Đăng nhập

Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng NaiMã đề 111

Thời gian
90 phút
Số câu
20 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho tứ diện đều ABCDABCD cạnh aa. Góc giữa ABAB và BCBC bằng:

  1. A

    60∘\displaystyle 60^{\circ}

  2. B

    90∘\displaystyle 90^{\circ}

  3. C

    30∘\displaystyle 30^{\circ}

  4. D

    120∘\displaystyle 120^{\circ}

Câu 2

Hình hộp đứng luôn có tính chất nào sau đây?

  1. A

    Tất cả các cạnh đều có độ dài bằng nhau

  2. B

    Tất cả các mặt đều là hình chữ nhật

  3. C

    Hai đáy đều là hình bình hành

  4. D

    Các mặt bên đều là hình vuông

Câu 3

Trong không gian, cho điểm MM và đường thẳng dd. Có bao nhiêu mặt phẳng qua điểm MM và vuông góc với đường thẳng dd?

  1. A

    1\displaystyle 1

  2. B

    0\displaystyle 0

  3. C

    Vô số

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có SA⊥ABSA \perp AB và SA⊥ACSA \perp AC. Đường thẳng SASA vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

hình chóp S.ABC
  1. A

    BC\displaystyle BC

  2. B

    SC\displaystyle SC

  3. C

    SB\displaystyle SB

  4. D

    AS\displaystyle AS

Câu 5

Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng có số đo:

  1. A

    nhỏ hơn 90∘90^{\circ}

  2. B

    bằng 90∘90^{\circ}

  3. C

    lớn hơn 90∘90^{\circ}

  4. D

    từ 0∘0^{\circ} đến 90∘90^{\circ}

Câu 6

Cho a,ba, b là hai số thực dương thỏa mãn ab3=16ab^3 = 16. Giá trị biểu thức log⁡2a+3log⁡2b\log_2 a + 3\log_2 b bằng:

  1. A

    16\displaystyle 16

  2. B

    8\displaystyle 8

  3. C

    4\displaystyle 4

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 7

Tập nghiệm của bất phương trình 3x<23^x < 2 là:

  1. A

    (log⁡23;+∞)\displaystyle (\log_2 3; +\infty)

  2. B

    (log⁡32;+∞)\displaystyle (\log_3 2; +\infty)

  3. C

    (−∞;log⁡32)\displaystyle (-\infty; \log_3 2)

  4. D

    (−∞;log⁡23)\displaystyle (-\infty; \log_2 3)

Câu 8

Cho hàm số f(x)=5xf(x) = 5^x. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

  1. A

    Đồ thị hàm số f(x)f(x) nằm bên phải trục tung

  2. B

    Hàm số f(x)f(x) có tập xác định là R\mathbb{R}

  3. C

    Hàm số f(x)f(x) có tập giá trị là R\mathbb{R}

  4. D

    Hàm số f(x)f(x) nghịch biến trên R\mathbb{R}

Câu 9

Cho hai số thực mm, nn và hai số dương aa, bb. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

  1. A

    (a+b)m=am+am\displaystyle (a + b)^m = a^m + a^m

  2. B

    am+an=am+n\displaystyle a^m + a^n = a^{m+n}

  3. C

    aaba=(ab)a\displaystyle a^a b^a = (ab)^a

  4. D

    aman=amn\displaystyle \dfrac{a^m}{a^n} = a^{\frac{m}{n}}

Câu 10

Cho số thực mm và hai số dương aa, bb với a≠1a \neq 1. Mệnh đề nào sau đây là sai?

  1. A

    log⁡aa=1\displaystyle \log_a a = 1

  2. B

    log⁡aam=m\displaystyle \log_a a^m = m

  3. C

    alog⁡ab=b\displaystyle a^{\log_a b} = b

  4. D

    log⁡aa=2a\displaystyle \log_a a = 2a

Câu 11

Cho aa là số thực dương. Rút gọn biểu thức a43⋅aa^{\frac{4}{3}} \cdot \sqrt{a}, ta được:

  1. A

    a23\displaystyle a^{\frac{2}{3}}

  2. B

    a116\displaystyle a^{\frac{11}{6}}

  3. C

    a56\displaystyle a^{\frac{5}{6}}

  4. D

    a73\displaystyle a^{\frac{7}{3}}

Câu 12

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có SA⊥(ABCD)SA \perp (ABCD) với đáy ABCDABCD là hình chữ nhật. Mặt phẳng nào sau đây không vuông góc với mặt phẳng (ABCD)(ABCD)?

Hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy ABCD là hình chữ nhật
  1. A

    (SAB)\displaystyle (SAB)

  2. B

    (SBD)\displaystyle (SBD)

  3. C

    (SAD)\displaystyle (SAD)

  4. D

    (SAC)\displaystyle (SAC)

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số f(x)=log⁡2(x+3)f(x) = \log_2(x + 3).

