Đăng nhập

Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Hoàng Văn Thụ, Hà NộiMã đề 103

Thời gian
90 phút
Số câu
20 câu
Đáp án
Có đáp án
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu · 2,0 điểm
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu · 2,0 điểm
Phần IV. Tự luận — 2 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho a,b,ca,b,c là các số thực dương khác 11. Mệnh đề nào dưới đây sai?

  1. A

    log⁡abc=log⁡ab−log⁡ac\displaystyle \log_a \dfrac{b}{c} = \log_a b - \log_a c

  2. B

    log⁡abα=αlog⁡ab\displaystyle \log_a b^{\alpha} = \alpha \log_a b

  3. C

    log⁡ab=log⁡calog⁡cb\displaystyle \log_a b = \dfrac{\log_c a}{\log_c b}

  4. D

    log⁡a(bc)=log⁡ab+log⁡ac\displaystyle \log_a (bc) = \log_a b + \log_a c

Câu 2

Một hộp đựng 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi XX là biến cố: “Rút được tấm thẻ ghi số chẵn lớn hơn 9”. Gọi YY là biến cố: “Rút được tấm thẻ ghi số lớn hơn 8 và nhỏ hơn 15”. Khẳng định nào sau đây sai?

  1. A

    XY={10;11;12;13;14}\displaystyle XY = \{10;11;12;13;14\}

  2. B

    XY={10;12;14}\displaystyle XY = \{10;12;14\}

  3. C

    X={10;12;14;16;18;20}\displaystyle X = \{10;12;14;16;18;20\}

  4. D

    Y={9;10;11;12;13;14}\displaystyle Y = \{9;10;11;12;13;14\}

Câu 3

Chọn khẳng định đúng?

  1. A

    Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

  2. B

    Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song

  3. C

    Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước

  4. D

    Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

Câu 4

Phương trình log⁡2(x+1)=2\log_2(x+1)=2 có nghiệm là

  1. A

    x=3\displaystyle x=3

  2. B

    x=4\displaystyle x=4

  3. C

    x=0\displaystyle x=0

  4. D

    x=2\displaystyle x=2

Câu 5

Hai xạ thủ X, Y mỗi người bắn 1 viên đạn vào một mục tiêu. Gọi A là biến cố: “Xạ thủ X bắn trúng”, B là biến cố: “Xạ thủ Y bắn trúng”. Nội dung của biến cố A∪BA \cup B là:

  1. A

    Cả hai xạ thủ bắn trượt

  2. B

    Cả hai xạ thủ bắn trúng

  3. C

    Chỉ có một xạ thủ bắn trúng

  4. D

    Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng

Câu 6

Cho hình tứ diện ABCDABCD biết AB⊥(BCD)AB \perp (BCD), ΔBCD\Delta BCD vuông tại CC (tham khảo hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là sai?

Hình vẽ tứ diện ABCD với AB vuông góc với mặt phẳng (BCD) và tam giác BCD vuông tại C
  1. A

    CD⊥BC\displaystyle CD \perp BC

  2. B

    CD⊥AC\displaystyle CD \perp AC

  3. C

    CD⊥AB\displaystyle CD \perp AB

  4. D

    CD⊥AD\displaystyle CD \perp AD

Câu 7

Cho số thực dương aa. Biểu thức P=a.a23P = \sqrt{a}.\sqrt[3]{a^{2}} được viết dưới dạng lũy số với số mũ hữu tỷ là

  1. A

    P=a76\displaystyle P = a^{\frac{7}{6}}

  2. B

    P=a56\displaystyle P = a^{\frac{5}{6}}

  3. C

    P=a2\displaystyle P = a^{2}

  4. D

    P=a12\displaystyle P = a^{\frac{1}{2}}

Câu 8

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R\mathbb{R}?

  1. A

    y=log⁡14x\displaystyle y = \log_{\frac{1}{4}} x

  2. B

    y=ex\displaystyle y = e^{x}

  3. C

    y=log⁡0,3x\displaystyle y = \log_{0,3} x

  4. D

    y=(45)x\displaystyle y = \left(\frac{4}{5}\right)^{x}

Câu 9

Với aa là số thực dương tùy ý, log⁡8(a6)\log_{8} \left(a^{6}\right) bằng

  1. A

    2+log⁡2a\displaystyle 2 + \log_{2} a

  2. B

    3log⁡2a\displaystyle 3 \log_{2} a

  3. C

    2log⁡2a\displaystyle 2 \log_{2} a

  4. D

    18log⁡2a\displaystyle 18 \log_{2} a

Câu 10

Tập nghiệm của bất phương trình 2x−3>82^{x-3} > 8 là

  1. A

    (3;+∞)\displaystyle (3; +\infty)

  2. B

    (3;6)\displaystyle (3; 6)

  3. C

    (6;+∞)\displaystyle (6; +\infty)

  4. D

    (−∞;6)\displaystyle (-\infty; 6)

Câu 11

Hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình thoi tâm OO, SO⊥(ABCD)SO \perp (ABCD) (tham khảo hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là sai?

