Đề khảo sát chất lượng Toán 11 lần 2 năm 2024 — Trường THPT Triệu Sơn 4, Thanh HóaMã đề 116

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$ , đáy $ABCD$ là hình vuông. Khẳng định nào sau đây sai?

A
$\displaystyle BC \perp SA$
B
$\displaystyle BD \perp SA$
C
$\displaystyle BC \perp SD$
D
$\displaystyle CD \perp SD$

Câu 2

Cho đường thẳng $(d): 2x + 3y - 4 = 0$ . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của $(d)$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{n_3} = (2;-3)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{n_2} = (-4;-6)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{n_1} = (3;2)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{n_4} = (-2;3)$

Câu 3

Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực $x, y$ ?

A
$\displaystyle \left(\dfrac{2}{3}\right)^x = \dfrac{2^x}{3}$
B
$\displaystyle 2^x \cdot 2^y = 2^{x+y}$
C
$\displaystyle \dfrac{2^x}{2^y} = 2^{\frac{x}{y}}$
D
$\displaystyle \left(2^x\right)^y = 2^{x+y}$

Câu 4

Từ các chữ số $1,5,6,7$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $4$ chữ số với các chữ số khác nhau:

A
$\displaystyle 256$
B
$\displaystyle 64$
C
$\displaystyle 12$
D
$\displaystyle 24$

Câu 5

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ . Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SC$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle MN // mp(ABCD)$
B
$\displaystyle MN // mp(SBC)$
C
$\displaystyle MN // mp(SCD)$
D
$\displaystyle MN // mp(SAB)$

Câu 6

Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Mức giá (triệu đồng/}m^2\text{)} & [10;14) & [14;18) & [18;22) & [22;26) & [26;30) \\ \hline \text{Số khách hàng} & 65 & 80 & 110 & 45 & 20 \\ \hline \end{array}

Số trung bình của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục) bằng?

A
$\displaystyle 19,4$
B
$\displaystyle 19,3$
C
$\displaystyle 18,3$
D
$\displaystyle 18,4$

Câu 7

Với những giá trị nào của $m$ thì đường thẳng $\Delta: 4x + 3y + m = 0$ tiếp xúc với đường tròn $(C): x^2 + y^2 - 9 = 0$ .

A
$\displaystyle m = -3$
B
$\displaystyle m = 3$
C
$m = 15$ và $m = -15$
D
$m = 3$ và $m = -3$

Câu 8

Nghiệm của phương trình $\sin x = \dfrac{1}{2}$ là:

A
$\displaystyle x = k\pi$
B
$\displaystyle x = \dfrac{\pi}{6} + k\pi; x = \dfrac{5\pi}{6} + k\pi$
C
$\displaystyle x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi; x = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi$
D
$\displaystyle x = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi; x = \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi$

Câu 9

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có: $u_1 = -3; d = \dfrac{1}{2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle u_n = -3 + \dfrac{1}{2}(n-1)$
B
$\displaystyle u_n = -3 + \dfrac{1}{2}(n+1)$
C
$\displaystyle u_n = -3 + \dfrac{1}{2}n - 1$
D
$\displaystyle u_n = n\left(-3 + \dfrac{1}{4}(n-1)\right)$

Câu 10

Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Mức giá (triệu đồng/}m^2\text{)} & [10;14) & [14;18) & [18;22) & [22;26) & [26;30) \\ \hline \text{Số khách hàng} & 65 & 80 & 110 & 45 & 20 \\ \hline \end{array}

Số trung vị của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục) bằng?

A
$\displaystyle 18,4$
B
$\displaystyle 18,5$
C
$\displaystyle 18,6$
D
$\displaystyle 18,3$

Câu 11

Giả sử $x, y$ là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \log_2 \frac{x}{y} = \log_2 x - \log_2 y$
B
$\displaystyle \log_2 \sqrt{xy} = \frac{1}{2}(\log_2 x + \log_2 y)$
C
$\displaystyle \log_2 xy = \log_2 x + \log_2 y$
D
$\displaystyle \log_2 (x+y) = \log_2 x + \log_2 y$

Câu 12

Tìm $\lim \frac{3n-2}{n+3}$ ?

