Đăng nhập

Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Phan Đình Phùng, Hà NộiMã đề 844

Thời gian
60 phút
Số câu
25 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn5,0 điểm

Câu 1

Theo số liệu thống kê đầu năm 2022, diện tích Thành phố Hà Nội là 3.360 km23.360 \text{ km}^2 và mật độ dân số là 2.511 người/km22.511 \text{ người}/\text{km}^2, tỉ lệ tăng dân số là r=1,4%r = 1,4\%. Biết rằng sau tt năm tính từ đầu năm 2022, dân số Hà Nội được tính theo công thức S=A⋅ertS = A \cdot e^{rt}, trong đó AA là số dân của năm lấy làm mốc. Giả sử tỉ lệ tăng dân số rr không đổi theo các năm, hỏi đến đầu năm bao nhiêu thì dân số của Hà Nội đạt ngưỡng 13 triệu người?

  1. A

    2053\displaystyle 2053

  2. B

    2051\displaystyle 2051

  3. C

    2050\displaystyle 2050

  4. D

    2052\displaystyle 2052

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau (tham khảo hình vẽ bên dưới).

hình chóp S.ABCD

Số đo góc giữa hai đường thẳng SDSD và BCBC bằng

  1. A

    90∘\displaystyle 90^{\circ}

  2. B

    60∘\displaystyle 60^{\circ}

  3. C

    45∘\displaystyle 45^{\circ}

  4. D

    30∘\displaystyle 30^{\circ}

Câu 3

Nghiệm của phương trình log⁡2(2x+1)=2\log_{2}(2x+1)=2 là

  1. A

    x=4\displaystyle x=4

  2. B

    x=52\displaystyle x=\dfrac{5}{2}

  3. C

    x=2\displaystyle x=2

  4. D

    x=32\displaystyle x=\dfrac{3}{2}

Câu 4

Với những giá trị nào của aa thì (a−1)45>(a−1)12(a-1)^{\frac{4}{5}} > (a-1)^{\frac{1}{2}}?

  1. A

    a∈(1;2)\displaystyle a \in (1;2)

  2. B

    a>2\displaystyle a > 2

  3. C

    a>1\displaystyle a > 1

  4. D

    a∈(0;1)\displaystyle a \in (0;1)

Câu 5

Tập xác định của hàm số y=(12)xy=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x} là

  1. A

    D=[1;+∞)\displaystyle D=[1;+\infty)

  2. B

    D=(1;+∞)\displaystyle D=(1;+\infty)

  3. C

    D=R\displaystyle D=\mathbb{R}

  4. D

    D=(0;+∞)\displaystyle D=(0;+\infty)

Câu 6

Tập nghiệm TT của phương trình 5x=−55^{x}=-5 là

  1. A

    T={−12}\displaystyle T=\left\{\dfrac{-1}{2}\right\}

  2. B

    T={−1}\displaystyle T=\{-1\}

  3. C

    T={12}\displaystyle T=\left\{\dfrac{1}{2}\right\}

  4. D

    T=∅\displaystyle T=\varnothing

Câu 7

Cho số a>1a>1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

  1. A

    Tập xác định của hàm số y=log⁡axy=\log_{a}x là R\mathbb{R}

  2. B

    Tập giá trị của hàm số y=axy=a^{x} là R\mathbb{R}

  3. C

    Tập giá trị của hàm số y=log⁡axy=\log_{a}x là R\mathbb{R}

  4. D

    Tập xác định của hàm số y=axy=a^{x} là (0;+∞)(0;+\infty)

Câu 8

Cho hai số dương x,yx, y và hai số thực m,nm, n. Đẳng thức nào sau đây là sai?

  1. A

    (xm)n=xmn\displaystyle (x^{m})^{n}=x^{m^{n}}

  2. B

    (x⋅y)n=xn⋅yn\displaystyle (x \cdot y)^{n}=x^{n} \cdot y^{n}

  3. C

    xmxn=xm−n\displaystyle \dfrac{x^{m}}{x^{n}}=x^{m-n}

  4. D

    xm⋅xn=xm+n\displaystyle x^{m} \cdot x^{n}=x^{m+n}

Câu 9

Cho các số dương a,b,ca,b,c và a≠1a \neq 1. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

  1. A

    log⁡a(bc)=log⁡ab⋅log⁡ac\displaystyle \log_{a}(bc)=\log_{a}b \cdot \log_{a}c

  2. B

    log⁡a(bc)=log⁡ab−log⁡ac\displaystyle \log_{a}(bc)=\log_{a}b - \log_{a}c

  3. C

    log⁡a(bc)=log⁡ab+log⁡ac\displaystyle \log_{a}(bc)=\log_{a}b + \log_{a}c

  4. D

    log⁡a(bc)=log⁡ab+log⁡ca\displaystyle \log_{a}(bc)=\log_{a}b + \log_{c}a

Câu 10

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$

Mệnh đề nào sau đây là sai?

  1. A

    BB′⊥BD\displaystyle BB' \perp BD

  2. B

    A′C′⊥BD\displaystyle A'C' \perp BD

  3. C

    A′B⊥C′D\displaystyle A'B \perp C'D

  4. D

    BC′⊥A′D\displaystyle BC' \perp A'D

Câu 11

Tìm tất cả các giá trị của tham số mm để hàm số y=ln⁡(x2−2mx+1)y = \ln(x^2 - 2mx + 1) xác định với mọi x∈Rx \in \mathbb{R}.