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
  1. A

    AC⊥SD\displaystyle AC \perp SD

  2. B

    AC⊥(SBD)\displaystyle AC \perp (SBD)

  3. C

    BD⊥(SAC)\displaystyle BD \perp (SAC)

  4. D

    AD⊥SC\displaystyle AD \perp SC

Câu 12

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình chữ nhật, SA⊥(ABCD)SA \perp (ABCD), SA=AD=2aSA = AD = 2a (tham khảo hình vẽ bên dưới). Số đo góc giữa hai đường thẳng SDSD và BCBC là

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
  1. A

    45∘\displaystyle 45^{\circ}

  2. B

    30∘\displaystyle 30^{\circ}

  3. C

    90∘\displaystyle 90^{\circ}

  4. D

    60∘\displaystyle 60^{\circ}

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số f(x)=log⁡3(9−2x)f(x) = \log_{3}(9 - 2x). Các khẳng định sau đúng hay sai?

  1. a)

    Hàm số đã cho có tập xác định D=RD = \mathbb{R}

  2. b)

    f(0)+f(3)=3f(0) + f(3) = 3

  3. c)

    Hàm số đã cho đồng biến trên R\mathbb{R}

  4. d)

    Phương trình f(x)=log⁡3(x+1)f(x) = \log_{\sqrt{3}}(x + 1) có nghiệm duy nhất

Câu 2

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có tất cả các mặt bên và mặt đáy đều là hình vuông cạnh aa. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau?

hình hộp ABCD.A'B'C'D'
  1. a)

    AC⊥B′D′AC \perp B'D'

  2. b)

    Độ dài đoạn BD′BD' bằng a32\dfrac{a\sqrt{3}}{2}

  3. c)

    Số đo góc giữa hai đường thẳng BDBD và CD′CD' bằng 60∘60^{\circ}

  4. d)

    DD′⊥(ABC)DD' \perp (ABC)

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cho log⁡2a=3\log_2 a = 3 và log⁡2b=−4\log_2 b = -4. Tính giá trị của biểu thức log⁡2(a−2b3)\log_2 (a^{-2}b^3).

Trả lời:

Câu 2

Một người gửi 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 8%8\%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó sẽ nhận được số tiền nhiều hơn 500 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

Trả lời:

Câu 3

Ba số log⁡2(8x)\log_2 (8x); (log⁡2x)2(\log_2 x)^2; log⁡4(2x)\log_4 (2x) theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Tính tổng tất cả các giá trị của xx (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 4

Cho tứ diện ABCDABCD. Gọi M,NM, N lần lượt là trung điểm ACAC và BDBD. Biết AB=CD=2aAB = CD = 2a; MN=a3MN = a\sqrt{3}. Tính cosin góc giữa ABAB và CDCD?

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

2,0 điểm
  1. a)

    Giải phương trình 5x2−x+7=1252x−15^{x^2-x+7} = 125^{2x-1}.

  2. b)

    Giải bất phương trình sau: log⁡2(x−3)+log⁡2(x−2)≤1\log_2 (x-3) + \log_2 (x-2) \le 1

  3. c)

    Để quảng bá cho sản phẩm X, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau nn lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức P(n)=11+49e−0,015nP(n) = \dfrac{1}{1+49e^{-0,015n}}. Hỏi cần phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 40%40\%?

  4. d)

    Cho các số thực x,yx, y thỏa mãn log⁡x2+y2+2(2x−4y+3)≥1\log_{x^2+y^2+2}(2x-4y+3) \ge 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=3x+4yP = 3x+4y.

Câu 2

1,0 điểm

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông, với HH là trung điểm đoạn ABAB, SH⊥(ABCD)SH \perp (ABCD).

  1. a)

    Chứng minh: BC⊥(SAB)BC \perp (SAB).

  2. b)

    Gọi KK là trung điểm đoạn BCBC. Chứng minh: DK⊥SCDK \perp SC.

HẾT
Đăng nhập để làm bài