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle -\frac{2}{3}$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle 1$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho các số thực $a, b$ thỏa mãn $a > \frac{1}{2}, b > 1$ và biểu thức $P = \log_{2a} b + \log_{\sqrt{b}}\left(a^4 - 4a^2 + 16\right)$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
$\log_b 2a > 0$
b)
Nếu $x > y > 0$ thì $\log_{2a} x > \log_{2a} y$
c)
$\log_{2a} b + 4\log_b 2a \ge 4$
d)
Khi biểu thức $P = \log_{2a} b + \log_{\sqrt{b}}\left(a^4 - 4a^2 + 16\right)$ đạt giá trị nhỏ nhất thì $a + b < 18$

Câu 2

Cho phương trình lượng giác $\sin\left(3x + \frac{\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

a)
Nghiệm của phương trình là: $\left[ \begin{array}{l} x = -\frac{\pi}{9} + k\frac{2\pi}{3} \\ x = \frac{\pi}{3} + k\frac{2\pi}{3} \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z}).$
b)
Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng $-\frac{2\pi}{9}$
c)
Trên khoảng $\left(0; \frac{\pi}{2}\right)$ phương trình đã cho có $3$ nghiệm
d)
Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $\left(0; \frac{\pi}{2}\right)$ bằng $\frac{7\pi}{9}$

Câu 3

Cho Parabol $(P): y = -x^2 + 6x - 5.$ Khi đó:

a)
Hoành độ đỉnh của $(P)$ là: $x = 3$
b)
$y < 0$ khi $x \in (-\infty; 1) \cup (5; +\infty)$
c)
Giá trị lớn nhất của hàm số bằng $3$
d)
Đường thẳng $d: y = 4x - m$ cắt đồ thị $(P)$ tại $2$ điểm phân biệt khi $m > 4$

Câu 4

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có $AB = a$ , $AC = 2a$ , $\widehat{BAC} = 120^0.$ Gọi $M$ là trung điểm cạnh $CC'.$ Biết rằng $\widehat{BMA'} = 90^0.$ Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
$AB \parallel (A'B'C')$
b)
Hai đường thẳng $BM$ và $A'C'$ cắt nhau
c)
Tam giác $A'C'M$ là tam giác vuông
d)
$d\left(A, (BMA')\right) = \frac{a\sqrt{5}}{3}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Trong một lớp có $(2n+3)$ học sinh gồm An, Bình, Chi cùng $2n$ học sinh khác. Khi xếp tùy ý các học sinh này vào một dãy ghế được đánh số từ $1$ đến $(2n+3)$ , mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác suất để số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành một cấp số cộng là $\frac{17}{1155}.$ Tính số học sinh của lớp.

Trả lời:

Câu 2

Anh An vay tiền ngân hàng 500 triệu đồng lãi suất là $0,9\%/$ tháng mua nhà và trả góp hàng tháng. Cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh trả 10 triệu đồng. Với hình thức hoàn nợ như vậy thì sau bao lâu anh An sẽ trả hết số nợ ngân hàng?

Trả lời:

Câu 3

Cho giới hạn $\lim_{x \to 3} \dfrac{x+1+a\sqrt{5x+1}}{x-\sqrt{4x-3}} = \dfrac{9}{b}$ . Tính giá trị của $T = 2a - b$ .

Trả lời:

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, đường thẳng $SC$ tạo với mặt phẳng $(SAB)$ một góc $30^{\circ}$ . Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng $\dfrac{m\sqrt{n}}{p}.a^3$ ( $m, n, p$ là các số nguyên và các phân số $\dfrac{m}{p}; \dfrac{n}{p}$ tối giản). Tính giá trị biểu thức $A = m + n + p$ .

Trả lời:

Câu 5

Cho phương trình $\log_{2+\sqrt{5}}\left(2x^2 - x - 4m^2 + 2m\right) + \log_{\sqrt{5}-2}\sqrt{x^2 + mx - 2m^2} = 0$ . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm $x_1^2 + x_2^2 = 3$ ?

Trả lời:

Câu 6

Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do trường phát động, bạn Minh làm một hình chóp tứ giác đều bằng cách lấy một mảnh tôn hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $5cm$ (tham khảo hình vẽ).

Mảnh tôn hình vuông ABCD với các tam giác cân AEB, BFC, CGD, DHA và các điểm E, F, G, H giao nhau

Cắt mảnh tôn theo các tam giác cân $AEB$ , $BFC$ , $CGD$ , $DHA$ và sau đó gò các tam giác $AEH$ , $BEF$ , $CFG$ , $DGH$ sao cho bốn đỉnh $A$ , $B$ , $C$ , $D$ trùng nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều. Biết rằng thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng $\dfrac{a\sqrt{b}}{c}$ với $a, b, c$ là các số nguyên dương, $a^2 > b$ và phân số $\dfrac{a}{c}$ tối giản. Tính giá trị biểu thức $a - b + c$

Trả lời:

HẾT