Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Văn Giang, Hưng YênMã đề 901

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng

A
$\displaystyle \frac{1}{3}$
B
$\displaystyle \frac{19}{28}$
C
$\displaystyle \frac{16}{21}$
D
$\displaystyle \frac{17}{42}$

Câu 2

Hàm số $y = \log_2(3 - 2x)$ xác định khi nào?

A
$\displaystyle x > \frac{3}{2}$
B
$\displaystyle x > \frac{3}{2}$
C
$\displaystyle x \le \frac{3}{2}$
D
$\displaystyle x < \frac{3}{2}$

Câu 3

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập, biết $P(A)=0,3; P(B)=0,6$ . Khi đó xác suất của biến cố $AB$ bằng

A
$\displaystyle 0,18$
B
$\displaystyle 0,36$
C
$\displaystyle 0,12$
D
$\displaystyle 0,9$

Câu 4

Nhiệt độ sáu tháng cuối năm 2022 được cho trong bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Nhiệt độ} & [10;20) & [20;30) & [30;40) \\ \hline \text{Số tháng} & 2 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ

A
$\displaystyle 23,0$
B
$\displaystyle 23,3$
C
$\displaystyle 23,1$
D
$\displaystyle 23,2$

Câu 5

Cân nặng của 28 học sinh lớp 11 được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Cân nặng} & [45;49) & [49;53) & [53;57) & [57;61) & [61;65) \\ \hline \text{Số học sinh} & 4 & 5 & 7 & 7 & 5 \\ \hline \end{array}

Giá trị đại diện của nhóm $[53;57)$ là

A
$\displaystyle 57$
B
$\displaystyle 53$
C
$\displaystyle 55$
D
$\displaystyle 56$

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABC$ , có tam giác $ABC$ và tam giác $SBC$ là tam giác đều cạnh $a$ . Hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABC)$ trùng với trung điểm $H$ của cạnh $BC$ . Số đo của góc giữa $SA$ và $(ABC)$ là

A
$\displaystyle 75^{\circ}$
B
$\displaystyle 30^{\circ}$
C
$\displaystyle 60^{\circ}$
D
$\displaystyle 45^{\circ}$

Câu 7

Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt $a,b,c$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
Nếu $a$ và $b$ cùng vuông góc với $c$ thì $a \parallel b$
B
Nếu $a \parallel b$ và $c \perp a$ thì $c \perp b$
C
Nếu $a$ và $b$ cùng nằm trong $(\alpha), (\alpha) \parallel c$ thì góc giữa $a$ và $c$ bằng góc giữa $b$ và $c$
D
Nếu góc giữa $a$ và $c$ bằng góc giữa $b$ và $c$ thì $a \parallel b$

Câu 8

Hình bên là đồ thị của ba hàm số $y = a^x$ , $y = b^x$ , $y = c^x$ $(0 < a,b,c \neq 1)$ được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Đồ thị của ba hàm số $y = a^x$ , $y = b^x$ , $y = c^x$

Đồ thị các hàm số $y = c^x$, $y = b^x$ và $y = a^x$

A
$\displaystyle a > b > c$
B
$\displaystyle c > b > a$
C
$\displaystyle a > c > b$
D
$\displaystyle b > a > c$

Câu 9

Khảo sát thời gian xem ti vi trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [0;20) & [20;40) & [40;60) & [60;80) & [80;100) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 9 & 12 & 10 & 6 \\ \hline \end{array}

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là

A
$\displaystyle [40;60)$
B
$\displaystyle [60;80)$
C
$\displaystyle [80;100)$
D
$\displaystyle [20;40)$

Câu 10

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A
$\displaystyle y=(0,2)^x$
B
$\displaystyle y=e^x$
C
$\displaystyle y=\left(\dfrac{1}{\pi}\right)^x$
D
$\displaystyle y=\left(\dfrac{2}{3}\right)^x$

Câu 11

Xét $a$ , $b$ là các số thực thỏa mãn $ab>0$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \sqrt[6]{(ab)^6}=ab$
B
$\displaystyle \sqrt{\sqrt{ab}}=\sqrt[4]{ab}$
C
$\displaystyle \sqrt[4]{ab}=\sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[4]{b}$
D
$\displaystyle \sqrt[3]{ab}=(ab)^{\frac{1}{3}}$

