Đăng nhập

Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Sầm Sơn, Thanh Hóa

Thời gian
90 phút
Số câu
21 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Rút gọn biểu thức P=x619.x113P = x^{\frac{6}{19}}.x^{\frac{1}{13}} với x>0x > 0.

  1. A

    x7819\displaystyle x^{\frac{78}{19}}

  2. B

    x6247\displaystyle x^{\frac{6}{247}}

  3. C

    x97247\displaystyle x^{\frac{97}{247}}

  4. D

    x59247\displaystyle x^{\frac{59}{247}}

Câu 2

Cho aa là số thực dương khác 11. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

  1. A

    log⁡aa17=17\displaystyle \log_{a} a^{17} = 17

  2. B

    log⁡aa17=−117\displaystyle \log_{a} a^{17} = -\frac{1}{17}

  3. C

    log⁡aa17=−17\displaystyle \log_{a} a^{17} = -17

  4. D

    log⁡aa17=117\displaystyle \log_{a} a^{17} = \frac{1}{17}

Câu 3

Tập nghiệm của bất phương trình 2x≤42^{x} \le 4 là:

  1. A

    (0;2)\displaystyle (0;2)

  2. B

    [0;2]\displaystyle [0;2]

  3. C

    (−∞;2)\displaystyle (-\infty;2)

  4. D

    (−∞;2]\displaystyle (-\infty;2]

Câu 4

Tìm tập xác định của hàm số y=log⁡8(2x+5)y = \log_{8}(2x+5).

  1. A

    D=(−52;+∞)\displaystyle D = \left(-\frac{5}{2}; +\infty\right)

  2. B

    D=(−∞;−52)\displaystyle D = \left(-\infty; -\frac{5}{2}\right)

  3. C

    D=R∖{−52}\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{-\frac{5}{2}\right\}

  4. D

    D=R∖{−25}\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{-\frac{2}{5}\right\}

Câu 5

Tìm nghiệm của phương trình log⁡2x−2=0\log_{2} x - 2 = 0.

  1. A

    x=3\displaystyle x = 3

  2. B

    x=4\displaystyle x = 4

  3. C

    x=13\displaystyle x = 13

  4. D

    x=6\displaystyle x = 6

Câu 6

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}. Góc giữa hai đường thẳng B1D1B_{1}D_{1} và B1CB_{1}C bằng bao nhiêu độ?

Hình lập phương ABCD.A1B1C1D1
  1. A

    600\displaystyle 60^{0}

  2. B

    450\displaystyle 45^{0}

  3. C

    300\displaystyle 30^{0}

  4. D

    900\displaystyle 90^{0}

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có đáy là tam giác vuông tại AA, SA⊥(ABC)SA \perp (ABC). Gọi PP là hình chiếu vuông góc của AA trên đường thẳng BCBC. Tìm khẳng định đúng?

  1. A

    CA⊥(SBC)\displaystyle CA \perp (SBC)

  2. B

    AB⊥(SAC)\displaystyle AB \perp (SAC)

  3. C

    CB⊥(SAB)\displaystyle CB \perp (SAB)

  4. D

    SC⊥(SPA)\displaystyle SC \perp (SPA)

Câu 8

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có đáy là tam giác vuông tại BB, SA⊥(ABC)SA \perp (ABC). Gọi MM là trung điểm của SBSB. Tìm khẳng định đúng?

  1. A

    SB⊥CA\displaystyle SB \perp CA

  2. B

    SB⊥SA\displaystyle SB \perp SA

  3. C

    SC⊥BC\displaystyle SC \perp BC

  4. D

    AM⊥BC\displaystyle AM \perp BC

Câu 9

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình vuông, SC⊥(ABCD)SC \perp (ABCD). Góc giữa đường thẳng SBSB và mặt phẳng (ABCD)(ABCD) là

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SC vuông góc với mặt đáy
  1. A

    SBD^\displaystyle \widehat{SBD}

  2. B

    SBA^\displaystyle \widehat{SBA}

  3. C

    SCB^\displaystyle \widehat{SCB}

  4. D

    SBC^\displaystyle \widehat{SBC}

Câu 10

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có đáy là tam giác vuông tại AA, SA⊥(ABC)SA \perp (ABC). Gọi II là hình chiếu vuông góc của AA trên đường thẳng BCBC. Tìm khẳng định đúng?

  1. A

    (SBA)⊥(SAC)\displaystyle (SBA) \perp (SAC)

  2. B

    (SIC)⊥(SAB)\displaystyle (SIC) \perp (SAB)

  3. C

    (SAI)⊥(SAC)\displaystyle (SAI) \perp (SAC)

  4. D

    (ABC)⊥(SCI)\displaystyle (ABC) \perp (SCI)

Câu 11

Số mặt là hình chữ nhật của hình lăng trụ tứ giác đều?

