Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT số 3 Phù Cát, Bình ĐịnhMã đề ĐỀ GỐC

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\sqrt[3]{a^2}$ bằng

A
$\displaystyle a^{\frac{1}{6}}$
B
$\displaystyle a^{\frac{3}{2}}$
C
$\displaystyle a^6$
D
$\displaystyle a^{\frac{2}{3}}$

Câu 2

Cho $a$ là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương $x, y$ ?

A
$\displaystyle \log_a \frac{x}{y} = \log_a x + \log_a y$
B
$\displaystyle \log_a \frac{x}{y} = \log_a (x - y)$
C
$\displaystyle \log_a \frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y$
D
$\displaystyle \log_a \frac{x}{y} = \frac{\log_a x}{\log_a y}$

Câu 3

Với $a$ và $b$ là hai số thực dương tùy ý, $\log(ab^2)$ bằng

A
$\displaystyle 2\log a + \log b$
B
$\displaystyle \log a + 2\log b$
C
$\displaystyle 2(\log a + \log b)$
D
$\displaystyle \log a + \frac{1}{2}\log b$

Câu 4

Hàm số nào sau đây là hàm số mũ?

A
$\displaystyle y = 3x^3 - x$
B
$\displaystyle y = 3^x$
C
$\displaystyle y = (x - 1)^{2x}$
D
$\displaystyle y = \log x^2$

Câu 5

Nghiệm của phương trình $3^x = \frac{1}{243}$ là?

A
$\displaystyle x = 5$
B
$\displaystyle x = -5$
C
$\displaystyle x = -\frac{1}{5}$
D
$\displaystyle x = 3^{-5}$

Câu 6

Trong không gian, cho đường thẳng $d$ và điểm $O$ . Qua $O$ có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng $d$ ?

A
$\displaystyle 3$
B
vô số
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 7

Cho khối chóp có diện tích đáy $B = 4a^2$ và chiều cao $h = a$ . Thể tích khối chóp đã cho bằng

A
$\displaystyle \frac{4}{3}a^3$
B
$\displaystyle 2a^3$
C
$\displaystyle \frac{2}{3}a^3$
D
$\displaystyle 6a^3$

Câu 8

Cho hình chóp $S.ABCD$ (tham khảo hình vẽ), biết $SA \perp (ABCD)$ . Hình chiếu của đường thẳng $SB$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là

Hình chóp S.ABCD với SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

A
$\displaystyle AB$
B
$\displaystyle SA$
C
$\displaystyle BC$
D
$\displaystyle BD$

Câu 9

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ . Mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ ?

A
$\displaystyle (A'B'C'D')$
B
$\displaystyle (CDA'B')$
C
$\displaystyle (AA'C'C)$
D
$\displaystyle (ABC'D')$

Câu 10

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ , cạnh $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ , $BC$ (tham khảo hình vẽ). Xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$ .

Hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B, SA vuông góc với đáy, M là trung điểm SA, N là trung điểm BC

A
$\displaystyle d(SA, BC) = BM$
B
$\displaystyle d(SA, BC) = MN$
C
$\displaystyle d(SA, BC) = AB$
D
$\displaystyle d(SA, BC) = AN$

Câu 11

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SB \perp (ABCD)$ (tham khảo hình vẽ), góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là góc nào sau đây?

Hình chóp S.ABCD có SB vuông góc với đáy ABCD

A
$\displaystyle \widehat{SDC}$
B
$\displaystyle \widehat{SDA}$
C
$\displaystyle \widehat{DSB}$
D
$\displaystyle \widehat{SDB}$

Câu 12

Khi cắt một hình chóp cụt đều theo phương ngang, ta nhận được:

A
Một đa giác đều
B
Một hình tròn
C
Một hình thang cân
D
Một hình tam giác

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $f(x) = \log_{\frac{1}{2}} x$ .

a)
Tập xác định của hàm số $f(x)$ là $D = [1; +\infty)$
b)
Phương trình $f(x) = 0$ có một nghiệm $x = 1$
c)
Bất phương trình $f(x) > 0$ có tập nghiệm là $S = (0; +\infty)$
d)
$f(2024) > f(2025)$

Câu 2

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $a$ , $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$ (minh họa như hình vẽ). Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ .

Hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a, O là giao điểm AC và BD, M là trung điểm AB

a)
Mặt phẳng $(SAC)$ vuông góc với mặt phẳng $(SBD)$
b)
Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(SBD)$ bằng độ dài đoạn $MB$
c)
Góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là $60^{\circ}$
d)
Gọi $E, F, G, H$ lần lượt là trung điểm $SA$ , $SB$ , $SC$ , $SD$ . Hình $EFGH.ABCD$ là hình chóp cụt đều.

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cho ba số dương $a, b, c$ với $a \neq 1$ thỏa mãn $\log_{a} b = 4$ và $\log_{a} c = 5$ . Tính $P = \log_{a} \left(b^{3}c^{4}\right)$ .

Trả lời:

Câu 2

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ để hàm số $y = (2a - 5)^{x}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?

Trả lời:

Câu 3

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có độ dài cạnh đáy bằng $2\sqrt{3}$ . Độ dài cạnh bên của hình chóp bằng bao nhiêu để góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{\circ}$ .

Trả lời:

Câu 4

Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (Hình bên dưới). Cạnh đáy dưới dài $5m$ , cạnh đáy trên dài $2m$ , cạnh bên dài $3m$ . Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là $1,5$ triệu đồng/ $m^{3}$ . Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị triệu đồng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 1).

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $SA \perp (ABCD)$ . Chứng minh $(SBC) \perp (SAB)$ .

Câu 2

1,0 điểm

Ông A gửi vào ngân hàng số tiền $125$ triệu đồng với lãi suất $6,6\%$ / năm. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm ông A có số tiền lãi đủ để mua một chiếc xe gắn máy trị giá $26$ triệu đồng.

Câu 3

1,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$ , $\widehat{ABC} = 60^{\circ}$ . Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ . Biết rằng $SO \perp (ABCD)$ , $SO = \dfrac{3a}{4}$ . Tính khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(SCD)$ ?

HẾT