  1. a)

    Tập xác định của hàm số f(x)f(x) là D=[3;+∞)D = [3; +\infty)

  2. b)

    Đồ thị hàm số f(x)f(x) đi qua điểm A(−2;0)A(-2; 0)

  3. c)

    Nghiệm của phương trình f(x)=5f(x) = 5 là một số chẵn

  4. d)

    Biết 12log⁡2(y−1)=2f(x)\dfrac{1}{2} \log_{\sqrt{2}}(y - 1) = 2f(x). Công thức biểu thị yy theo xx là y=x2+6x+10y = x^2 + 6x + 10.

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có SA⊥(ABCD)SA \perp (ABCD), đáy ABCDABCD là hình vuông và SA=AB=aSA = AB = a. Gọi I,J,KI, J, K lần lượt là trung điểm của SB,SC,SDSB, SC, SD.

Hình chóp S.ABCD với SA vuông góc với đáy ABCD là hình vuông
  1. a)

    Tam giác SABSAB vuông tại BB

  2. b)

    BD⊥(SAC)BD \perp (SAC)

  3. c)

    (AIK)⊥(SBC)(AIK) \perp (SBC)

  4. d)

    J∈(AIK)J \in (AIK)

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Đài phát thanh Slovak (Slovenský rozhlas) là một đài phát thanh công cộng tại Bratislava, Slovakia. Trụ sở chính của đài phát thanh này có thiết kế là một hình chóp cụt tứ giác đều lật ngược với cạnh đáy lớn, cạnh đáy nhỏ, cạnh bên lần lượt có độ dài bằng 135m, 66m, 70m. Ngoài ra, trên nóc tòa nhà này còn có một hệ thống ăng-ten với tổng chiều cao 19m. Tính chiều cao của đài phát thanh Slovak (bao gồm cả phần hình chóp cụt và hệ thống ăng-ten, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

KQ:

Tòa nhà Đài phát thanh Slovak (Slovenský rozhlas) tại Bratislava
Sơ đồ hình chóp cụt tứ giác đều lật ngược mô tả tòa nhà với cạnh bên 70m, cạnh đáy nhỏ 66m, cạnh đáy lớn 135m và hệ thống ăng-ten cao 19m
Trả lời:

Câu 2

Dân số tỉnh Đồng Nai năm 2024 ước tính khoảng 3,4 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm của tỉnh Đồng Nai không đổi và bằng 1,5%1,5\%/năm. Biết rằng số dân của tỉnh Đồng Nai sau tt năm (tính từ năm chọn làm mốc) được tính theo công thức S=A.ertS = A.e^{rt}, trong đó AA là dân số của năm chọn làm mốc, rr là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, tính từ năm 2024, dân số của tỉnh Đồng Nai lớn hơn 5 triệu người?

KQ:

Trả lời:

Câu 3

Cường độ của một trận động đất (độ Richter) được tính bởi công thức R=log⁡AA0R = \log \frac{A}{A_0}, với AA là biên độ rung chấn tối đa và A0A_0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu năm 2024, một trận động đất xảy ra ở Bắc Sulawesi, Indonesia có cường độ 6,76,7 độ Richter. Trong cùng khoảng thời gian đó, một trận động đất khác ở Ishikawa, Nhật Bản có biên độ rung chấn tối đa mạnh hơn gấp 33 lần trận động đất tại Indonesia. Hỏi trận động đất ở Nhật Bản có cường độ là bao nhiêu độ Richter (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

KQ: □\square

Trả lời:

Câu 4

Diều tứ diện (tetrahedral kite) là một loại diều thú vị được sáng tạo bởi nhà khoa học Alexander Graham Bell vào cuối thế kỉ 19. Một diều tứ diện đơn giản có khung bao gồm các cạnh của một hình chóp tam giác đều và các đường trung bình của các mặt hình chóp đó (xem hình ảnh minh họa). Bạn Nam dự định làm một diều tứ diện với khung bằng gỗ được thiết kế như trên, trong đó các cạnh đáy và cạnh bên đều có độ dài bằng 50cm50\text{cm}. Hỏi bạn Nam cần sử dụng bao nhiêu xentimét gỗ để làm phần khung cho diều? (Biết rằng mỗi cạnh hay đường trung bình của phần khung đều làm từ các thanh gỗ đơn và phần hao phí trong khi chế tạo là không đáng kể)

KQ: □\square

Hình ảnh minh họa diều tứ diện
Mô hình khung hình chóp tam giác đều với các đường trung bình
Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm

Giải phương trình và bất phương trình sau:

  1. a)

    3x2−5x=91−3x3^{x^2-5x} = 9^{1-3x};

  2. b)

    2log⁡3(x−3)≤1−log⁡13(2x+3)2\log_3(x-3) \leq 1 - \log_{\frac{1}{3}}(2x+3).

Câu 2

1,5 điểm

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có ABCDABCD là hình vuông cạnh aa và AA′=a62AA' = \dfrac{a\sqrt{6}}{2}.

  1. a)

    Chứng minh BD⊥AC′BD \perp AC'.

  2. b)

    Tính góc giữa hai mặt phẳng (A′BD)(A'BD) và (ABCD)(ABCD).

HẾT
Đăng nhập để làm bài

ToanExam AI