Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi, Khánh HòaMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Tập nghiệm của bất phương trình $\ln 3x < \ln (2x+6)$ là:

A
$\displaystyle (0;6]$
B
$\displaystyle (0;6)$
C
$\displaystyle (6;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;6)$

Câu 2

Cho $a,b$ là những số thực dương; $\alpha,\beta$ là những số thực bất kỳ. Khi đó khẳng định nào dưới đây sai?

A
$\displaystyle \left(\dfrac{a}{b}\right)^{\alpha} = \dfrac{a^{\alpha}}{b^{\alpha}}$
B
$\displaystyle (a.b)^{\alpha} = a^{\alpha}.b^{\alpha}$
C
$\displaystyle a^{\alpha}.a^{\beta} = a^{\alpha.\beta}$
D
$\displaystyle \dfrac{a^{\alpha}}{a^{\beta}} = a^{\alpha-\beta}$

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông. Cạnh bên $SA \perp (ABCD)$ . Góc giữa hai đường thẳng $SC$ và $AB$ là:

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy

A
$\displaystyle \widehat{SCD}$
B
$\displaystyle \widehat{SDC}$
C
$\displaystyle \widehat{BCD}$
D
$\displaystyle \widehat{SBC}$

Câu 4

Cho $a>0, a \neq 1$ và $x>0, y>0$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \log_a\left(\dfrac{x}{y}\right) = \log_a(x-y)$
B
$\displaystyle \log_a\left(\dfrac{x}{y}\right) = \log_a x + \log_a y$
C
$\displaystyle \log_a\left(\dfrac{x}{y}\right) = \log_a x - \log_a y$
D
$\displaystyle \log_a\left(\dfrac{x}{y}\right) = \dfrac{\log_a x}{\log_a y}$

Câu 5

Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để phương trình $3^x = m$ có nghiệm.

A
$\displaystyle m<0$
B
$\displaystyle m \le 0$
C
$\displaystyle m>0$
D
$\displaystyle m \ge 0$

Câu 6

Cho hai đường thẳng phân biệt $a,b$ và mặt phẳng $(P)$ . Tìm khẳng định đúng.

A
Nếu $a // (P)$ và $b \perp a$ thì $b \perp (P)$
B
Nếu $a \perp (P)$ và $b \perp a$ thì $b // (P)$
C
Nếu $a // (P)$ và $b // (P)$ thì $b // a$
D
Nếu $a // (P)$ và $b \perp (P)$ thì $b \perp a$

Câu 7

Cho $a,b$ là những số thực dương thỏa mãn $\log_2 a = x$ , $\log_2 b = y$ . Đặt $P = \log_2\left(a^2 b^3\right)$ . Tìm khẳng định đúng.

A
$\displaystyle P = 2x + 3y$
B
$\displaystyle P = 3x + 2y$
C
$\displaystyle P = x^2 y^3$
D
$\displaystyle P = x^2 + y^3$

Câu 8

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thỏa mãn $a^3b^2 = 32$ . Tính giá trị của biểu thức $P = 3\log_2 a + 2\log_2 b$ .

A
2
B
4
C
32
D
5

Câu 9

Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số $y = \log[(6-x)(x+2)]$ ?

A
Vô số
B
9
C
8
D
7

Câu 10

Cho tứ diện $ABCD$ có hai mặt $ABC$ và $ABD$ là hai tam giác đều. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Hình vẽ tứ diện ABCD với M là trung điểm của AB

A
$\displaystyle CM \perp (ABD)$
B
$\displaystyle AB \perp (MCD)$
C
$\displaystyle AB \perp (BCD)$
D
$\displaystyle DM \perp (ABC)$

Câu 11

Trong không gian, cho ba đường thẳng $a, b, c$ phân biệt. Tìm khẳng định đúng.

