Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Hòa Hội, Bà Rịa — Vũng TàuMã đề 301

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất một lần. Xét biến cố A “Số chấm xuất hiện là số chia hết cho 2” và biến cố B “Số chấm xuất hiện là số chia hết cho 5”. Giá trị của $P(A \cup B)$ là bao nhiêu?

A
$\displaystyle \frac{1}{6}$
B
$\displaystyle \frac{1}{2}$
C
$\displaystyle \frac{2}{3}$
D
$\displaystyle \frac{1}{3}$

Câu 2

Số học sinh mỗi lớp của 100 lớp học được lập thành bảng tần số ghép nhóm như sau

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [36;38) & [38;40) & [40;42) & [42;44) & [44;46) \\ \hline \text{Tần số} & 9 & 15 & 25 & 30 & 21 \\ \hline \end{array}}

Số trung bình của mẫu số liệu đã cho là bao nhiêu?

A
41.78
B
43,1
C
44,16
D
45

Câu 3

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ , có $AA' \perp (ABCD)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle AB \perp (AA'D'D)$
B
$\displaystyle DC \perp (BB'C'C)$
C
$\displaystyle AC' \perp (A'B'C'D')$
D
$\displaystyle CC' \perp (A'B'C'D')$

Câu 4

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2}(2x - 3)$ là

A
$\displaystyle \left(\frac{3}{2};+\infty\right)$
B
$\displaystyle \left[\frac{3}{2};+\infty\right)$
C
$\displaystyle \left(-\infty;\frac{3}{2}\right)$
D
$\displaystyle (0;+\infty)$

Câu 5

Cho các số thực dương $a$ , $b$ , $c$ với $a \neq 1$ và $c \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \log_{a} b = \frac{\log_{c} a}{\log_{c} b}$
B
$\displaystyle \log_{a} \frac{b}{c} = \log_{a} b - \log_{a} c$
C
$\displaystyle \log_{a} b = \frac{\log_{c} b}{\log_{c} a}$
D
$\displaystyle \log_{a} (bc) = \log_{a} b + \log_{a} c$

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA \perp (ABCD)$ . Góc giữa hai đường thẳng $SA$ và $SB$ là:

A
$\displaystyle \widehat{ASB}$
B
$\displaystyle 90^\circ$
C
$\displaystyle \widehat{SBA}$
D
$\displaystyle \widehat{SAB}$

Câu 7

Cho hai biến cố A và B. Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG?

A
$\displaystyle P(A \cup B) = P(A) + P(B)$
B
$\displaystyle P(A \cup B) = P(A) \cdot P(B)$
C
$\displaystyle P(A \cup B) = P(A) + P(B) + P(A \cap B)$
D
$\displaystyle P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B)$

Câu 8

Cho bảng tần số ghép nhóm về chiều cao của một nhóm học sinh lớp 11 như sau

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [145;150) & [150;155) & [155;160) & [160;165) & [165;170) \\ \hline \text{Số học sinh} & 2 & 6 & 8 & 12 & 7 \\ \hline \end{array}}

Tần số của nhóm $[155;160)$ là

Câu 9

Cho hình chóp $S.ABCD$ , $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ , $SA \perp (ABCD)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle BD \perp (SAC)$
B
$\displaystyle AC \perp (SBD)$
C
$\displaystyle SO \perp (ABCD)$
D
$\displaystyle AB \perp (SBC)$

Câu 10

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA \perp (ABCD)$ . Khẳng định nào sau đây Sai?

A
$\displaystyle SB \perp CB$
B
$\displaystyle CD \perp SD$
C
$\displaystyle AD \perp SC$
D
$\displaystyle BD \perp SC$

Câu 11

Đồ thị như hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

Đồ thị hàm số mũ đồng biến trên hệ trục tọa độ Oxy

A
$\displaystyle y=\left(\dfrac{1}{\sqrt{5}}\right)^x$
B
$\displaystyle y=\sqrt{5}^x$
C
$\displaystyle y=\log_{\frac{1}{\sqrt{5}}} x$
D
$\displaystyle y=\log_{\sqrt{5}} x$

Câu 12

Cho $a$ là số thực dương; $\alpha, \beta$ là những số thực tùy ý. Chọn đáp án Đúng.

A
$\displaystyle a^{\alpha}.a^{\beta}=a^{\alpha-\beta}$
B
$\displaystyle a^{\alpha}.a^{\beta}=a^{\alpha.\beta}$
C
$\displaystyle a^{\alpha}.a^{\beta}=a^{\alpha+\beta}$
D
$\displaystyle a^{\alpha}.a^{\beta}=a^{\frac{\alpha}{\beta}}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y=\log_{5}(x-2)$ có đồ thị $(C)$ .

a)
Tập giá trị của hàm số là $\mathbb{R}$
b)
Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó
c)
Tập xác định của hàm số là $D=(2;+\infty)$
d)
Đồ thị $(C)$ đi qua điểm $(3;1)$

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA$ vuông góc với $(ABCD)$ .

a)
$BD \perp SC$
b)
$SA \perp BC$
c)
Góc giữa hai đường thẳng $SB$ và $CD$ là $\widehat{SBD}$
d)
$CD \perp (SAD)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người thả một lượng bèo hoa dâu chiếm $4\%$ diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng 1 tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có và tốc độ phát triển bèo ở mọi thời điểm là như nhau. Hỏi sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Trả lời:

Câu 2

Ông A gửi 90 triệu vào ngân hàng định kỳ lãi kép với lãi suất $6\%/$ năm. Tính số tiền lãi thu được sau 5 năm. (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Trả lời:

Câu 3

Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 50 học sinh 11A:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Khoảng chiều cao (cm)} & [145;150) & [150;155) & [155;160) & [160;165) & [165;170) \\ \hline \text{Số học sinh} & 7 & 14 & 10 & 10 & 9 \\ \hline \end{array}}

Tính mốt của mẫu số liệu trên (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$ , $SA \perp (ABCD)$ và $SA=a$ . Số đo góc giữa hai đường $SD$ và $BC$ bằng bao nhiêu độ?

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,75 điểm

Biết $\log_{a} b=-1, \log_{a} c=-10$ . Tính giá trị biểu thức $P=\log_{a}\left(\dfrac{1}{b^{4}c^{8}}\right)-19.$

Câu 2

1,0 điểm

Một nhóm học sinh có 9 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ nhóm học sinh đó. Tính xác suất của biến cố "Cả 5 học sinh được chọn đều cùng giới tính".

Câu 3

1,25 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ , $SA=AB$ , gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên đường thẳng $SB$ , $M$ là trung điểm $SC$ .

a)
Chứng minh rằng đường thẳng $BC$ vuông góc với mặt phẳng $(SAB).$
b)
Chứng minh rằng đường thẳng $MH$ vuông góc với đường thẳng $SA.$

HẾT