Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Quảng Xương 4, Thanh HóaMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 38 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Phương trình $\log_{\frac{1}{3}} x = -1$ có nghiệm là:

A
$\displaystyle x = \frac{1}{3}$
B
$\displaystyle x = -1$
C
$\displaystyle x = 3$
D
$\displaystyle x = -4$

Câu 2

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \left(\frac{1}{2}\right)^{x}$ .

A
$\displaystyle (0;1)$
B
$\displaystyle D = (-\infty; +\infty)$
C
$\displaystyle D = (1; +\infty)$
D
$\displaystyle D = (0; +\infty)$

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SA$ vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là:

A
$\displaystyle \widehat{SCB}$
B
$\displaystyle \widehat{CAS}$
C
$\displaystyle \widehat{ASC}$
D
$\displaystyle \widehat{SCA}$

Câu 4

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại
B
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
C
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau
D
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia

Câu 5

Trong không gian cho đường thẳng $\Delta$ không nằm trong mặt phẳng $(P)$ , đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ nếu:

A
vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mặt phẳng $(P)$
B
vuông góc với đường thẳng $a$ mà $a$ song song với mặt phẳng $(P)$
C
vuông góc với đường thẳng $a$ nằm trong mặt phẳng $(P)$
D
vuông góc với hai đường thẳng phân biệt cắt nhau cùng nằm trong mặt phẳng $(P)$

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ . Hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABC)$ trùng với trung điểm $H$ của cạnh $BC$ . Biết tam giác $SBC$ là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa $SA$ và $(ABC).$

A
$\displaystyle 45^{0}$
B
$\displaystyle 75^{0}$
C
$\displaystyle 60^{0}$
D
$\displaystyle 30^{0}$

Câu 7

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
B
Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước
C
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
D
Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước

Câu 8

Cho $x, y$ là hai số thực dương khác $1$ và $m, n$ là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?

A
$\displaystyle x^{m} \cdot x^{n} = x^{m+n}$
B
$\displaystyle \frac{x^{n}}{y^{n}} = \left(\frac{x}{y}\right)^{n}$
C
$\displaystyle \frac{x^{n}}{y^{m}} = \left(\frac{x}{y}\right)^{n-m}$
D
$\displaystyle x^{n} y^{n} = (xy)^{n}$

Câu 9

Cho số thực $a$ dương tùy ý. Đặt $a^{\frac{5}{4}} \cdot \sqrt{a \cdot \sqrt[3]{a}} = a^{p}.$ Khẳng định đúng là:

A
$\displaystyle p = \frac{13}{12}$
B
$\displaystyle p = \frac{19}{12}$
C
$\displaystyle p = \frac{23}{12}$
D
$\displaystyle p = \frac{23}{24}$

Câu 10

Trong bốn hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = \log_{0,5} x$
B
$\displaystyle y = \log_{2022} x$
C
$\displaystyle y = \left(\dfrac{2024}{2023}\right)^x$
D
$\displaystyle y = \left(\dfrac{2023}{2024}\right)^x$

Câu 11

$x = 2$ là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A
$\displaystyle 3^x = 8$
B
$\displaystyle 4^x = 16$
C
$\displaystyle x^3 = 9$
D
$\displaystyle 16^x = 4$

Câu 12

Chọn khẳng định đúng

A
$\displaystyle \sqrt[4]{3^3} \cdot \sqrt{3} = 3$
B
$\displaystyle \sqrt[4]{3^3} \cdot \sqrt{3} = 3^{\frac{1}{4}}$
C
$\displaystyle \sqrt[4]{3^3} \cdot \sqrt{3} = 3^{\frac{5}{4}}$
D
$\displaystyle \sqrt[4]{3^3} \cdot \sqrt{3} = 3^{\frac{3}{4}}$

Câu 13

Với $\alpha$ là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \sqrt{10^{\alpha}} = \left(\sqrt{10}\right)^{\alpha}$
B
$\displaystyle \sqrt{10^{\alpha}} = 10^{\frac{\alpha}{2}}$
C
$\displaystyle \left(10^{\alpha}\right)^2 = 100^{\alpha}$
D
$\displaystyle \left(10^{\alpha}\right)^2 = 10^{\alpha^2}$

Câu 14

Cho $a$ là số thực dương tùy ý khác $1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \log_2 a = \log_a 2$
B
$\displaystyle \log_2 a = \dfrac{1}{\log_a 2}$
C
$\displaystyle \log_2 a = -\log_a 2$
D
$\displaystyle \log_2 a = \dfrac{1}{\log_2 a}$

Câu 15

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\ln(7a) - \ln(3a)$ bằng

A
$\displaystyle \ln \dfrac{7}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{\ln(7a)}{\ln(3a)}$
C
$\displaystyle \dfrac{\ln 7}{\ln 3}$
D
$\displaystyle \ln(4a)$

Câu 16

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành và $SA \perp AB, SA \perp AC$ . $SA$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle (SBC)$
B
$\displaystyle (ABCD)$
C
$\displaystyle (SBD)$
D
$\displaystyle (SAC)$

Câu 17

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A
$\displaystyle y = 2^x$
B
$\displaystyle y = x^2$
C
$\displaystyle y = \log_2 x$
D
$\displaystyle y = \left(\dfrac{1}{2}\right)^x$

Câu 18

Giá trị của biểu thức $4^{\log_2 \sqrt{3}}$ bằng

A
$\displaystyle \sqrt{3}$
B
$\displaystyle 2\sqrt{3}$
C
$\displaystyle 2^{\sqrt{3}}$
D
$\displaystyle 3$

Câu 19

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A
$\displaystyle 2^x = 3$
B
$\displaystyle 2^x = 1$
C
$\displaystyle 2^x = -4$
D
$\displaystyle 2^x = 4$

Câu 20

Tập xác định của hàm số $y = \log_{0,5}(x+2)$

A
$\displaystyle [-2; +\infty)$
B
$\displaystyle (-2; +\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty; -2)$
D
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{-2\}$

Câu 21

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$ . $SA \perp (ABCD)$ và $SA = a$ . Góc $(SB, AB)$ bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle 45^\circ$
B
$\displaystyle 30^\circ$
C
$\displaystyle 60^\circ$
D
$\displaystyle 90^\circ$

Câu 22

Qua điểm $O$ cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $\Delta$ cho trước?