  1. A

    4\displaystyle 4

  2. B

    2\displaystyle 2

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    6\displaystyle 6

Câu 12

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SB⊥(ABCD)SB \perp (ABCD). Biết BC=9a,BA=12aBC = 9a, BA = 12a. Tính khoảng cách từ điểm DD đến mặt phẳng (SBC)(SBC)?

hình chóp S.ABCD
  1. A

    21a\displaystyle \sqrt{21}a

  2. B

    15a\displaystyle 15a

  3. C

    12a\displaystyle 12a

  4. D

    9a\displaystyle 9a

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho f(x)=4x−3⋅2xf(x) = 4^x - 3 \cdot 2^x, xác định tính ĐÚNG/SAI của các khẳng định sau:

  1. a)

    Khi a=125a = 125 thì log⁡5a=4\log_5 a = 4

  2. b)

    Đặt t=2x;t>0t = 2^x; t > 0 thì phương trình f(x)=4f(x) = 4 trở thành t2−3t=4t^2 - 3t = 4

  3. c)

    Số nghiệm của phương trình f(x)=4f(x) = 4 là 11

  4. d)

    Tập nghiệm của bất phương trình f(x)≤log⁡214f(x) \le \log_2 \dfrac{1}{4} có dạng [m;n][m; n]. Giá trị của biểu thức 2025m+n=20272025m + n = 2027

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình vuông tâm OO, cạnh 2a;SA=2a3;SA⊥(ABCD)2a; SA = 2a\sqrt{3}; SA \perp (ABCD). Gọi KK là điểm trên đoạn SCSC sao cho CK=2⋅KSCK = 2 \cdot KS. Xác định tính ĐÚNG/SAI của các khẳng định sau:

  1. a)

    CD⊥(SAD)CD \perp (SAD)

  2. b)

    (SAC)⊥(ABCD)(SAC) \perp (ABCD)

  3. c)

    (OK;SD)=ASD^(OK; SD) = \widehat{ASD}

  4. d)

    AK⊥BDAK \perp BD

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Tính giá trị của AA biết A=91log⁡63+49log⁡78A = 9^{\frac{1}{\log_{6} 3}} + 49^{\log_{7} 8}

Trả lời:

Câu 2

Cho biểu thức f(x)=9x−29x+3f(x) = \frac{9^{x} - 2}{9^{x} + 3}. Biết xx là số thỏa mãn 3x−12=03^{x} - \frac{1}{2} = 0, khi đó f(x)=abf(x) = \frac{a}{b}; ab\frac{a}{b} tối giản và a∈Z;b>0;b∈Za \in \mathbb{Z}; b > 0; b \in \mathbb{Z}. Tính b−ab - a?

Trả lời:

Câu 3

Người ta thiết kế 1 nhịp cầu thang từ tầng 1 lên tầng 2 theo chiều ngang của nhà. Biết rằng chiều ngang của nhà rộng 55 m, chân cầu thang cách tường 11 m, đầu còn lại của cầu thang gắn vào chiếu nghỉ và cách tường 0,90,9 m. Biết rằng góc giữa nhịp cầu thang với sàn nhà bằng 40∘40^{\circ}, tính chiều dài của nhịp cầu thang theo đơn vị mét? (kết quả làm tròn đến phần trăm)

cầu thang trong nhà
Trả lời:

Câu 4

Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2.560 TCN với đáy là một hình vuông có cạnh là 230,36m230,36m, các cạnh bên của kim tự tháp bằng nhau và dài khoảng 213,97m213,97m (tham khảo hình vẽ).

kim tự tháp Kheops

Vì lí do trùng tu lại kim tự tháp người ta lắp một cây cột sắt (coi như đường thẳng) đi qua trung điểm của một cạnh đáy và một cạnh bên của cùng một mặt bên của kim tự tháp. Đồng thời để đảm bảo an toàn cho công nhân người ta cần tính được khoảng cách giữa cây cột sắt và một cạnh đáy nằm trên mặt bên liền kề với mặt bên chứa cột sắt của kim tự tháp. Khoảng cách đó gần bằng bao nhiêu mét? (Kết quả lấy đến phần mười)

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Anh Minh là chủ khách sạn NGƯỜI YÊU MỚI dự định nâng cấp dịch vụ khách hàng với số tiền 1200 triệu đồng. Hiện Anh ấy đã có 400 triệu đồng. Anh quyết định vay ngân hàng số tiền còn thiếu với lãi suất 12%12\% năm và Anh đặt ra kế hoạch hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, Anh bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và bằng 30 triệu. Hỏi anh ấy cần mấy tháng để trả hết nợ?

    Câu 2

    1,0 điểm

    Cho hình chóp S.ABCS.ABC. Có SA⊥(ABC)SA \perp (ABC); AB=ACAB = AC. Gọi MM là trung điểm của BCBC. Chứng minh rằng (SAM)⊥(SBC)(SAM) \perp (SBC)?

      Câu 3

      1,0 điểm

      Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCDABCD là hình bình hành và A′A=A′B=A′C=11A'A = A'B = A'C = 11,

      A′AB^=30∘,A′BC^=60∘,A′CA^=45∘.\widehat{A'AB}=30^{\circ}, \widehat{A'BC}=60^{\circ}, \widehat{A'CA}=45^{\circ}.
      1. a)

        Tính độ dài đoạn thẳng A′B′A'B'?

      2. b)

        Tính khoảng cách dd giữa hai đường thẳng ABAB và A′DA'D?

      HẾT
      Đăng nhập để làm bài

      ToanExam AI