Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Thạch Thành 1, Thanh Hóa

Câu 1

Cho $0 < a \neq 1$ , $\log_a b = 2$ và $\log_a c = 3$ . Tính $P = \log_a (b^2 c^3)$ .

A
$\displaystyle P = 13$
B
$\displaystyle P = 108$
C
$\displaystyle P = 30$
D
$\displaystyle P = 31$

Câu 2

Cho $a > 0, m, n \in \mathbb{R}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle a^m + a^n = a^{m+n}$
B
$\displaystyle a^m \cdot a^n = a^{m-n}$
C
$\displaystyle (a^m)^n = (a^n)^m$
D
$\displaystyle \frac{a^m}{a^n} = a^{n-m}$

Câu 3

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\sqrt{a^3}$ bằng:

A
$\displaystyle a^{\frac{1}{6}}$
B
$\displaystyle a^6$
C
$\displaystyle a^{\frac{3}{2}}$
D
$\displaystyle a^{\frac{2}{3}}$

Câu 4

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_2 a^3$ bằng

A
$\displaystyle 3\log_2 a$
B
$\displaystyle \frac{1}{3} + \log_2 a$
C
$\displaystyle \frac{1}{3}\log_2 a$
D
$\displaystyle 3 + \log_2 a$

Câu 5

Tập xác định của hàm số $y = \log(x-1)$ là:

A
$\displaystyle [-1;+\infty)$
B
$\displaystyle (1;+\infty)$
C
$\displaystyle [1;+\infty)$
D
$\displaystyle (-1;+\infty)$

Câu 6

Tập nghiệm của bất phương trình $\log x \geq 1$ là

A
$\displaystyle (0;+\infty)$
B
$\displaystyle [10;+\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty;10)$
D
$\displaystyle (10;+\infty)$

Câu 7

Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để phương trình $3^x = m$ có nghiệm thực.

A
$\displaystyle m \neq 0$
B
$\displaystyle m \geq 1$
C
$\displaystyle m \geq 0$
D
$\displaystyle m > 0$

Câu 8

Nếu $a^{\frac{1}{3}} > a^{\frac{1}{6}}$ và $b^{\sqrt{3}} > b^{\sqrt{5}}$ thì:

A
$\displaystyle a < 1; 0 < b < 1$
B
$\displaystyle a > 1; b < 1$
C
$\displaystyle 0 < a < 1; b < 1$
D
$\displaystyle a > 1; 0 < b < 1$

Câu 9

Cho $0 < a \neq 1$ , $x > 0$ . Mệnh đề nào sau đây là sai ?

A
$\displaystyle \log_a a = 1$
B
$\displaystyle \log_a a^x = x$
C
$\displaystyle \log_a 1 = 0$
D
$\displaystyle x^{\log_a x} = x$

Câu 10

Gia đình nhà bác Long Thắm gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất $7\%$ /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau 10 năm, nếu không rút lãi lần nào thì số tiền mà nhà bác Long Thắm nhận được gồm cả gốc lẫn lãi tính theo công thức nào dưới đây?

A
$\displaystyle 10^8(1+0,7)^{10}$
B
$\displaystyle 10^8 \cdot (1+0,07)^{10}$
C
$\displaystyle 10^8 \cdot 0,07^{10}$
D
$\displaystyle 10^8 \cdot (1+0,07)^9$

Câu 11

Hình bên là đồ thị của hàm số nào sau

A
$\displaystyle y = 2^x - 2$
B
$\displaystyle y = \log_2 x$
C
$\displaystyle y = \log_{\frac{1}{2}} x$
D
$\displaystyle y = 2^x$

Câu 12

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\ln(7a) - \ln(3a)$ bằng

A
$\displaystyle \ln(4a)$
B
$\displaystyle \frac{\ln 7}{\ln 3}$
C
$\displaystyle \frac{\ln(7a)}{\ln(3a)}$
D
$\displaystyle \ln \frac{7}{3}$

Câu 13

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = \left(\frac{1}{3}\right)^x$
B
$\displaystyle y = 2005^x$
C
$\displaystyle y = 2022$
D
$\displaystyle y = \left(\frac{2}{5}\right)^x$

Câu 14

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\log_3\left(x^2-4x-m+1\right)$ xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$ .

