Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Đặng Huy Trứ, Thừa Thiên HuếMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 38 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 35 câu · 7,0 điểm

Phần II. Tự luận — 3 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABC$ , có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ . Biết cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ (tham khảo hình vẽ). Số đo của góc phẳng nhị diện $[S, BC, A]$ bằng

A
$\displaystyle 90^{\circ}$
B
$\displaystyle 60^{\circ}$
C
$\displaystyle 45^{\circ}$
D
$\displaystyle 30^{\circ}$

Câu 2

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau
B
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại
C
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
D
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại

Câu 3

Trong không gian, cho điểm $A$ và đường thẳng $d$ . Hỏi có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm $A$ và vuông góc với đường thẳng $d$ ?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 1$
D
Vô số

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle SA \perp BC$
B
$\displaystyle SA \perp AB$
C
$\displaystyle SA \perp AC$
D
$\displaystyle SA \perp SB$

Câu 5

Trong không gian, qua một điểm bất kì, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 0$
D
Vô số

Câu 6

Nghiệm của phương trình $3^{x} = 11$ là

A
$\displaystyle x = 0$
B
$\displaystyle x = 1$
C
$\displaystyle x = \log_{11} 3$
D
$\displaystyle x = \log_{3} 11$

Câu 7

Với $a > 0$ , $b > 0$ , $\alpha$ và $\beta$ là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle \frac{a^{\alpha}}{a^{\beta}} = a^{\alpha - \beta}$
B
$\displaystyle a^{\alpha} \cdot a^{\beta} = a^{\alpha + \beta}$
C
$\displaystyle a^{\alpha} \cdot b^{\alpha} = (ab)^{\alpha}$
D
$\displaystyle \frac{a^{\alpha}}{b^{\beta}} = \left(\frac{a}{b}\right)^{\alpha - \beta}$

Câu 8

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng $h$ và diện tích đáy bằng $B$ là

A
$\displaystyle V = \frac{1}{2}Bh$
B
$\displaystyle V = Bh$
C
$\displaystyle V = \frac{1}{3}Bh$
D
$\displaystyle V = \frac{1}{6}Bh$

Câu 9

Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

A
$\displaystyle y = 2^{x}$
B
$\displaystyle y = (\sqrt{2})^{x}$
C
$\displaystyle y = \log_{\sqrt{2}} x$
D
$\displaystyle y = \log_{2}(2x)$

Câu 10

Cho số thực $a$ thỏa mãn điều kiện $(a+1)^{-2} < (a+1)^{-1}$ .

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle a < 0$
B
$\displaystyle a > 0$
C
$\displaystyle -1 < a < 0$
D
$\displaystyle 0 < a < 1$

Câu 11

Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt $a, b$ và mặt phẳng $(P)$ , trong đó $a \perp (P)$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A
Nếu $b // (P)$ thì $b \perp a$
B
Nếu $b // a$ thì $b // (P)$
C
Nếu $b // a$ thì $b \perp (P)$
D
Nếu $b \perp (P)$ thì $b // a$

Câu 12

Cho hình chóp $S.ABC$ , có $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ và cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng

A
$\displaystyle a$
B
$\displaystyle \frac{a}{2}$
C
$\displaystyle \frac{a\sqrt{3}}{2}$
D
$\displaystyle a\sqrt{3}$

Câu 13

Cho hình chóp $S.ABCD$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ . Hình chiếu vuông góc của điểm $S$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là điểm nào dưới đây?

A
Điểm $A$
B
Điểm $C$
C
Điểm $B$
D
Điểm $D$

Câu 14

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$ . Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(A'B'C'D')$ bằng

A
$\displaystyle a\sqrt{2}$
B
$\displaystyle a$
C
$\displaystyle 2a$
D
$\displaystyle \frac{a}{2}$

Câu 15

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây sai?

A
$\displaystyle (SAC) \perp (SBC)$
B
$\displaystyle (SAC) \perp (SBD)$
C
$\displaystyle (SAB) \perp (ABCD)$
D
$\displaystyle (SAC) \perp (ABCD)$

Câu 16

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $AA'$ và $BC$ bằng

A
$\displaystyle 2a$
B
$\displaystyle a\sqrt{2}$
C
$\displaystyle a$
D
$\displaystyle \frac{a}{2}$

Câu 17

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ (tham khảo hình vẽ). Hai đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau?

A
$BD$ và $C'D'$
B
$AA'$ và $BD$
C
$A'B$ và $CD$
D
$DD'$ và $BB'$

Câu 18

Hình lập phương có độ dài cạnh bằng $a$ thì có thể tích là

A
$\displaystyle a^{3}\sqrt{2}$
B
$\displaystyle \frac{a^{3}}{3}$
C
$\displaystyle 3a^{3}$
D
$\displaystyle a^{3}$

Câu 19

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\sqrt{a^{3}}$ bằng

A
$\displaystyle a^{6}$
B
$\displaystyle a^{\frac{3}{2}}$
C
$\displaystyle a^{\frac{2}{3}}$
D
$\displaystyle a^{\frac{1}{6}}$

Câu 20

Cho $a$ là số thực dương khác $1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương $x, y$ ?

