Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Hàng Hải I, Hải PhòngMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho số thực dương $a$ tùy ý. Viết $\sqrt[3]{a^2}$ về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ, ta được

A
$\displaystyle a^{\frac{1}{6}}$
B
$\displaystyle a^{\frac{2}{3}}$
C
$\displaystyle a^{\frac{3}{2}}$
D
$\displaystyle a^{\frac{5}{6}}$

Câu 2

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 20. Xét các biến cố $A$ : “Số được chọn chia hết cho 4”; $B$ : “Số được chọn chia hết cho 3”. Khi đó biến cố $A \cup B$ là

A
$\displaystyle \{3;4;12\}$
B
$\displaystyle \{3;4;6;8;9;12;15;16;18;20\}$
C
$\displaystyle \{3;6;9;12;15;18\}$
D
$\displaystyle \{12\}$

Câu 3

Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$ có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm $O$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ ?

A
$\displaystyle 0$
B
Vô số
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 1$

Câu 4

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
Hai biến cố $\overline{A}$ và $B$ độc lập
B
Hai biến cố $A$ và $\overline{B}$ không độc lập
C
Hai biến cố $\overline{A}$ và $\overline{B}$ không độc lập
D
Hai biến cố $A$ và $A \cup B$ độc lập

Câu 5

Giải bất phương trình $\log_2(x-3) < 3$ , ta được

A
$\displaystyle x < 11$
B
$\displaystyle 3 < x < 11$
C
$\displaystyle x < 9$
D
$\displaystyle x > 9$

Câu 6

Cho ba số thực dương $a,b,c$ tùy ý và $a \neq 1$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A
$\displaystyle \log_a \dfrac{b}{c} = \log_a b - \log_a c$
B
$\displaystyle \log_a(b+c) = \log_a b + \log_a c$
C
$\displaystyle \log_a b^{\alpha} = \alpha \cdot \log_a b \ \forall \alpha \in \mathbb{R}$
D
$\displaystyle \log_{a^{\alpha}} a = \dfrac{1}{\alpha}, \alpha \neq 0$

Câu 7

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ , góc giữa đường thẳng $BD$ và mặt phẳng $(BCC'B')$ là:

A
$\displaystyle 90^{\circ}$
B
$\displaystyle 45^{\circ}$
C
$\displaystyle 0^{\circ}$
D
$\displaystyle 30^{\circ}$

Câu 8

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SB \perp (ABCD)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle BC \perp (SAB)$
B
$\displaystyle BC \perp (SAC)$
C
$\displaystyle SA \perp (ABCD)$
D
$\displaystyle BC \perp (SAD)$

Câu 9

Cho hai biến cố $A$ và $B$ . Biến cố “ $A$ hoặc $B$ xảy ra” được gọi là

A
Biến cố hợp của $A$ và $B$
B
Biến cố giao của $A$ và $B$
C
Biến cố đối của $B$
D
Biến cố đối của $A$

Câu 10

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \ln x$ .

A
$\displaystyle D = \mathbb{R}$
B
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{5\}$
C
$\displaystyle D = (0; +\infty)$
D
$\displaystyle D = (5; +\infty)$

Câu 11

Cho $\log 5 = a$ thì $A = \log \dfrac{1}{25}$ theo $a$ ?

A
$\displaystyle -2a$
B
$\displaystyle -3a$
C
$\displaystyle -a$
D
$\displaystyle 2-2a$

Câu 12

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Chọn khẳng định sai?

A
Góc giữa $AC$ và $B'D'$ bằng $90^0$
B
Góc giữa $BD$ và $A'C'$ bằng $90^0$
C
Góc giữa $AD$ và $B'C$ bằng $90^0$
D
Góc giữa $B'D'$ và $AA'$ bằng $90^0$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABC)$ . Biết tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ . Có $AB = a, SB = a\sqrt{3}$ .

a)
Hình chiếu vuông góc của $SB$ trên $(ABC)$ là $AB$
b)
$SA \perp BC$
c)
$AC \perp (SAB)$
d)
Góc tạo bởi cạnh $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^{\circ}$

Câu 2

Cho phương trình $\log_{3}(x+2) - \log_{\frac{1}{3}}x = 1 \quad (*)$ .

a)
Với điều kiện xác định, phương trình $(*) \Leftrightarrow \log_{3}[(x+2)x] = 1$
b)
Điều kiện xác định của phương trình $(*)$ là $x > -2$
c)
Phương trình logarit cơ bản $\log_{a}x = b$ (với $0 < a \neq 1$ ) có nghiệm là $x = a^{b}$
d)
Phương trình $(*)$ có hai nghiệm

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cho $a, b$ là các số thực dương thỏa mãn, $\log_{2}b = 3$ và $\log_{2}c = 4$ . Tính $Q = \log_{2}(4b^{3}c^{5})$ .

Trả lời:

Câu 2

Chị Hoa gửi 70 triệu đồng vào tài khoản định kỳ theo chu kỳ 6 tháng một lần theo hình thức lãi kép với lãi suất là $5,8\%$ /năm. Tính số tiền cả gốc và lãi (triệu đồng) thu được sau 3 năm (làm tròn đến hàng đơn vị), biết được chị Hoa không rút tiền trong suốt khoảng thời gian đó và lãi suất không thay đổi.

Trả lời:

Câu 3

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (0; 2025)$ để hàm số $y = \ln(x^{2} - 4x + m - 1)$ xác định trên $\mathbb{R}$ ?

Trả lời:

Câu 4

Kim tự tháp Cheops là kim tự tháp lớn nhất trong các kim tự tháp ở Ai Cập, được xây dựng vào thế kỉ thứ 26 trước Công nguyên và là một trong bảy kì quan của thế giới cổ đại. Kim tự tháp có dạng hình chóp với đáy là hình vuông có cạnh dài khoảng $230m$ , các cạnh bên bằng nhau và dài khoảng $219m$ (kích thước hiện nay). Kim tự tháp Cheops được mô phỏng bởi hình chóp $S.ABCD$ với $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$ như hình bên dưới. (Theo $britannica.com$ ). Góc tạo bởi giữa cạnh bên của kim tự tháp với mặt đất là bao nhiêu độ? (làm tròn đến hàng đơn vị)

Ảnh kim tự tháp với các điểm S, A, B, C và mô hình hình chóp

Hình vẽ hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên 219 m

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Giải bất phương trình sau:

a)
$\log_2(x+1) < \log_2(2x-1)$
b)
$3^{x^2-4x+5} \le 9$

Câu 2

1,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ , $SA$ vuông góc với $(ABCD)$ và $SA = a\sqrt{3}$ . Tính góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ ?

Câu 3

1,0 điểm

Năng lượng giải tỏa $E$ (Jun) của một trận động đất tại tâm địa chấn ở $M$ (độ Richte) được xác định bởi công thức $\log(E) = 11,4 + 1,5M$ . Vào tháng 3/2011, Nhật Bản xảy ra một trận động đất 9,1 độ Richte tạo ra thảm hoạ kép động đất, sóng thần phá hủy nhà máy điện hạt nhân Fukushima. Vào tháng 4/2024, tại Đài Loan xảy ra một trận động đất 7,4 độ Richte.

Hãy cho biết năng lượng giải tỏa của trận động đất tại Nhật Bản gấp bao nhiêu lần so với trận động đất ở Đài Loan?

HẾT