A
$\displaystyle m < 3$
B
$\displaystyle m > 3$
C
$\displaystyle m > -3$
D
$\displaystyle m < -3$

Câu 15

Phương trình $\log_2(3x-2)=2$ có nghiệm là:

A
$\displaystyle x=\dfrac{2}{3}$
B
$\displaystyle x=\dfrac{4}{3}$
C
$\displaystyle x=2$
D
$\displaystyle x=1$

Câu 16

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $3^{x^2-4x+5}=9$ là:

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 10$
C
$\displaystyle 11$
D
$\displaystyle 9$

Câu 17

Tính giá trị của biểu thức $P=\left(7+4\sqrt{3}\right)^{2017}\left(4\sqrt{3}-7\right)^{2016}$ .

A
$\displaystyle P=\left(7+4\sqrt{3}\right)^{2016}$
B
$\displaystyle P=1$
C
$\displaystyle P=7-4\sqrt{3}$
D
$\displaystyle P=7+4\sqrt{3}$

Câu 18

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $a^4\cdot a^{\frac{1}{2}}$ bằng:

A
$\displaystyle a^{\frac{7}{2}}$
B
$\displaystyle a^{\frac{9}{2}}$
C
$\displaystyle a^8$
D
$\displaystyle a^2$

Câu 19

Tập nghiệm $S$ của phương trình $\log_2(x-1)=\log_2(2x+1)$ là:

A
$\displaystyle S=\varnothing$
B
$\displaystyle S=\{2\}$
C
$\displaystyle S=\{-2\}$
D
$\displaystyle S=\{0\}$

Câu 20

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Góc giữa hai đường thẳng $A'C'$ và $BD$ bằng:

A
$\displaystyle 90^{\circ}$
B
$\displaystyle 30^{\circ}$
C
$\displaystyle 45^{\circ}$
D
$\displaystyle 60^{\circ}$

Câu 21

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$ và $SO \perp (ABCD)$ . Khi đó đường thẳng $AC$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle (SAD)$
B
$\displaystyle (SCD)$
C
$\displaystyle (SBD)$
D
$\displaystyle (SAB)$

Câu 22

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ , tam giác $ABC$ vuông tại $B$ . Hình chiếu của $SC$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là.

A
$\displaystyle AB$
B
$\displaystyle BC$
C
$\displaystyle AC$
D
$\displaystyle SA$

Câu 23

Cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ song song với nhau và một điểm $M$ không thuộc $(P)$ và $(Q)$ . Qua $M$ có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với $(P)$ và $(Q)$ .

A
Vô số
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 24

Qua điểm $O$ cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $\Delta$ cho trước?

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
Vô số

Câu 25

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ , $SA=2a$ , tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ và $AB=\sqrt{2}a$ . Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng:

A
$\displaystyle 60^{\circ}$
B
$\displaystyle 45^{\circ}$
C
$\displaystyle 30^{\circ}$
D
$\displaystyle 90^{\circ}$

Câu 26

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Giá trị sin của góc giữa đường thẳng $AC'$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng.

A
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{6}}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 27

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ ; tam giác $ABC$ vuông cân tại B, $AB=a$ và $SA=a\sqrt{3}$ . Tính số đo theo đơn vị độ của góc nhị diện $[A,BC,S]$ .

A
$\displaystyle 135^{\circ}$
B
$\displaystyle 90^{\circ}$
C
$\displaystyle 60^{\circ}$
D
$\displaystyle 45^{\circ}$

Câu 28

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$ và $SA=SC$ , $SB=SD$ . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A
$\displaystyle BD \perp SA$
B
$\displaystyle AC \perp SA$
C
$\displaystyle AC \perp SD$
D
$\displaystyle BD \perp AC$

Câu 29

Trong không gian, cho đường thẳng $d$ và điểm $O$ . Qua $O$ có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng $d$ ?

A
1
B
2
C
3
D
vô số

Câu 30

Khẳng định nào sau đây là sai?