A
Nếu $a \perp b$ thì $a$ và $b$ cắt nhau
B
$\displaystyle \begin{cases} a \parallel b \\ a \perp c \end{cases} \Rightarrow b \perp c$
C
$\displaystyle \begin{cases} a \perp c \\ a \perp b \end{cases} \Rightarrow b \perp c$
D
$\displaystyle \begin{cases} a \perp c \\ a \perp b \end{cases} \Rightarrow b \parallel c$

Câu 12

Cho đồ thị của ba hàm số $y = a^x, y = b^x, y = c^x$ như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle c > a > b$
B
$\displaystyle b > a > c$
C
$\displaystyle c > b > a$
D
$\displaystyle a > c > b$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $f(x) = \log_2 (x+1) - \log_2 (2-4x)$ . Các khẳng định sau đúng hay sai?

a)
Tập xác định của hàm số $f(x)$ là $D = \left(-1; \dfrac{1}{2}\right)$
b)
$f\left(\dfrac{1}{4}\right) = \log_2 5$
c)
Tập nghiệm của bất phương trình $f(x) \le 0$ có đúng 2 số nguyên
d)
Phương trình $f(x) = 1$ có 1 nghiệm duy nhất

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông. Mặt bên $SAB$ là tam giác đều, mặt bên $SCD$ là tam giác vuông cân đỉnh $S$ . Gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$ . Gọi $SH$ là đường cao của tam giác $SIJ$ . Các khẳng định sau đúng hay sai?

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD, H là chân đường cao kẻ từ S của tam giác SIJ

a)
Góc giữa $CD$ và $SB$ là bằng $45^{\circ}$
b)
$BC \perp SH$
c)
$AB \perp (SIJ)$
d)
$SH \perp (ABCD)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Số lượng của loại vi khuẩn $A$ trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức $s(t) = s(0) \cdot 2^{t}$ , trong đó $s(0)$ là số lượng vi khuẩn $A$ lúc ban đầu, $s(t)$ là số lượng vi khuẩn $A$ có sau $t$ phút. Biết sau $3$ phút thì số lượng vi khuẩn $A$ là $625$ nghìn con. Hỏi sau bao nhiêu phút, kể từ lúc ban đầu, thì số lượng vi khuẩn $A$ bằng $80$ triệu con?

Trả lời:

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $\sqrt{2}\, m$ , có các cạnh bên đều bằng nhau. Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác $SBC$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ .

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, O là giao điểm của AC và BD, SO là đường cao của hình chóp

Trả lời:

Câu 3

Cường độ ánh sáng tại độ sâu $h$ (mét) dưới một mặt hồ được tính bằng công thức $I_{h}=I_{0}\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\frac{h}{2}}$ , trong đó $I_{0}$ là cường độ ánh sáng tại mặt hồ đó. Cường độ ánh sáng tại độ sâu $3m$ bằng bao nhiêu lần cường độ ánh sáng tại độ sâu $6m$ ? \textit{(Kết quả làm tròn đến phần trăm)}

Trả lời:

Câu 4

Một ô che nắng có viền khung hình lục giác đều $ABCDEF$ song song với mặt bàn và có cạnh $AB$ song song với cạnh bàn $a$ (Hình bên). Tính số đo góc hợp bởi đường thẳng $a$ với đường thẳng $EF$ . (Kết quả đơn vị độ).

Ô che nắng có viền khung hình lục giác đều ABCDEF song song với mặt bàn và cạnh AB song song với cạnh bàn a

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Giải phương trình sau $2^{x^2-6x+1} = \left(\dfrac{1}{4}\right)^{x-3}$ .

Câu 2

1,0 điểm

Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh $A$ là $1000$ ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh $A$ mỗi năm tiếp theo đều tăng $6\%$ so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào là năm đầu tiên tỉnh $A$ có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên $1400$ ha?

Câu 3

1,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ và $SA \perp (ABC)$ . Gọi $AK$ là đường cao của tam giác $SAB$ . Chứng minh rằng $AK \perp (SBC)$ .

HẾT