Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT số 1 An Nhơn, Bình ĐịnhMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho biểu thức $P = \sqrt[4]{x^{5}}$ , với $x > 0$ . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A
$\displaystyle P = x^{\frac{4}{5}}$
B
$\displaystyle P = x^{9}$
C
$\displaystyle P = x^{20}$
D
$\displaystyle P = x^{\frac{5}{4}}$

Câu 2

Cho $a$ là số thực dương khác $1$ . Tính $I = \log_{a} \sqrt[3]{a}$

A
$\displaystyle I = \frac{1}{3}$
B
$\displaystyle I = 3$
C
$\displaystyle I = 0$
D
$\displaystyle I = -3$

Câu 3

Với $a$ và $b$ là các số thực dương. Biểu thức $\log_{a} (a^{2}b)$ bằng

A
$\displaystyle 2 - \log_{a} b$
B
$\displaystyle 2 + \log_{a} b$
C
$\displaystyle 1 + 2\log_{a} b$
D
$\displaystyle 2\log_{a} b$

Câu 4

Hàm số $y = \log_{3} (3 - 2x)$ có tập xác định là

A
$\displaystyle \left(\frac{3}{2}; +\infty\right)$
B
$\displaystyle \left(-\infty; \frac{3}{2}\right)$
C
$\displaystyle \left(-\infty; \frac{3}{2}\right]$
D
$\displaystyle R$

Câu 5

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình $5^{2x^{2}-x} = 5$ .

A
$\displaystyle S = \left\{0; \frac{1}{2}\right\}$
B
$\displaystyle S = \{0; 2\}$
C
$\displaystyle S = \left\{1; -\frac{1}{2}\right\}$
D
$\displaystyle S = \varnothing$

Câu 6

Cho tứ diện $S.ABC$ có $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ và $SA \perp (ABC)$ . Gọi $AH$ là đường cao của tam giác $SAB$ , thì khẳng định nào sau đây đúng:

A
$\displaystyle AH \perp AB$
B
$\displaystyle AH \perp SC$
C
$\displaystyle AH \perp (SAC)$
D
$\displaystyle AH \perp AC$

Câu 7

Qua điểm $O$ cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $\Delta$ cho trước?

A
$\displaystyle 1$
B
Vô số
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 8

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SC$ vuông góc $(ABC)$ . Góc giữa $SA$ với $(ABC)$ là góc giữa:

A
$SA$ và $AB$
B
$SA$ và $SC$
C
$SB$ và $BC$
D
$SA$ và $AC$

Câu 9

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên $BC$ . Hãy chọn khẳng định đúng.

A
$\displaystyle BC \perp SC$
B
$\displaystyle BC \perp AH$
C
$\displaystyle BC \perp AB$
D
$\displaystyle BC \perp AC$

Câu 10

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ , tam giác $ABC$ vuông tại $B$ , kết luận nào sau đây sai?

A
$\displaystyle (SAC) \perp (SBC)$
B
$\displaystyle (SAB) \perp (ABC)$
C
$\displaystyle (SAC) \perp (ABC)$
D
$\displaystyle (SAB) \perp (SBC)$

Câu 11

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ . Gọi $H$ và $K$ lần lượt là hình chiếu của $A$ lên $SB$ và $SC$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A
$\displaystyle d(A,(SBC)) = AH$
B
$\displaystyle d(A,(SBC)) = AK$
C
$\displaystyle d(C,(SAB)) = BC$
D
$\displaystyle d(S,(ABC)) = SA$

Câu 12

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ , $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$ , $SA = BC = a$ . Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$

A
$\displaystyle V = \frac{a^{3}}{12}$
B
$\displaystyle V = \frac{a^{3}}{4}$
C
$\displaystyle V = 2a^{3}$
D
$\displaystyle V = \frac{a^{3}}{2}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho phương trình $\log_3\left(x^2+4x\right)+\log_{\frac{1}{3}}(2x+3)=0$ . $(1)$

a)
Phương trình logarit cơ bản $\log_a x = b$ (với $0 < a \neq 1$ ) có nghiệm duy nhất là $x=a^b$
b)
Điều kiện xác định của phương trình $(1)$ là $x>0$
c)
Với điều kiện xác định, phương trình $(1) \Leftrightarrow \log_3\left(x^2+4x\right)(2x+3)=0$
d)
Phương trình $(1)$ có hai nghiệm

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$ , $AB=a; SB=2a; SA\perp (ABCD)$ . Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SCD$ . Xét tính Đúng/Sai của các khẳng định sau:

a)
$CB \perp (SAB)$
b)
$((SAC);(ABCD))=60^0$
c)
$SC \perp BD$
d)
$CD \perp (SOG)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cho $\log_a b = 3, \log_b c = 2$ . Tính $\log_a\left(a^3b^2c\right)$ ?

Trả lời:

Câu 2

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (1;2025)$ để hàm số $y=\ln\left(x^2-6x+m-2\right)$ xác định trên tập số thực?

Trả lời:

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $C$ , $SA \perp (ABC)$ , biết $SA=2$ , $AC=1$ . Tính tang góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 4

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ , $AB=a, AC=2a, SA \perp (ABC)$ và $SA=a$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng $m.a^3$ ; khi đó $m$ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SA \perp (ABCD)$ . Chứng minh $(SBC) \perp (SAB)$ .

Câu 2

1,0 điểm

Gia đình bác An gửi tiết kiệm 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất $6,5\%$ /năm. Biết rằng tiền lãi của kì trước được cộng vào gốc tính lãi kì sau. Hỏi để nhận được cả gốc và lãi là 1 tỉ đồng thì gia đình bác An cần gửi bao nhiêu năm biết rằng gia đình bác An gửi theo kỳ hạn tính lãi là 1 năm?

Câu 3

1,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông $ABCD$ tâm $O$ cạnh $AB=a$ , đường cao $SO$ vuông góc với mặt đáy và $SO=a$ . Tính khoảng cách giữa $SC$ và $AB$ .

HẾT