A
Nếu đường thẳng $d$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong $(\alpha)$ thì $d$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $(\alpha)$
B
Nếu đường thẳng $d \perp (\alpha)$ và $a // (\alpha)$ thì $d \perp a$
C
Nếu đường thẳng $d \perp (\alpha)$ thì $d$ sẽ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $(\alpha)$
D
Nếu đường thẳng $d$ vuông góc với hai đường thẳng nằm trong $(\alpha)$ thì $d \perp (\alpha)$

Câu 31

Cho hai số thực dương $a, b$ . Rút gọn biểu thức $A = \dfrac{a^{\frac{1}{3}}\sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}$ ta thu được $A = a^{m}.b^{n}$ . Tích của $m.n$ là:

A
$\displaystyle \dfrac{1}{8}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{21}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{9}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{18}$

Câu 32

Cho hình chóp $S.ABCD$ với đáy $ABCD$ là hình vuông có cạnh $2a$ , $SA = a\sqrt{6}$ và vuông góc với đáy. Góc giữa $(SBD)$ và $(ABCD)$ bằng?

A
$\displaystyle 30^{0}$
B
$\displaystyle 45^{0}$
C
$\displaystyle 60^{0}$
D
$\displaystyle 90^{0}$

Câu 33

Cho $x, y$ là hai số thực dương, $x \ne 1$ thỏa mãn $\log_{\sqrt{x}} y = \dfrac{2y}{5}, \log_{25} x = \dfrac{5}{2y}$ . Tính giá trị của $P = y^{2} - 2x^{2}$ .

A
$\displaystyle P = -25$
B
$\displaystyle P = 25$
C
$\displaystyle P = 1$
D
$\displaystyle P = 0$

Câu 34

Anh An gửi số tiền 58 triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép và ổn định trong 9 tháng thì lĩnh về được 61.758.000đ. Hỏi lãi suất ngân hàng hàng tháng là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất không thay đổi trong thời gian gửi.

A
$\displaystyle 0,7\%$
B
$\displaystyle 0,5\%$
C
$\displaystyle 0,8\%$
D
$\displaystyle 0,6\%$

Câu 35

Cho hình lập phương $ABCD.A'BC'D'$ . Tính góc giữa mặt phẳng $(ABCD)$ và $(ACC'A')$ .

A
$\displaystyle 45^{\circ}$
B
$\displaystyle 60^{\circ}$
C
$\displaystyle 30^{\circ}$
D
$\displaystyle 90^{\circ}$

Câu 36

Cho các hàm số $y = a^{x}$ và $y = b^{x}$ với $a, b$ là những số thực dương khác 1, có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng $y = 3$ cắt trục tung, đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và $y = b^{x}$ lần lượt tại $H, M, N$ . Biết rằng $2HM = 3MN$ , khẳng định nào sau đây đúng?

Đồ thị hai hàm số $y = a^x$ và $y = b^x$ với đường thẳng $y = 3$ cắt trục tung tại $H$ và cắt hai đồ thị lần lượt tại $M, N$ thỏa mãn $2HM = 3MN$

A
$\displaystyle a^{2} = b^{3}$
B
$\displaystyle a^{3} = b^{5}$
C
$\displaystyle a^{5} = b^{3}$
D
$\displaystyle 3a = 5b$

Câu 37

Cho các số thực dương $a, b$ thỏa mãn $2\log_{3} 2.\log_{2} a - 3\log_{\sqrt{3}} b = 4$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle a = 4b$
B
$\displaystyle ab = 4$
C
$\displaystyle a = 9b^{3}$
D
$\displaystyle a = \dfrac{9}{b^{3}}$

Câu 38

Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình $2^{x^{2}-3x+2} + 2^{x^{2}+6x+5} = 2^{2x^{2}+3x+7} + 1$ . Khi đó S có giá trị là:

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle -6$
C
$\displaystyle -3$
D
$\displaystyle 5$

Câu 39

Cho các số thực $a, b$ thỏa mãn $a > b > 1$ và $\dfrac{1}{\log_{b} a} + \dfrac{1}{\log_{a} b} = \sqrt{2022}$ . Giá trị của biểu thức $P = \dfrac{1}{\log_{ab} b} - \dfrac{1}{\log_{ab} a}$ bằng:

A
$\displaystyle \sqrt{2022}$
B
$\displaystyle \sqrt{2018}$
C
$\displaystyle \sqrt{2020}$
D
$\displaystyle \sqrt{2016}$

Câu 40

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\ln(x-2)=\ln(mx)$ có nghiệm.

