Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Ninh Bình — Bạc Liêu, Ninh BìnhMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 25 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn4,0 điểm

Câu 1

Cho số dương $a$ khác $1$ và các số thực $\alpha, \beta$ . Đẳng thức nào sau đây sai?

A
$\displaystyle a^{\alpha} \cdot a^{\beta} = a^{\alpha \cdot \beta}$
B
$\displaystyle a^{\alpha} \cdot b^{\alpha} = (ab)^{\alpha}$
C
$\displaystyle (a^{\alpha})^{\beta} = a^{\alpha \cdot \beta}$
D
$\displaystyle \dfrac{a^{\alpha}}{a^{\beta}} = a^{\alpha - \beta}$

Câu 2

Cho các số dương $a, b, c$ và $a \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \log_a b + \log_a c = \log_a (b + c)$
B
$\displaystyle \log_a b + \log_a c = \log_a |b - c|$
C
$\displaystyle \log_a b + \log_a c = \log_a (bc)$
D
$\displaystyle \log_a b + \log_a c = \log_a (b - c)$

Câu 3

Tìm tập xác định $\mathscr{D}$ của hàm số $y = \log_3 (x^2 - 4x + 3)$ là

A
$\displaystyle \mathscr{D} = (-\infty; 1) \cup (3; +\infty)$
B
$\displaystyle \mathscr{D} = (1; 3)$
C
$\displaystyle \mathscr{D} = (-\infty; 1)$
D
$\displaystyle \mathscr{D} = (3; +\infty)$

Câu 4

Đường cong ở hình bên là của hàm số nào.

A
$\displaystyle y = 2^x$
B
$\displaystyle y = \log_2 x$
C
$\displaystyle y = \dfrac{1}{2^x}$
D
$\displaystyle y = \log_{\frac{1}{2}} x$

Câu 5

Giải phương trình $2^{x^2+3x} = 1.$

A
$\displaystyle x = 0, x = 3$
B
$\displaystyle x = 1, x = -3$
C
$\displaystyle x = 1, x = 2$
D
$\displaystyle x = 0, x = -3$

Câu 6

Số nghiệm của phương trình $\log_5(3x^2 - 2x + 1) = \log_5(x + 1)$ là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 0$

Câu 7

Bất phương trình $\left(\dfrac{2}{3}\right)^x \ge \dfrac{9}{4}$ có tập nghiệm là

A
$\displaystyle S = (-\infty; -2]$
B
$\displaystyle S = (-\infty; 2]$
C
$\displaystyle S = [-2; +\infty)$
D
$\displaystyle S = [2; +\infty)$

Câu 8

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\log_3(2x - 1) < 2$ là

A
$\displaystyle S = (-\infty; 5)$
B
$\displaystyle S = \left(\dfrac{1}{2}; 5\right)$
C
$\displaystyle S = (5; +\infty)$
D
$\displaystyle S = \left[\dfrac{1}{2}; 5\right)$

Câu 9

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A
$\displaystyle AB \perp BC$
B
$\displaystyle AC \perp D'C'$
C
$\displaystyle AA' \perp BC$
D
$\displaystyle AB \perp AD$

Câu 10

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $\sqrt{3}a$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = \sqrt{2}a$ (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

A
$\displaystyle 45^{\circ}$
B
$\displaystyle 30^{\circ}$
C
$\displaystyle 60^{\circ}$
D
$\displaystyle 90^{\circ}$

Câu 11

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ . Góc giữa hai đường thẳng $EH$ và $BD$ là

A
$\displaystyle 45^{\circ}$
B
$\displaystyle 90^{\circ}$
C
$\displaystyle 60^{\circ}$
D
$\displaystyle 120^{\circ}$

Câu 12

Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $P(A) = 0,3; P(B) = 0,4$ và $P(A \cup B) = 0,6$ . Tính $P(A \cap B)$ .

A
$\displaystyle 0,1$
B
$\displaystyle 0,2$
C
$\displaystyle 0,3$
D
$\displaystyle 0,4$

Câu 13

Một hộp đựng 4 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để chọn được hai quả cầu có cùng màu.

