Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Nguyễn Huệ, HuếMã đề 112

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh bằng $1$ . Khoảng cách từ đường thẳng $CC'$ đến mặt phẳng $(BB'D'D)$ bằng:

A
$\displaystyle \sqrt{2}$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$ và $SA = SC$ , $SB = SD$ . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A
$\displaystyle BD \perp SA$
B
$\displaystyle AC \perp SD$
C
$\displaystyle AD \perp SA$
D
$\displaystyle SO \perp DC$

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ , tứ giác $ABCD$ là hình vuông. Mặt phẳng nào sau đây không vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ ?

A
$\displaystyle (SAC)$
B
$\displaystyle (SAD)$
C
$\displaystyle (SBC)$
D
$\displaystyle (SAB)$

Câu 4

Cho $a,b,c > 0; a \neq 1$ và số $\alpha \in \mathbb{R}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A
$\displaystyle \log_a b^{\alpha} = \alpha \log_a b$
B
$\displaystyle \log_a a = 1$
C
$\log(a.b) = \log a . \log b$ .
D
$\displaystyle \log_a a^c = c$

Câu 5

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ , tam giác $ABC$ vuông tại $C$ . Gọi $H$ , $K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB$ , $SC$ . Khoảng cách từ điểm $A$ lên mp $(SBC)$ là đoạn thẳng nào?

A
$\displaystyle AB$
B
$\displaystyle AC$
C
$\displaystyle AK$
D
$\displaystyle AH$

Câu 6

Đường cong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;1) nghịch biến

A
$y = a^x$ với $0 < a < 1$
B
$y = \log_a x$ với $0 < a < 1$
C
$y = \log_a x$ với $a > 1$
D
$y = a^x$ với $a > 1$

Câu 7

Với $a > 0, b > 0, \alpha, \beta$ là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây sai?

A
$\displaystyle a^{\alpha} \cdot b^{\alpha} = (ab)^{\alpha}$
B
$\displaystyle a^{\alpha} \cdot a^{\beta} = a^{\alpha + \beta}$
C
$\displaystyle \dfrac{a^{\alpha}}{b^{\beta}} = \left(\dfrac{a}{b}\right)^{\frac{\alpha}{\beta}}$
D
$\displaystyle \dfrac{a^{\alpha}}{a^{\beta}} = a^{\alpha - \beta}$

Câu 8

Phương trình $\log_3(x - 1) = 2$ có nghiệm là:

A
$\displaystyle x = 7$
B
$\displaystyle x = 8$
C
$\displaystyle x = 9$
D
$\displaystyle x = 10$

Câu 9

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây, trong không gian:

A
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước
B
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước
C
Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước
D
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước

Câu 10

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ , tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật.

Hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD là hình chữ nhật

Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(SAD)$ ?

A
$\displaystyle AC$
B
$\displaystyle CD$
C
$\displaystyle BC$
D
$\displaystyle BD$

Câu 11

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Số đo của góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $D'A'$ bằng:

A
$\displaystyle 90^{\circ}$
B
$\displaystyle 120^{\circ}$
C
$\displaystyle 45^{\circ}$
D
$\displaystyle 60^{\circ}$

Câu 12

Nghiệm của bất phương trình: $9^{x-1} < 27$ là:

A
$\displaystyle x > 3$
B
$\displaystyle 1 < x < 4$
C
$\displaystyle x > 4$
D
$\displaystyle x < \dfrac{5}{2}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x) = \left(\dfrac{3}{4}\right)^x$

a)
Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}$
b)
Đồ thị hàm số nằm về phía bên trái trục tung và luôn đi qua điểm $(0;1)$
c)
Phương trình $2024f(x) - 2025 = 0$ có đúng một nghiệm $x_0$ và $x_0 < 0$
d)
Tập nghiệm của bất phương trình $f(2x) \le f(x^2 - 3x)$ là một đoạn $[a;b]$ với $a < 4$

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là một hình vuông cạnh bằng $6$ , $SA \perp (ABCD)$ và $SC = 7\sqrt{2}$ .

a)
$SA \perp BD$
b)
$d(S, (ABCD)) = \sqrt{26}$
c)
Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng đáy $(ABCD)$ lớn hơn $45^{\circ}$
d)
$(SAC) \perp (SBD)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = 6$ , $BC = 8$ , $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 12$ . Tính góc giữa $SD$ với $AC$ . (Kết quả lấy đơn vị độ và làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 2

Kim tự tháp Kheops là kim tự tháp lớn nhất trong các kim tự tháp ở Ai Cập, được xây dựng vào thế kỉ thứ 26 trước Công nguyên và là một trong bảy kì quan của thế giới cổ đại. Kim tự tháp có dạng hình chóp tứ giác đều với đáy là hình vuông có cạnh dài $230 m$ , chiều cao $147 m$ . Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp này. (Kết quả lấy đơn vị độ và làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Câu 3

Cho đồ thị hàm số $y = \log_a x$ cắt đường thẳng $y = \frac{1}{3}x + 1$ tại điểm $A$ như hình vẽ. Xác định cơ số $a$ . (Làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)

Trả lời:

Câu 4

Phương trình $3^{x^2+x} = 9$ có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Tính giá trị của biểu thức: $A = 2\log_a \sqrt{a} - \log_{\sqrt{a}} a$ với $a > 0, a \neq 1$ .

Câu 2

1,0 điểm

Cho lăng trụ đứng tam giác $ABC.A'B'C'$ , biết $CA = CB$ . Gọi $I$ là trung điểm của $AB$ . Chứng minh rằng $CI \perp (ABB'A')$ .

Câu 3

1,0 điểm

Năm 2025, một hãng công nghệ có 12 triệu người dùng phần mềm của họ. Hãng đặt kế hoạch, trong 3 năm tiếp theo, mỗi năm số lượng người dùng phần mềm tăng $8\%$ so với năm trước và từ năm thứ 4 trở đi, số lượng người dùng phần mềm sẽ tăng $6\%$ so với năm trước đó. Theo kế hoạch đó, hỏi bắt đầu từ đầu năm nào thì số lượng người dùng phần mềm của hãng sẽ vượt quá 22 triệu người? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

HẾT