A
$\displaystyle 1$
B
Vô số
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 23

Cho hình lập phương $ABCD \cdot A'B'C'D'$ . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với $BC'$ ?

A
$\displaystyle BB'$
B
$\displaystyle AD'$
C
$\displaystyle AC$
D
$\displaystyle A'D$

Câu 24

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành và $SA \perp (ABCD)$ (tham khảo hình vẽ). Góc giữa $SB$ và $AD$ là góc nào?

A
$\displaystyle \widehat{SBC}$
B
$\displaystyle \widehat{SBA}$
C
$\displaystyle \widehat{SBD}$
D
$\displaystyle \widehat{SCB}$

Câu 25

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, $SA = a$ . Gọi $M$ là trung điểm cạnh $SB$ . Góc giữa $AM$ và $BD$ bằng:

A
$\displaystyle 45^{\circ}$
B
$\displaystyle 90^{\circ}$
C
$\displaystyle 30^{\circ}$
D
$\displaystyle 60^{\circ}$

Câu 26

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $AB \perp SC, AB \perp CB$ . $AB$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle (SBC)$
B
$\displaystyle (SAB)$
C
$\displaystyle (ABCD)$
D
$\displaystyle (SAC)$

Câu 27

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x-3) \geq \log_{\frac{1}{2}}4$ .

A
$\displaystyle S = (-\infty;7]$
B
$\displaystyle S = [7;+\infty)$
C
$\displaystyle S = [3;7]$
D
$\displaystyle S = (3;7]$

Câu 28

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ , $SA \perp (ABCD)$ và $SA = \dfrac{a\sqrt{6}}{3}$ . Tính góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ ?

A
$\displaystyle 45^{\circ}$
B
$\displaystyle 30^{\circ}$
C
$\displaystyle 60^{\circ}$
D
$\displaystyle 90^{\circ}$

Câu 29

Giải bất phương trình sau $\left(\dfrac{7}{9}\right)^{x} \geq \dfrac{7}{9}$ .

A
$\displaystyle S = (-\infty;1)$
B
$\displaystyle S = (-\infty;1]$
C
$\displaystyle S = [1;+\infty)$
D
$\displaystyle S = \left(-\dfrac{1}{3};1\right)$

Câu 30

Cho $\log_{a}b = 2$ với $a, b$ là các số thực dương và $a$ khác $1$ . Tính giá trị biểu thức $T = \log_{a^{2}}b^{6} + \log_{a}\sqrt{b}$ .

A
$\displaystyle T = 7$
B
$\displaystyle T = 6$
C
$\displaystyle T = 5$
D
$\displaystyle T = 8$

Câu 31

Anh Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn là một quý với lãi suất $3\%$ một quý. Sau đúng 6 tháng anh Nam gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Hỏi sau 1 năm số tiền anh Nam nhận được là bao nhiêu?

A
208,25 triệu đồng
B
218,64 triệu đồng
C
209,25 triệu đồng
D
210,45 triệu đồng

Câu 32

Cho đồ thị hàm số $y = a^{x}; y = b^{x}; y = \log_{c}x$ như hình vẽ. Tìm mối liên hệ của $a, b, c$ .

A
$\displaystyle b < a < c$
B
$\displaystyle c < a < b$
C
$\displaystyle a < b < c$
D
$\displaystyle c < b < a$

Câu 33

Ba số $a + \log_{2}3; a + \log_{4}3; a + \log_{8}3$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân này bằng

A
$\displaystyle \dfrac{1}{4}$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$

Câu 34

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $C$ , mặt bên $SAC$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $I$ là trung điểm của $SC$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A
$\displaystyle AI \perp SC$
B
$\displaystyle (SBC) \perp (SAC)$
C
$\displaystyle AI \perp BC$
D
$\displaystyle (ABI) \perp (SAC)$

Câu 35

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ . Cạnh bên $SA = 2a\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt đáy $(ABC)$ . Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle 60^0$
B
$\displaystyle 30^0$
C
$\displaystyle \sin \alpha = \dfrac{4\sqrt{17}}{17}$
D
$\displaystyle \sin \alpha = \dfrac{2\sqrt{5}}{5}$

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 36

1,0 điểm

Giải bất phương trình $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x^2-x-4} \le 4$

Câu 37

1,5 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật với $AD = 2a$ , $AB = a$ , cạnh bên $SA = a$ vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$ . Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ .

a)
Chứng minh $DC \perp SD$
b)
Xác định $\tan$ góc giữa $(SB;(ABCD))$
c)
Chứng minh $MD \perp (SAM).$

Câu 38

0,5 điểm

Tìm giá trị tham số $m$ để phương trình $\dfrac{\log(mx)}{\log(x+1)} = 2$ có nghiệm thực duy nhất?

HẾT