Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Nguyễn Chí Thanh, TP HCM

Câu 1

1,0 điểm

Cho $a > 0$ , rút gọn các biểu thức sau:

a)
$a^{\frac{1}{3}}a^{\frac{1}{2}}a^{\frac{7}{6}}$
b)
$\sqrt[3]{a^2} \cdot a^{\frac{1}{4}} : a^{\frac{1}{6}}$

Câu 2

1,0 điểm

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)
$y = 2x^3 - \dfrac{5}{x} + 4\sqrt{x} - 1$
b)
$y = x.\log_2 x$

Câu 3

1,0 điểm

Tìm tập xác định của hàm số $y = \log(4x^2 - 9)$

Câu 4

1,0 điểm

Đặt $a = \log_3 4, b = \log_5 4$ . Hãy biểu diễn $\log_{12} 80$ theo $a$ và $b$ .

Câu 5

2,0 điểm

Giải phương trình và bất phương trình sau:

a)
$2^{x^2+3x+4} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^{3x+4}$
b)
$2\log_3(x+1) \le 1 - \log_{\frac{1}{3}}(x+7)$

Câu 6

1,0 điểm

Với nước biển có nồng độ muối $30\%$ , nhiệt độ $T$ $(^{\circ}C)$ của nước biển được tính bởi công thức $T = 7,9\ln(1,0245 - d) + 61,84$ trong đó $d$ $(g/cm^3)$ là khối lượng riêng của nước biển.

Biết vùng biển khơi mặt ở một khu vực có nồng độ muối $30\%$ và nhiệt độ là $8^{\circ}C$ . Tính khối lượng riêng của nước biển ở vùng biển đó (làm tròn đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy).

Câu 7

3,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$ , đáy là hình chữ nhật $ABCD$ với $AB = a; AD = a\sqrt{3}, SA = 3a$ .

a)
Chứng minh tam giác $SBC$ vuông tại $B$ .
b)
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên cạnh $BD$ . Chứng minh $(SAH) \perp (SBD)$ .
c)
Tính góc giữa mặt phẳng $(SBD)$ và mặt phẳng $(SAB)$ .