Câu 12

Cho số thực $a$ $(0<a\neq 1)$ . Giá trị của biểu thức $P=\log_a\left(a\cdot\sqrt[3]{a^2}\right)$ là

A
$\displaystyle \dfrac{5}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{4}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{5}{2}$
D
$\displaystyle 3$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ và tam giác $ABC$ vuông tại $B$ . Gọi $H$ , $K$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên các cạnh $SB$ , $SC$ . Khi đó:

a)
Giả sử $HK$ cắt $BC$ tại $D$ . Khi đó $(AC, AD)=90^\circ$
b)
Tam giác $SBC$ cân tại $B$
c)
$AH$ vuông góc với mặt phẳng $(SBC)$
d)
$(SC, HK)=90^\circ$

Câu 2

Cho đồ thị hàm số $y=a^x$ dưới đây:

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a)
Đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng $y=-x+1$ tại điểm có hoành độ dương
b)
Hàm số cho bởi công thức $y=3^x$
c)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(0;1)$
d)
Đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng $y=\dfrac{1}{3}$ tại điểm có hoành độ không âm

Câu 3

Khi đo mắt cho học sinh khối 10 ở một trường THPT nhân viên y tế ghi nhận lại ở bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian} & [0,25;0,75) & [0,75;1,25) & [1,25;1,75) & [1,75;2,25) & [2,25;2,75) \\ \hline \text{Số lần} & 25 & 32 & 14 & 12 & 4 \\ \hline \end{array}

a)
Số trung bình của mẫu số liệu trên là $1,14$
b)
Nhóm chứa mốt của số liệu là $[0,75;1,25)$
c)
Trung vị của mẫu số liệu là $M_e=1,039$
d)
Mốt của mẫu số liệu là $M_o=0,89$

Câu 4

Một lớp 12 có hai tổ, mỗi tổ có 16 học sinh. Trong kì tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2023, tổ 1 có 10 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên, 6 bạn đăng kí thi tổ hợp xã hội. Tổ 2 có 9 bạn đăng kí thi tổ hợp xã hội, 7 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên. Chọn ngẫu nhiên ở mỗi tổ một bạn.

a)
Số phần tử của không gian mẫu là $256$
b)
Xác suất để cả hai bạn được chọn đều đăng kí cùng tổ hợp dự thi tốt nghiệp là $\dfrac{31}{64}$
c)
Số cách chọn hai bạn cùng đăng kí tổ hợp tự nhiên là $54$ cách
d)
Số cách chọn hai bạn cùng đăng kí tổ hợp xã hội là $70$ cách

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Cân nặng $(kg)$ của nhóm học sinh trường THPT được tổng hợp dưới bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Cân nặng} & [40;45) & [45;50) & [50;55) & [55;60) & [60;65) \\ \hline \text{Số học sinh} & 7 & 5 & 11 & 5 & 7 \\ \hline \end{array}

Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Trả lời:

Câu 2

Một hộp đựng 15 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 15. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ trong hộp. Xác suất để tổng các số ghi trên 6 tấm thẻ được chọn là một số lẻ. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Trả lời:

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SA=a\sqrt{2}$ , $AD=2AB=2BC=2a$ . Tính côsin của góc nhị diện $[A,SD,C]$ . (Lấy kết quả đến hàng phần chục)

Trả lời:

Câu 4

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ trên $[-2024;-2]$ để hàm số $y=\ln(x^2-2x-m+1)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ ?

Trả lời:

Câu 5

Thang đo Richte được Charles Francis đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm 1935 để sắp xếp các số đo độ chấn động của các cơn động đất với đơn vị Richte. Công thức tính độ chấn động như sau: $M_L=\log A-\log A_0$ , $M_L$ là độ chấn động, $A$ là biên độ tối đa được đo bằng địa chấn kế và $A_0$ là biên độ chuẩn. Hỏi theo thang đo Richte, cùng với một biên độ chuẩn thì biên độ tối đa của một trận động đất 8 độ Richte sẽ lớn gấp bao nhiêu lần biên độ tối đa của một trận động đất 5 độ Richte?

Trả lời:

Câu 6

Cho các số thực dương $x \neq 1, y \neq 1$ thỏa mãn $\log_2 x = \log_y 16$ và tích $xy=64$ . Tính giá trị của biểu thức $\left(\log_2 \dfrac{x}{y}\right)^2$ . (Biết kết quả là số tự nhiên)

Trả lời:

HẾT