Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Trần Hưng Đạo, Ninh BìnhMã đề 001

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\log_2(x-1) < 3$ là

A
$\displaystyle S = (1;9)$
B
$\displaystyle S = (-\infty;9)$
C
$\displaystyle S = (-\infty;10)$
D
$\displaystyle S = (1;10)$

Câu 2

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\sqrt{a^3\sqrt[4]{a}}$ bằng

A
$\displaystyle a^{\frac{17}{4}}$
B
$\displaystyle a^{\frac{13}{4}}$
C
$\displaystyle a^{\frac{13}{6}}$
D
$\displaystyle a^{\frac{13}{8}}$

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ . Hãy chọn khẳng định đúng.

Hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC

A
$\displaystyle BC \perp SC$
B
$\displaystyle BC \perp AS$
C
$\displaystyle BC \perp AC$
D
$\displaystyle BC \perp AB$

Câu 4

Cho $a,b$ là các số thực dương; $\alpha, \beta$ là các số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \left(a^{\alpha}\right)^{\beta}=a^{\alpha^{\beta}}$
B
$\displaystyle \frac{a^{\alpha}}{a^{\beta}}=a^{\alpha-\beta}$
C
$\displaystyle (ab)^{\alpha}=a^{\alpha}.b^{\alpha}$
D
$\displaystyle a^{\alpha}.a^{\beta}=a^{\alpha+\beta}$

Câu 5

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA$ vuông góc đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với đáy

A
$\displaystyle BD \perp (SAC)$
B
$\displaystyle CD \perp (SAD)$
C
$\displaystyle AC \perp (SBD)$
D
$\displaystyle BC \perp (SAB)$

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle BA \perp (SCD)$
B
$\displaystyle BA \perp (SBC)$
C
$\displaystyle BA \perp (SAD)$
D
$\displaystyle BD \perp (SBC)$

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, $SA \perp (ABCD)$ . Trong các cặp mặt phẳng sau: $(SBC)$ và $(ABCD)$ ; $(SBC)$ và $(SCD)$ ; $(SBC)$ và $(SAD)$ ; $(SBC)$ và $(SAB)$ . Có bao nhiêu cặp mặt phẳng vuông góc với nhau?

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, SA vuông góc với đáy

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 3$

Câu 8

Cho hình chóp đều S.ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle (SAD) \perp (SBC)$
B
$\displaystyle (SBC) \perp (SAB)$
C
$\displaystyle (SAC) \perp (SBD)$
D
$\displaystyle (SAB) \perp (SAD)$

Câu 9

Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào sau đây?

A
$\displaystyle y = (\sqrt{2})^x$
B
$\displaystyle y = \left(\dfrac{2}{3}\right)^x$
C
$\displaystyle y = \log_2 x$
D
$\displaystyle y = \log_{0,4} x$

Câu 10

Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của $\log_a \sqrt[3]{a}$ bằng

A
$\displaystyle -3$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$

Câu 11

Giá trị của biểu thức $\log_8 16 - \log_8 2$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 0$

Câu 12

Nghiệm của phương trình $2^{2x-1} = \frac{1}{8}$ là

A
$\displaystyle x = 1$
B
$\displaystyle x = 2$
C
$\displaystyle x = -1$
D
$\displaystyle x = -2$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 13

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có cạnh $SA = a\sqrt{2}$ vuông góc với đáy, đáy là hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ . Gọi $H, I, K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB, SC, SD$ .

a)
Gọi $\alpha$ là góc giữa hai phẳng $(SBC)$ và $(SCD)$ thì $\tan \alpha = \frac{\sqrt{39}}{5}$
b)
Mặt phẳng $(SAC)$ vuông góc với mặt phẳng $(HIK)$
c)
Mặt phẳng $(SBD)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AC$
d)
Mặt phẳng $(SAC)$ vuông góc với mặt phẳng $(SBD)$

Câu 14

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có cạnh $SA$ vuông góc với đáy, đáy là hình chữ nhật $ABCD$ .

Hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy ABCD là hình chữ nhật

a)
Đường thẳng $AD$ vuông góc với mặt phẳng $(SAB)$
b)
Đường thẳng $BD$ vuông góc với đường thẳng $AC$
c)
Đường thẳng $BD$ vuông góc với mặt phẳng $(SAC)$
d)
Hình chóp có 4 mặt bên là các tam giác vuông

Câu 15

Cho phương trình $\log_{3}(2x+3) = \log_{3}(x^{2}+4x)$

a)
Điều kiện xác định của phương trình là $x > 0$
b)
Tổng bình phương các nghiệm bằng $10$
c)
Phương trình có $2$ nghiệm
d)
Tổng các nghiệm của phương trình bằng $1$

Câu 16

Cho $x = \log_{2} 8; y = \log_{3} 81$

a)
$4x^{2} + 3y^{2} = 84$
b)
$7x \cdot 2y = 80$
c)
$5x + 3y = 31$
d)
Giá trị của $x = 3; y = 4$

Phần III. Tự luận3,0 điểm

Câu 17

0,5 điểm

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ , biết $SA = BD = a$ . Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp đó.

Câu 18

0,5 điểm

Một nhà sử học đến du lịch Đại kim tự tháp Giza (Ai Cập). Hướng dẫn viên du lịch cung cấp thông tin về Đại kim tự tháp này có dạng hình chóp tứ giác đều, với chiều cao $146,6m$ và độ nghiêng của nó là $51^{\circ}50'40''$ (tức là số đo góc phẳng nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy). Nhà sử học rất muốn thông tin chi tiết hơn nữa về góc phẳng nhị diện tạo bởi hai mặt bên kề nhau của Đại kim tự tháp. Hãy giúp nhà sử học này tính số đo của góc phẳng nhị diện trên (làm tròn đến đơn vị độ).

Câu 19

0,5 điểm

Biết rằng $\log_2 \frac{245}{3} = x \log_4 35 + y \log_2 \sqrt[3]{525}$ . Tính $x - y$

Câu 20

0,5 điểm

Giải bất phương trình: $\log_{25} (4x + 5)^2 \geq \log_3 27 - \log_5 x$ .

Câu 21

0,5 điểm

Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất $8,4\%$ một năm theo hình thức lãi kép. Ông gửi được đúng 3 kỳ hạn thì ngân hàng thay đổi lãi suất. Hỏi ông An phải gửi tiếp ít nhất bao nhiêu tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất gửi trong thời gian này là $12\%$ một năm thì ông An lĩnh được số tiền không ít hơn 59.895.000 đồng.

Câu 22

0,5 điểm

Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R được tính bởi công thức $L_M = \log \frac{k}{R^2} (Ben)$ với $k$ là hằng số. Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB và mức cường độ âm tại A và B lần lượt là $L_A = 3 (Ben)$ và $L_B = 5 (Ben)$ . Tính mức cường độ âm tại trung điểm AB (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy).

HẾT