Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Hướng Hóa, Quảng TrịMã đề 111

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\sqrt[3]{a^2}$ bằng

A
$\displaystyle a^{\frac{1}{6}}$
B
$\displaystyle a^{\frac{2}{3}}$
C
$\displaystyle a^{6}$
D
$\displaystyle a^{\frac{3}{2}}$

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ , $SA=2a$ , tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ và $AB=a\sqrt{2}$ . Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

A
$\displaystyle 60^{o}$
B
$\displaystyle 90^{o}$
C
$\displaystyle 45^{o}$
D
$\displaystyle 30^{o}$

Câu 3

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A
Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau
B
Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
C
Qua một điểm $O$ cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước
D
Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi và $SB$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(SBD)$ ?

A
$\displaystyle (SBC)$
B
$\displaystyle (SAC)$
C
$\displaystyle (SAD)$
D
$\displaystyle (SCD)$

Câu 5

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $BC$ ?

A
$\displaystyle AD'$
B
$\displaystyle BD'$
C
$\displaystyle A'B'$
D
$\displaystyle BC'$

Câu 6

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_4(4a)$ bằng

A
$\displaystyle 1+a$
B
$\displaystyle 1-\log_4 a$
C
$\displaystyle a$
D
$\displaystyle 1+\log_4 a$

Câu 7

Tập nghiệm của phương trình $\log_{0,2}(x-2)>-2$ là

A
$\displaystyle (2;+\infty)$
B
$\displaystyle (2;27)$
C
$\displaystyle (-\infty;27)$
D
$\displaystyle (27;+\infty)$

Câu 8

Cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ song song với nhau và một điểm $M$ không thuộc $(P)$ và $(Q)$ . Qua $M$ có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với $(P)$ và $(Q)$ .

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
Vô số

Câu 9

Cho hai đường thẳng phân biệt $a,b$ và mặt phẳng $(P)$ . Chọn khẳng định đúng?

A
Nếu $a//(P)$ và $b \perp a$ thì $b \perp (P)$
B
Nếu $a//(P)$ và $b \perp (P)$ thì $b \perp a$
C
Nếu $a//(P)$ và $b//(P)$ thì $b//a$
D
Nếu $a \perp (P)$ và $b \perp a$ thì $b//(P)$

Câu 10

Với các số thực dương $a$ , $b$ bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \log(ab)=\log a.\log b$
B
$\displaystyle \log \frac{a}{b}=\frac{\log a}{\log b}$
C
$\displaystyle \log(ab)=\log a - \log b$
D
$\displaystyle \log \frac{a}{b}=\log a - \log b$

Câu 11

Cho $a \neq 0; m, n \in \mathbb{Z}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle (a^m)^n=a^{n+m}$
B
$\displaystyle a^m.a^n=a^{m-n}$
C
$\displaystyle \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$
D
$\displaystyle a^m+a^n=a^{m+n}$

Câu 12

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh $SA$ vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy là góc giữa hai đường thẳng nào dưới đây?

A
$SA$ và $SB$
B
$SB$ và $BC$
C
$SB$ và $SC$
D
$SB$ và $AB$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ và tam giác $ABC$ vuông tại $B$ . Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên cạnh $SB$ . Khi đó:

a)
$AH \perp (SBC)$
b)
$BC \perp SB$
c)
$SBA$ chính là một góc phẳng của góc nhị diện $[S, BC, A]$
d)
$(SAC) \perp (SAB)$

Câu 2

CÂU 2:

a)
$y = \ln(x-1)^2 + 3\log_5(x+3)$ có tập xác định $D = (1; +\infty)$
b)
Hàm số $y = \log_{0,2} x$ đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$
c)
Cho $a > 0$ , $a \neq 1$ , ta có $\log_a a = 1$
d)
Cho $a > 0$ , $a \neq 1$ , biểu thức $D = \log_a \dfrac{\sqrt{a^5}}{a\sqrt[3]{a}}$ . Ta có $D > 1$ .

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Bác An gửi vào một ngân hàng số tiền 50 triệu đồng với lãi suất $7,2\%/\text{năm}$ . Biết rằng nếu bác An không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Sau 8 tháng gửi tiền, Bác An rút được số tiền cả lãi lẫn gốc là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Trả lời:

Câu 2

Biết $\log_3 6 = a$ và $\log_6 2 = b$ . Khi đó $\log_{162} 864 = \dfrac{ma + nab}{3 + ka}$ với $m, n, k$ là các số nguyên. Tính $S = m + 4n - k$ .

Trả lời:

Câu 3

Tìm nghiệm của phương trình $\log_2(3x-5) = 3$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 4

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$ . Tính góc giữa đường thẳng $A'B$ và mặt phẳng $(ABC)$ (đơn vị độ).

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Rút gọn biểu thức $P = \dfrac{a^{\sqrt{2}+2} \cdot a^{3-\sqrt{2}}}{\left(a^{\sqrt{3}-1}\right)^{\sqrt{3}+1}}$ với $a > 0$ .

Câu 2

0,5 điểm

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ , biết $\Delta ABC$ cân tại $B$ . Xác định góc phẳng nhị diện $[B', AC, B]$ .

Câu 3

1,5 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA \perp (ABCD)$ . $SA = AB = a$ , $BC = a\sqrt{2}$ . Gọi $M$ , $N$ lần lượt là hình chiếu của $A$ lên cạnh $SB$ và $SD$ .

a)
Chứng minh rằng $BC \perp (SAB)$ .
b)
Tính góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ .
c)
Chứng minh rằng $(SAC) \perp (AMN)$ .

Câu 4

0,5 điểm

Anh Bình muốn xây 1 nhà kho lợp mái tôn như hình vẽ. Biết góc nhị diện tạo bởi 2 mái nhà bằng $120^{\circ}$ , 2 mái nhà là 2 hình chữ nhật bằng nhau, chiều rộng và chiều dài ngôi nhà lần lượt là $4\text{m}$ và $6\text{m}$ . Phần dư ra của mái tôn so với ngôi nhà mỗi chiều là $30\text{cm}$ . Bên thi công báo đơn giá lợp mái với anh Bình là $250.000$ đồng/ $m^2$ . Hỏi số tiền làm mái nhà kho của anh Bình là bao nhiêu?

HẾT