A
$\displaystyle \log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} x - \log_{a} y$
B
$\displaystyle \log_{a} \frac{x}{y} = \frac{\log_{a} x}{\log_{a} y}$
C
$\displaystyle \log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} x + \log_{a} y$
D
$\displaystyle \log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} (x - y)$

Câu 21

Với $a$ và $b$ là các số thực dương, biểu thức $\log_a(a^2b)$ bằng

A
$\displaystyle 2\log_a b$
B
$\displaystyle 2 - \log_a b$
C
$\displaystyle 1 + 2\log_a b$
D
$\displaystyle 2 + \log_a b$

Câu 22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $1$ . Biết $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SA = \sqrt{2}$ (tham khảo hình vẽ). Số đo góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$ bằng

hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

A
$\displaystyle 60^\circ$
B
$\displaystyle 30^\circ$
C
$\displaystyle 90^\circ$
D
$\displaystyle 45^\circ$

Câu 23

Giá trị của biểu thức $A = \dfrac{6^{3+\sqrt{5}}}{2^{2+\sqrt{5}} \cdot 3^{1+\sqrt{5}}}$ bằng

A
$\displaystyle 6^{-\sqrt{5}}$
B
$\displaystyle 18$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 9$

Câu 24

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau
B
Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia
C
Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia
D
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

Câu 25

Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi chỉ khi góc giữa hai mặt phẳng đó bằng

A
$\displaystyle 90^\circ$
B
$\displaystyle 45^\circ$
C
$\displaystyle 30^\circ$
D
$\displaystyle 60^\circ$

Câu 26

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là sai?

A
Hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là các tam giác cân
B
Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau
C
Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau
D
Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông

Câu 27

Một người gửi tiết kiệm $100$ triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn $6$ tháng với lãi suất $8\%$ một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Hỏi sau bao lâu người đó nhận được ít nhất $120$ triệu đồng?

A
$3$ năm
B
$5$ năm
C
$30$ tháng
D
$5$ tháng

Câu 28

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2(x-1) < 3$ là

A
$\displaystyle (1;9)$
B
$\displaystyle (-\infty;9)$
C
$\displaystyle (1;10)$
D
$\displaystyle (-\infty;10)$

Câu 29

Phương trình $\log_2(x+1) = 4$ có nghiệm là

A
$\displaystyle x = 4$
B
$\displaystyle x = 15$
C
$\displaystyle x = 16$
D
$\displaystyle x = 3$

Câu 30

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A
Góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ bằng góc giữa hai đường thẳng $a$ và $c$ thì $b$ song song với $c$
B
Nếu đường thẳng $b$ song song với đường thẳng $c$ thì góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ bằng góc giữa hai đường thẳng $a$ và $c$
C
Góc giữa hai đường thẳng luôn là góc nhọn
D
Góc giữa hai đường thẳng song song bằng $90^\circ$

Câu 31

Tập xác định của hàm số $y = \log_5(x-4)$ là

A
$\displaystyle (5;+\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty;4)$
C
$\displaystyle (4;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;+\infty)$

Câu 32

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ . Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ là góc nào dưới đây?

A
$\displaystyle \widehat{SAC}$
B
$\displaystyle \widehat{SAB}$
C
$\displaystyle \widehat{SCA}$
D
$\displaystyle \widehat{SBA}$

Câu 33

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ , có $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ , $AB = a$ (tham khảo hình vẽ). Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^\circ$ . Độ dài đoạn thẳng $SO$ bằng

A
$\displaystyle \frac{a\sqrt{6}}{4}$
B
$\displaystyle a\sqrt{3}$
C
$\displaystyle \frac{a\sqrt{6}}{2}$
D
$\displaystyle a\sqrt{6}$

Câu 34

Trong không gian, cho hai đường thẳng $a,b$ phân biệt và mặt phẳng $(P)$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A
Nếu $(P) \parallel (Q)$ và $b \perp (P)$ thì $b \perp (Q)$
B
Nếu $a \perp (P)$ , $b \perp (P)$ thì $a \parallel b$
C
Nếu $a \parallel (P)$ và $b \perp (P)$ thì $b \perp a$
D
Nếu $a \parallel (P)$ và $b \perp a$ thì $b \parallel (P)$

Câu 35

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ . Biết cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SA = a\sqrt{3}$ (tham khảo hình vẽ).

Góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy

A
$\displaystyle 45^{\circ}$
B
$\displaystyle 30^{\circ}$
C
$\displaystyle 90^{\circ}$
D
$\displaystyle 60^{\circ}$

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Giải các phương trình sau:

a)
$2^{x^2+3x+5}=8.$
b)
$\log_7(2x+1)=\log_7(16-x^2).$

Câu 2

1,5 điểm

Cho hình chóp $S.ABC$ có $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ , $BA=BC=a$ , $SA=a\sqrt{2}$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ . Gọi $M$ là trung điểm $AC$ .

a)
Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ .
b)
Chứng minh $BM$ vuông góc mặt phẳng $(SAC)$ .
c)
Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $BM$ và $SC$ .

Câu 3

0,5 điểm

Năm 2023, một hãng công nghệ có 30 triệu người dùng phần mềm của họ. Hãng đặt kế hoạch, trong 3 năm tiếp theo, mỗi năm số lượng người dùng phần mềm tăng $8\%$ so với năm trước và từ năm thứ 4 trở đi, số lượng người dùng phần mềm sẽ tăng $5\%$ so với năm trước đó. Theo kế hoạch đó, hỏi bắt đầu từ năm nào thì số lượng người dùng phần mềm của hãng sẽ vượt quá 55 triệu người? (Các kết quả tính toán làm tròn đến hàng đơn vị.)

HẾT