Đăng nhập

Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Hậu Nghĩa, Long AnMã đề 104

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho các số thực dương a,ba, b và α,β\alpha, \beta là các số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây là đúng?

  1. A

    (aα)β=aα+β\displaystyle \left(a^{\alpha}\right)^{\beta}=a^{\alpha+\beta}

  2. B

    (aα)β=aα−β\displaystyle \left(a^{\alpha}\right)^{\beta}=a^{\alpha-\beta}

  3. C

    (aα)β=aαaβ\displaystyle \left(a^{\alpha}\right)^{\beta}=a^{\alpha}a^{\beta}

  4. D

    (aα)β=aα⋅β\displaystyle \left(a^{\alpha}\right)^{\beta}=a^{\alpha\cdot\beta}

Câu 2

Hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SASA vuông góc với mặt phẳng đáy. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy
  1. A

    BC⊥(SAB)\displaystyle BC \perp (SAB)

  2. B

    BD⊥(SAC)\displaystyle BD \perp (SAC)

  3. C

    BD⊥(SAD)\displaystyle BD \perp (SAD)

  4. D

    BC⊥(SBD)\displaystyle BC \perp (SBD)

Câu 3

Cho A,BA, B là hai biến cố độc lập, biết P(B)=0,5,P(A∪B)=0,7P(B)=0,5, P(A \cup B)=0,7. Tính xác suất của biến cố AA?

  1. A

    P(A)=0,3\displaystyle P(A)=0,3

  2. B

    P(A)=0,4\displaystyle P(A)=0,4

  3. C

    P(A)=0,7\displaystyle P(A)=0,7

  4. D

    P(A)=0,5\displaystyle P(A)=0,5

Câu 4

Cho A,BA, B là hai biến cố độc lập, khẳng định nào đúng?

  1. A

    P(AB)=P(A)+P(B)−P(A∪B)\displaystyle P(AB)=P(A)+P(B)-P(A \cup B)

  2. B

    P(AB)=P(A)−P(B)\displaystyle P(AB)=P(A)-P(B)

  3. C

    P(AB)=P(A).P(B)\displaystyle P(AB)=P(A).P(B)

  4. D

    P(A∪B)=P(A)+P(B)\displaystyle P(A \cup B)=P(A)+P(B)

Câu 5

Tập xác định của hàm số y=2xy=2^{x} là

  1. A

    D=(2;+∞)\displaystyle D=(2;+\infty)

  2. B

    D=(−∞;2)\displaystyle D=(-\infty;2)

  3. C

    D=R∖{2}\displaystyle D=\mathbb{R}\setminus\{2\}

  4. D

    D=R\displaystyle D=\mathbb{R}

Câu 6

Một nhóm học sinh gồm 6 nam và 6 nữ. Chọn ra ngẫu nhiên 5 bạn. Xác suất để 5 bạn được chọn có cả nam và nữ trong đó nam ít hơn nữ bằng bao nhiêu?

  1. A

    56132\displaystyle \dfrac{56}{132}

  2. B

    1132\displaystyle \dfrac{1}{132}

  3. C

    65132\displaystyle \dfrac{65}{132}

  4. D

    512\displaystyle \dfrac{5}{12}

Câu 7

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log⁡2(x−1)<3\log_{2}(x-1)<3.

  1. A

    S=(−∞;10)\displaystyle S=(-\infty;10)

  2. B

    S=(−∞;9)\displaystyle S=(-\infty;9)

  3. C

    S=(1;10)\displaystyle S=(1;10)

  4. D

    S=(1;9)\displaystyle S=(1;9)

Câu 8

Tìm nghiệm của phương trình log⁡25(x+1)=1\log_{25}(x+1)=1.

  1. A

    x=26\displaystyle x=26

  2. B

    x=25\displaystyle x=25

  3. C

    x=24\displaystyle x=24

  4. D

    x=4\displaystyle x=4

Câu 9

Với các số thực dương aa, bb bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

  1. A

    log⁡ab=log⁡b−log⁡a\displaystyle \log \frac{a}{b}=\log b-\log a

  2. B

    log⁡(ab)=log⁡a⋅log⁡b\displaystyle \log(ab)=\log a\cdot \log b

  3. C

    log⁡(ab)=log⁡a+log⁡b\displaystyle \log(ab)=\log a+\log b

  4. D

    log⁡ab=log⁡alog⁡b\displaystyle \log \frac{a}{b}=\frac{\log a}{\log b}

Câu 10

Tìm nghiệm của phương trình 3x=43^{x}=4.

  1. A

    x=log⁡43\displaystyle x=\log_{4}3

  2. B

    x=log⁡34\displaystyle x=\log_{3}4

  3. C

    x=log⁡32\displaystyle x=\log_{3}2

  4. D

    x=log⁡23\displaystyle x=\log_{2}3

Câu 11

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình thoi tâm OO và SA=SC,SB=SDSA=SC, SB=SD. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

  1. A

    AC⊥SD\displaystyle AC \perp SD

  2. B

    AC⊥SA\displaystyle AC \perp SA

  3. C

    BD⊥SA\displaystyle BD \perp SA

  4. D

    BD⊥AC\displaystyle BD \perp AC

Câu 12

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (0;+∞)(0;+\infty)?