  1. A

    m∈(−∞;1)\displaystyle m \in (-\infty;1)

  2. B

    m∈(−1;1)\displaystyle m \in (-1;1)

  3. C

    m∈(−∞;−1)∪(1;+∞)\displaystyle m \in (-\infty;-1) \cup (1;+\infty)

  4. D

    m∈[−1;1]\displaystyle m \in [-1;1]

Câu 12

Cho các số thực a,ba,b lớn hơn 11 và thỏa mãn 8log⁡22a+(log⁡ab−1)log⁡ab+2log⁡2b3a=08\log_{2}^{2}a + (\log_{a}b - 1)\log_{a}b + 2\log_{2}\dfrac{b^3}{a} = 0. Tính giá trị biểu thức P=4log⁡2a+log⁡a(ab)P = 4\log_{2}a + \log_{a}(ab).

  1. A

    P=5\displaystyle P = 5

  2. B

    P=2\displaystyle P = 2

  3. C

    P=1+2log⁡23\displaystyle P = 1 + 2\log_{2}3

  4. D

    P=3\displaystyle P = 3

Câu 13

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có đáy là tam giác vuông tại AA và SA⊥(ABC)SA \perp (ABC) (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $A$ và $SA \perp (ABC)$

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

  1. A

    AB⊥(SBC)\displaystyle AB \perp (SBC)

  2. B

    AB⊥(SAC)\displaystyle AB \perp (SAC)

  3. C

    BC⊥(SAB)\displaystyle BC \perp (SAB)

  4. D

    BC⊥(SAC)\displaystyle BC \perp (SAC)

Câu 14

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA⊥(ABCD)SA \perp (ABCD) (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật và $SA \perp (ABCD)$

Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (SAD)(SAD)?

  1. A

    CD\displaystyle CD

  2. B

    BC\displaystyle BC

  3. C

    AC\displaystyle AC

  4. D

    SC\displaystyle SC

Câu 15

Cho số a>1a > 1. Đồ thị hàm số y=axy = a^x có dạng nào sau đây?

  1. A
    Đồ thị hàm số ở phương án A
  2. B
    Đồ thị hàm số ở phương án B
  3. C
    Đồ thị hàm số ở phương án C
  4. D
    Đồ thị hàm số ở phương án D

Câu 16

Số nghiệm của phương trình log⁡7(−x2+3x+2)=log⁡7(x−1)\log_7\left(-x^2+3x+2\right)=\log_7\left(x-1\right) là

  1. A

    0\displaystyle 0

  2. B

    2\displaystyle 2

  3. C

    1\displaystyle 1

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 17

Cho số dương aa khác 11. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

  1. A

    log⁡aa=0\displaystyle \log_a a = 0

  2. B

    log⁡aa=a\displaystyle \log_a a = a

  3. C

    log⁡aa=1\displaystyle \log_a a = 1

  4. D

    log⁡aa=1a\displaystyle \log_a a = \dfrac{1}{a}

Câu 18

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình vuông cạnh aa. Tam giác SABSAB đều và SC=a2SC = a\sqrt{2}. Gọi H,KH, K lần lượt là trung điểm của AB,CDAB, CD. Mệnh đề nào sau đây là sai?

  1. A

    BC⊥(SAB)\displaystyle BC \perp (SAB)

  2. B

    AB⊥(SAD)\displaystyle AB \perp (SAD)

  3. C

    SH⊥(ABCD)\displaystyle SH \perp (ABCD)

  4. D

    CD⊥(SHK)\displaystyle CD \perp (SHK)

Câu 19

Trong không gian, mệnh đề nào sau đây là đúng?

  1. A

    Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại

  2. B

    Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau

  3. C

    Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

  4. D

    Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại

Câu 20

Cho số dương aa. Biểu thức a23⋅a12a^{\frac{2}{3}} \cdot a^{\frac{1}{2}} bằng

  1. A

    a76\displaystyle a^{\frac{7}{6}}

  2. B

    a13\displaystyle a^{\frac{1}{3}}

  3. C

    a43\displaystyle a^{\frac{4}{3}}

  4. D

    a16\displaystyle a^{\frac{1}{6}}

Phần 2. Tự luận5,0 điểm

Câu 21

1,0 điểm

Giải phương trình (13)x=31+2x\left(\dfrac{1}{3}\right)^x = 3^{1+2x}.

    Câu 22

    1,0 điểm

    Cho các số dương a,ba, b khác 11 và thỏa mãn log⁡ab=3\log_a b = 3. Tính giá trị biểu thức P=494log⁡a3b4+log⁡a2(ab2)P = 494\log_{a^3} b^4 + \log_a^2\left(ab^2\right).

      Câu 23

      1,0 điểm

      Đặt x=log⁡72x = \log_7 2, hãy biểu diễn T=log⁡2849T = \log_{28} 49 theo xx.

        Câu 24

        1,5 điểm

        Cho hình chóp S.ABCS.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại BB và SA⊥(ABC)SA \perp (ABC).

        1. a)

          Chứng minh tam giác SBCSBC là tam giác vuông.

        2. b)

          Biết rằng AB=AS=aAB = AS = a, tính góc giữa đường thẳng SBSB với mặt phẳng (SAC)(SAC).

        Câu 25

        0,5 điểm

        Tìm giá trị của tham số mm để phương trình (15)x2−(m+2)x=527\left(\dfrac{1}{5}\right)^{x^2-(m+2)x} = 5^{27} có hai nghiệm phân biệt aa và bb thỏa mãn điều kiện log⁡a(blog⁡ab)−2log⁡ab+4=0\log_a\left(b^{\log_a b}\right) - 2\log_{\sqrt{a}} b + 4 = 0.

          HẾT
          Đăng nhập để làm bài

          ToanExam AI