A
$\displaystyle 0 < m < \frac{1}{2}$
B
$\displaystyle m > 1$
C
$\displaystyle m < \frac{1}{2}$
D
$\displaystyle 0 < m < 1$

Câu 41

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ , tứ giác $ABCD$ là hình vuông. Khẳng định nào sau đây SAI?

A
$\displaystyle (SAB) \perp (SAC)$
B
$\displaystyle (SAC) \perp (ABCD)$
C
$\displaystyle (SAC) \perp (SBD)$
D
$\displaystyle (SAB) \perp (ABCD)$

Câu 42

Cho hai tam giác $ACD$ và $BCD$ nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và $AC = AD = BC = BD = a$ , $CD = 2x$ . Tìm giá trị của $x$ để hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(ABD)$ vuông góc với nhau.

A
$\displaystyle x = \frac{a}{3}$
B
$\displaystyle x = \frac{a\sqrt{3}}{3}$
C
$\displaystyle x = \frac{a\sqrt{2}}{3}$
D
$\displaystyle x = \frac{a}{2}$

Câu 43

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , tam giác $SAD$ đều. Góc giữa $BC$ và $SA$ bằng

A
$\displaystyle 60^{\circ}$
B
$\displaystyle 30^{\circ}$
C
$\displaystyle 90^{\circ}$
D
$\displaystyle 45^{\circ}$

Câu 44

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SA = 2a$ . Gọi $M$ là trung điểm của $SC$ . Tính côsin của góc $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $BM$ và mặt phẳng $(ABC)$

A
$\displaystyle \cos \alpha = \frac{\sqrt{21}}{7}$
B
$\displaystyle \cos \alpha = \frac{2\sqrt{7}}{7}$
C
$\displaystyle \cos \alpha = \frac{\sqrt{5}}{7}$
D
$\displaystyle \cos \alpha = \frac{\sqrt{7}}{14}$

Câu 45

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình $\log_5(x^2+1)+1 \ge \log_5(mx^2+4x+m)$ nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$ ?

A
Vô số
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 46

Cho $a,b,c$ là các số thực dương khác 0 thỏa mãn: $6^a = 9^b = 24^c$ . Giá trị $T = \frac{a}{b} + \frac{a}{c}$ bằng:

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle \frac{11}{12}$
C
$\displaystyle \frac{10}{3}$
D
$\displaystyle 3$

Câu 47

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$ . Gọi $\alpha$ là góc phẳng nhị diện $[B, SD, C]$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \tan \alpha = \sqrt{2}$
B
$\displaystyle \tan \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}$
C
$\displaystyle \tan \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$
D
$\displaystyle \tan \alpha = \sqrt{6}$

Câu 48

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Đường thẳng $AC'$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle (A'BD)$
B
$\displaystyle (A'CD')$
C
$\displaystyle (A'DC')$
D
$\displaystyle (A'B'CD)$

Câu 49

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình thoi. Gọi $O$ , $O'$ lần lượt là tâm của hình bình hành $ADD'A'$ và $ABB'A'$ .

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Hình hộp ABCD.A'B'C'D' với tâm O, O' của các hình bình hành ADD'A' và ABB'A'

A
$\displaystyle OO' \perp AB$
B
$\displaystyle OO' \perp AA'$
C
$\displaystyle OO' \perp AD$
D
$\displaystyle OO' \perp AC$

Câu 50

Cho $0 < a \ne 1$ , phương trình $\log_a(a^{2x^2+4x}+a^2) = (x+1)^2 + \log_a(a+\frac{1}{a})$ có bao nhiêu nghiệm:

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$