  1. A

    y=log⁡22x\displaystyle y=\log_{\frac{\sqrt{2}}{2}}x

  2. B

    y=log⁡π4x\displaystyle y=\log_{\frac{\pi}{4}}x

  3. C

    y=log⁡e2x\displaystyle y=\log_{\frac{e}{2}}x

  4. D

    y=log⁡e3x\displaystyle y=\log_{\frac{e}{3}}x

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

CÂU 1:

  1. a)

    Giá trị của biểu thức A=2⋅2⋅243=2abA=\sqrt{2\cdot\sqrt[3]{2\cdot\sqrt[4]{2}}}=2^{\frac{a}{b}} với ab\frac{a}{b} là phân số tối giản, khi đó: a+b=41a+b=41

  2. b)

    Với mọi số thực aa dương và aa khác 11, giá trị của biểu thức B=log⁡aaaaB=\log_{a}\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}} có B>1B>1

  3. c)

    Phương trình 5x−1=1255^{x-1}=\frac{1}{25} có nghiệm lớn hơn 33

  4. d)

    Tập nghiệm của bất phương trình log⁡2(2x)<1\log_{2}(2x)<1 là (−∞;1)(-\infty;1)

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông có tâm OO. Cạnh bên SASA vuông góc với mặt phẳng đáy, gọi HH là hình chiếu vuông góc của AA trên SOSO. Khi đó:

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy
  1. a)

    BD⊥(SAC)BD \perp (SAC)

  2. b)

    BD⊥SCBD \perp SC

  3. c)

    CD⊥(SAD)CD \perp (SAD)

  4. d)

    AH⊥SBAH \perp SB

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cho log⁡ab=2\log_{a}b=2 và log⁡ac=3\log_{a}c=3 với a;b;c>0;a≠1a;b;c>0;a\neq1. Tính giá trị của P=log⁡a(a2⋅bc3)P=\log_{a}\left(\frac{a^{2}\cdot\sqrt{b}}{c^{3}}\right).

Trả lời:

Câu 2

Trong âm học, mức cường độ âm được tính bởi công thức L=10log⁡(II0)L=10\log\left(\dfrac{I}{I_0}\right) (dB) (dB là đơn vị mức cường độ âm, đọc là đêxiben), trong đó II là cường độ âm tính theo W/m2\text{W}/\text{m}^2 và I0=10−12 W/m2I_0=10^{-12} \text{ W}/\text{m}^2 là cường độ âm thanh chuẩn (cường độ âm thấp nhất mà tai người bình thường nghe được).

(Nguồn: Vật lí lớp 12, NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2017, trang 52, 53)

Tiếng thì thầm có cường độ âm I=10−10 W/m2I=10^{-10} \text{ W}/\text{m}^2 thì có mức cường độ âm bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3

Tìm nghiệm của phương trình ln⁡2x+ln⁡(x−1)=ln⁡x2\ln 2x + \ln(x-1) = \ln x^2.

Trả lời:

Câu 4

Cho hai biến cố AA và BB độc lập với nhau. Biết P(A)=0,3P(A)=0,3 và P(AB)=0,15P(AB)=0,15. Tính xác suất của biến cố A∪BA \cup B.

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,75 điểm

Viết biểu thức sau dưới dạng một luỹ thừa (a>0)(a>0): a.a3.a4(a5)3.a25\dfrac{\sqrt{a}.\sqrt[3]{a}.\sqrt[4]{a}}{\left(\sqrt[5]{a}\right)^3.a^{\frac{2}{5}}}.

    Câu 2

    0,75 điểm

    Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililít nước chứa P0P_0 vi khuẩn thì sau tt giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là P=P0⋅10−αtP=P_0\cdot 10^{-\alpha t}, với α\alpha là một hằng số dương nào đó. Biết rằng ban đầu mỗi mililít nước có 9.000 vi khuẩn và sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là 6.000. Sau thời gian bao lâu thì số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1000? (kết quả quy tròn đến hàng phần mười).

      Câu 3

      0,75 điểm

      Người dân Bình Định truyền nhau câu ca dao:

      “Muốn ăn bánh ít lá gai

      Lấy chồng Bình Định sợ dài đường đi.”

      Muốn ăn bánh ít lá gai thì bạn phải tìm về với xứ Tuy Phước - Bình Định. Nơi đây nổi tiếng trứ danh với món bánh nghe cái tên khá lạ lẫm “Bánh ít lá gai” và hương vị làm say đắm lòng người. Trong một lô sản phẩm trưng bày bánh ít lá gai ở hội chợ ẩm thực huyện Tuy Phước gồm 40 chiếc bánh, 25 chiếc bánh có nhiều hạt mè và 15 chiếc bánh có ít hạt mè, một du khách chọn ngẫu nhiên 5 chiếc bánh. Tính xác suất để du khách đó chọn được ít nhất 2 chiếc bánh có nhiều hạt mè (biết rằng các chiếc bánh có khả năng được chọn là như nhau). (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)

        Câu 4

        0,75 điểm

        Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông và SA⊥(ABCD)SA \perp (ABCD). Gọi I,J,KI,J,K lần lượt là trung điểm của AB,BCAB,BC và SBSB. Chứng minh:

        1. a)

          CD⊥(SAD)CD \perp (SAD).

        2. b)

          BD⊥(IJK)BD \perp (IJK).

        HẾT
        Đăng nhập để làm bài

        ToanExam AI