystyle P = x^{\frac{1}{8}}$
B
$\displaystyle P = \sqrt{x}$
C
$\displaystyle P = x^{\frac{2}{9}}$
D
$\displaystyle P = x^2$

Câu 3

Cho các số thực dương $a, b$ khác 1. Khẳng định nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \log_a(b^2) = 2\log_a b$
B
$\displaystyle \log_a b = -\log_b a$
C
$\displaystyle \log_{a^3} b = \frac{1}{3}\log_a b$
D
$\displaystyle \log_a b \cdot \log_b a = 1$

Câu 4

Với mọi số thực $a$ dương, $\log_5 \frac{a}{25}$ bằng

A
$\displaystyle \frac{1}{25}\log_5 a$
B
$\displaystyle \log_5 a + 1$
C
$\displaystyle \log_5 a - 2$
D
$\displaystyle \log_5 a + 2$

Câu 5

Với $b, c$ là hai số thực dương tuỳ ý thoả mãn $\log_5 b \ge \log_5 c$ , khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle b \ge c$
B
$\displaystyle b \le c$
C
$\displaystyle b > c$
D
$\displaystyle b < c$

Câu 6

Tập xác định của hàm số $y = \ln(-x^2 + 7x -10)$ là

A
$\displaystyle (2; +\infty)$
B
$\displaystyle (5; +\infty)$
C
$\displaystyle [2; 5]$
D
$\displaystyle (2; 5)$

Câu 7

Nghiệm của phương trình $10^{1-5x} = 1.000.000$ là

A
$\displaystyle x = -1$
B
$\displaystyle x = 1$
C
$\displaystyle x = -2$
D
$\displaystyle x = 6$

Câu 8

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0,5}(x-1) > 1$ là

A
$\displaystyle \left(-\infty; -\frac{3}{2}\right)$
B
$\displaystyle \left(1; \frac{3}{2}\right)$
C
$\displaystyle \left(\frac{3}{2}; +\infty\right)$
D
$\displaystyle \left[1; \frac{3}{2}\right)$

Câu 9

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm thỏa mãn $f'(6) = 2$ . Giá trị của biểu thức $\lim_{x \to 6} \frac{f(x)-f(6)}{x-6}$ bằng

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle \frac{1}{3}$
D
$\displaystyle \frac{1}{2}$

Câu 10

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^3 + 2$ tại điểm trên đồ thị có hoành độ $x_0 = 1$ là:

A
$\displaystyle k = -3$
B
$\displaystyle k = 2$
C
$\displaystyle k = 3$
D
$\displaystyle k = -2$

Câu 11

Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{4 - x}$ (với $x < 4$ ) là

A
$\displaystyle \dfrac{1}{2\sqrt{4 - x}}$
B
$\displaystyle \sqrt{4 - x}$
C
$\displaystyle \dfrac{-1}{\sqrt{4 - x}}$
D
$\displaystyle \dfrac{-1}{2\sqrt{4 - x}}$

Câu 12

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = x^{6} - 4x^{3} + 2x + 2025$ với $x \in \mathbb{R}$ là

A
$\displaystyle y'' = 30x^{4} - 24x + 2$
B
$\displaystyle y'' = 30x^{4} - 24x$
C
$\displaystyle y'' = 6x^{5} - 12x^{2} + 2$
D
$\displaystyle y'' = 6x^{5} - 12x^{2}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 13

Xét hàm số $y = 2^{x}$

a)
Hàm số có tập giá trị là $(0; +\infty)$
b)
Hàm số có đạo hàm $y' = \dfrac{2^{x}}{\ln 2}$
c)
Phương trình $2^{x} = m$ luôn có nghiệm $x = \log_{2} m$ với mọi số thực $m$
d)
Hình bên là đồ thị của hàm số đã cho

Câu 14

Có một vật chuyển động với vận tốc ban đầu là $v_{0}$ $(m/s)$ sau đó dừng lại, phương trình quãng đường của vật là $s = f(t) = -t^{3} + 6t^{2} + 15t$ , trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét.

a)
Phương trình vận tốc của vật là $v(t) = -3t^{2} + 12t + 15$ (tính theo đơn vị $m/s$ )
b)
Vật dừng lại sau khoảng thời gian kể từ lúc bắt đầu chuyển động là $t = 4$ giây
c)
Vận tốc lớn nhất mà vật đạt được trong quá trình chuyển động là $27$ $m/s$
d)
Quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc đạt vận tốc lớn nhất là $45$ $m$

Phần III. Tự luận5,0 điểm

Câu 15

1,0 điểm

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sin^{2} 2x$ .

Câu 16

1,0 điểm

Giải phương trình $\log_{5}(x^{2} - 2x) + \log_{0,2}(2x - 3) = 0$ .

Câu 17

1,0 điểm

Cho hàm số $y = \dfrac{\log_{2} x}{x}$ với $x > 0$ . Giải phương trình: $y' = 0$ .

Câu 18

1,0 điểm

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C): y = \dfrac{x - 3}{x + 1}$ tại giao điểm của $(C)$ với trục hoành.

Câu 19

1,0 điểm

Giả sử giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc ô tô sau $t$ năm sử dụng được mô hình hoá bằng công thức: $V(t) = A.(0,905)^{t}$ , trong đó $A$ là giá xe (tính theo triệu đồng) lúc mới mua. Hỏi nếu theo mô hình này, sau bao nhiêu năm sử dụng thì giá trị của chiếc xe đó còn lại không quá $300$ triệu đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Biết giá xe lúc mới mua là $780$ (triệu đồng).

HẾT