A
$\displaystyle \frac{2}{5}$
B
$\displaystyle \frac{3}{5}$
C
$\displaystyle \frac{7}{15}$
D
$\displaystyle \frac{4}{5}$

Câu 14

Phỏng vấn 30 học sinh lớp 11A về môn thể thao yêu thích thu được kết quả có 19 bạn thích môn Bóng đá, 17 bạn thích môn Bóng bàn và 15 bạn thích cả hai môn đó. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 11A. Tính xác suất để chọn được học sinh thích ít nhất một trong hai môn Bóng đá hoặc Bóng bàn.

A
$\displaystyle \frac{4}{5}$
B
$\displaystyle \frac{7}{10}$
C
$\displaystyle \frac{3}{5}$
D
$\displaystyle \frac{9}{10}$

Câu 15

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ và $SA \perp (ABC)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle AC \perp (SAB)$
B
$\displaystyle BC \perp (SAB)$
C
$\displaystyle AB \perp (SBC)$
D
$\displaystyle AC \perp (SBC)$

Câu 16

Một hộp đựng 11 tấm thẻ cùng loại được ghi số từ 1 đến 11. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ từ trong hộp. Tính xác suất để cả hai tấm thẻ đều ghi số lẻ.

A
$\displaystyle \frac{2}{11}$
B
$\displaystyle \frac{6}{11}$
C
$\displaystyle \frac{5}{11}$
D
$\displaystyle \frac{3}{11}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho bất phương trình $\log_6(x+4) < 2 + \log_6(7-x)$

a)
Điều kiện xác định của bất phương trình là -4 < x < 7
b)
Bất phương trình đã cho tương đương với \log_6(x+4) < \log_6(14-2x)
c)
Tập nghiệm của bất phương trình là S = \left(\dfrac{15}{4}, 7\right)
d)
Bất phương trình có 5 nghiệm nguyên

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a\sqrt{3}$ , $SA$ vuông góc với đáy và $SA = a$ .

a)
AC \perp (SBD)
b)
Tam giác SBC là tam giác vuông
c)
Góc giữa hai đường thẳng SB và CD là 60^{\circ}
d)
Gọi \beta là góc giữa SC và mặt phẳng (SAB). Khi đó \tan \beta = \dfrac{\sqrt{3}}{2}.

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cho $a, b > 0$ thỏa $\log_2 a = 2$ , $\log_2 b = 3$ . Hỏi giá trị của biểu thức $P = \log_2\left(a^2b^3\right)$ là bao nhiêu? KQ: $\square$

Trả lời:

Câu 2

Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một năm với lãi suất $4,75\%$ một năm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì người đó có được 252 triệu đồng cả gốc và lãi? KQ: $\square$

Trả lời:

Câu 3

Một nhóm 50 bệnh nhân có 32 người điều trị bệnh $X$ , có 18 người điều trị cả bệnh $X$ và bệnh $Y$ , có 40 người điều trị ít nhất một trong hai bệnh $X$ hoặc $Y$ . Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân. Xác suất để người đó điều trị bệnh $Y$ và không điều trị bệnh $X$ là $\dfrac{a}{b}$ ( $a, b$ là các số tự nhiên và nguyên tố cùng nhau). Giá trị của $ab$ bằng bao nhiêu? KQ: $\square$

Trả lời:

Câu 4

Một tấm ván hình chữ nhật $ABCD$ được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu $2m$ . Cho biết $AB = 1m$ , $AD = 3,5m$ . Tính góc (theo đơn vị độ) giữa đường thẳng $BD$ và đáy hố. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Hình minh họa hai công nhân kéo khối trụ

Hình lăng trụ với các điểm A, B, C, D, H, K và các kích thước 3,5 m, 1 m, 2 m

KQ: $\square$

Trả lời:

Phần IV. Tự luận2,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Giải phương trình $\log(x+1) = \log(x^2 - 1)$

Câu 2

0,5 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Chứng minh $BD \perp (SAC)$

Câu 3

0,5 điểm

Trong năm đầu tiên đi làm, anh A được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng. Là một người có năng lực tốt và có các sáng kiến trong công việc giúp tăng năng suất lao động nên cứ hết một năm anh A lại được tăng lương, mỗi tháng năm sau tăng $12\%$ so với mỗi tháng năm trước. Mỗi khi lĩnh lương anh A đều cắt đi phần lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua ô tô. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì anh A mua được ô tô giá 800 triệu đồng biết rằng anh A được gia đình hỗ trợ $35\%$ giá trị chiếc xe?

HẾT