Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Thanh Hòa, Bình PhướcMã đề 157

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu · 2,0 điểm

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu · 2,0 điểm

Phần IV. Tự luận — 3 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $\lim_{x \to 6} \frac{f(x) - f(6)}{x - 6} = 2$ . Khi đó $f'(6)$ bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle \frac{1}{3}$
C
$\displaystyle \frac{1}{2}$
D
$\displaystyle 2$

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ và tam giác $ABC$ vuông tại $B$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A
$\displaystyle BC \perp SA$
B
$\displaystyle BC \perp AB$
C
$\displaystyle BC \perp SB$
D
$\displaystyle BC \perp SC$

Câu 3

Cho $x, y$ là hai số thực dương tùy ý, $\alpha, \beta$ là số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?

A
$\displaystyle x^{\alpha} + y^{\alpha} = (x + y)^{\alpha}$
B
$\displaystyle x^{\alpha} \cdot x^{\beta} = x^{\alpha + \beta}$
C
$\displaystyle (xy)^{\alpha} = x^{\alpha} \cdot y^{\alpha}$
D
$\displaystyle (x^{\alpha})^{\beta} = x^{\alpha\beta}$

Câu 4

Cho biểu thức $P = \sqrt[3]{x \cdot \sqrt[4]{x^3 \sqrt{x}}}$ , với $x > 0$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle P = x^{\frac{5}{8}}$
B
$\displaystyle P = x^{\frac{1}{2}}$
C
$\displaystyle P = x^{\frac{7}{12}}$
D
$\displaystyle P = x^{\frac{7}{24}}$

Câu 5

Nghiệm của phương trình $2^{x+1} = 16$ là

A
$\displaystyle x = 2$
B
$\displaystyle x = 3$
C
$\displaystyle x = 4$
D
$\displaystyle x = 1$

Câu 6

Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (1;3)

A
$\displaystyle y = 2^x$
B
$\displaystyle y = \log_3 x$
C
$\displaystyle y = \log_2 x$
D
$\displaystyle y = 3^x$

Câu 7

Cho ba số thực dương $a, b, c$ tùy ý và $a \neq 1$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A
$\log_{a^{\alpha}} a = \dfrac{1}{\alpha}$ $(\alpha \neq 0)$
B
$\displaystyle \log_a \dfrac{b}{c} = \log_a b - \log_a c$
C
$\displaystyle \log_a (b + c) = \log_a b + \log_a c$
D
$\log_a b^{\alpha} = \alpha \cdot \log_a b$ $(\forall \alpha \in \mathbb{R})$

Câu 8

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\log_2 (x-1) < 3$ là

A
$\displaystyle S = (1;10)$
B
$\displaystyle S = (1;9)$
C
$\displaystyle S = (-\infty;10)$
D
$\displaystyle S = (-\infty;9)$

Câu 9

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật và $SA \perp (ABCD)$ .

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt đáy

Đường thẳng nào vuông góc mặt phẳng $(SAD)$ ?

A
$\displaystyle CD$
B
$\displaystyle BC$
C
$\displaystyle SB$
D
$\displaystyle SC$

Câu 10

Với $a$ và $b$ là các số thực dương. Biểu thức $\log_a (a^2 b)$ bằng

A
$\displaystyle 2\log_a b$
B
$\displaystyle 2 - \log_a b$
C
$\displaystyle 2 + \log_a b$
D
$\displaystyle 1 + 2\log_a b$

Câu 11

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Góc giữa hai đường thẳng $BD$ và $A'C'$ bằng

A
$\displaystyle 45^0$
B
$\displaystyle 90^0$
C
$\displaystyle 30^0$
D
$\displaystyle 60^0$

Câu 12

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A
$\displaystyle y = \left(\dfrac{2024}{2025}\right)^{x}$
B
$\displaystyle y = (0,5)^{x}$
C
$\displaystyle y = (\sqrt{3})^{x}$
D
$\displaystyle y = \left(\dfrac{1}{\pi}\right)^{x}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ và $SA \perp (ABCD)$ .

hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

a)
$BD \perp SA$
b)
$AC \perp (SBD)$
c)
$CD \perp (SAD)$
d)
$(BC; SA) = 60^{\circ}$

Câu 2

Các mệnh đề sau đúng hay sai

a)
Cho đồ thị hàm số $y = a^{x}$ dưới đây

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0;1)$
b)
Cho các số thực dương $b$ , $c$ khác $1$ . Khi đó: $\log(bc) = \log b + \log c$ .
c)
Ta có $2025 > 2024$ do đó $(\sqrt{3}-1)^{2025} > (\sqrt{3}-1)^{2024}$
d)
Cho hàm số $y = f(x) = \log_{2}(x^{2} - 2x)$ có đồ thị $(C)$ . Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R} \setminus \{0; 2\}$ .

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Năm 2020, dân số thế giới là $7,795$ tỉ người và tốc độ tăng dân số $1,05\%$ / năm (nguồn: https://www.worldmeters.info/world-population). Nếu tốc độ tăng này tiếp tục duy trì ở những năm tiếp theo thì dân số thế giới sau $t$ năm kể từ năm 2020 được tính bởi công thức: $P(t) = 7,795(1+0,0105)^{t}$ (tỉ người). Khi đó, hãy tính dân số thế giới vào năm 2030. (Mốc thời điểm để tính dân số của mỗi năm là ngày 1 tháng 7). (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x) = x^{2}$ có đồ thị $(C)$ và điểm $M(2; 4) \in (C)$ . Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M$ có dạng $y = ax + b$ . Tính $a - b$ .

Trả lời:

Câu 3

Trong một đợt tổ chức cho học sinh đi dã ngoại tham quan. Để có chỗ nghỉ ngơi trong quá trình tham quan, các bạn học sinh đã dựng trên mặt đất bằng phẳng một chiếc lều có dạng hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có cạnh bên $AA'$ vuông góc với đáy và cho biết $AB = AC = 2,4m$ , $BC = 2m$ , $AA' = 3m$ (như hình vẽ).

hình vẽ chiếc lều dạng hình lăng trụ ABC.A'B'C'

Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác $ABB'$ lên trên mặt phẳng $(BB'C'C)$

Trả lời:

Câu 4

Với mọi $a, b$ là số dương thỏa mãn $\log_{2} a^{3} + \log_{2} b = 6$ . Khi đó $a^{3}b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Tính đạo hàm bằng định nghĩa hàm số $y = f(x) = x^{2}$ tại $x_{0} = 2$

Câu 2

1,0 điểm

Giả sử giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc ô tô sau $t$ năm sử dụng được mô hình hoá bằng công thức: $V(t) = A \cdot (0,905)^{t}$ , trong đó $A$ là giá xe (tính theo triệu đồng) lúc mới mua. Hỏi nếu theo mô hình này, sau bao nhiêu năm sử dụng thì giá trị của chiếc xe đó còn lại không quá 300 triệu đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Biết $A = 780$ (triệu đồng).

Câu 3

1,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ . Chứng minh rằng:

a)
$BC \perp SB$ ;
b)
$BD \perp (SAC)$ .

HẾT